鲁教版八年级上册数学第四章图形的平移与旋转备课
玛丽莲梦兔
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2021年01月23日 23:34
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优美英语散文-那一瞬间
单元备课
学科
数学
年级
八年级
单元
四
时间
1
、经历对平面图形进行观察、操作和欣赏、设计的过程
;
例
:
分析典型
的商标图案
;
设计简单的徽标图案。
单
元
教
学
目< br>标
2
、通过具体实例认识平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形
;
3
、
能按要求作出简单平面图形平移后的图形
;
能够 按要求作出简单平面
图形旋转后的图形
;
4
、能够利用平移进行图案设计， 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中
的应用。能够灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
单
元
教
学
重
难
点
课
时< br>划
分
教学重点
平面图形的平移、旋 转、中心对称的基本性质，直角坐标系中平移前后
多边形定点坐标之间的关系。
教学难点
1
、空间观念的培养，从图形的运动和变化观点发现和分析问题
2
、知识的综合运用和推理能力的进一步提高
图形的平移……………………
4
课时
图形旋转…………………
3
课时
中心对称……………
1
课时
图形变化的简单应用……
1
课时
整理和复习…………………
1
课时
教材说明：
本章的每节内容都力图提供生动有趣的现实情景，并通过深入观
察、分析、画图、简单图案的欣 赏与设计等操作性活动，进一步丰富学
生对平移、
旋转等内容的正确理解和准确把握，
形成有关轴对称、
平移、
旋转的能比较全面的认识。
教学建议：
1.
重视对学生空间观念形成和推理能力的评价。
2.
重视对学生数学学习过程的评价。
3.
重视对基础知识、基本技能的理解和掌握评价。
教
材
说
明
及
教
学
建
议
4.
重视对学生个性学习 的评价。
课时备课
课题
课型
4.1
图形的平移（第一课时）
新授课
课时
1
课时
时间
教
学
目
标
1
、结合生活 中的具体实例认识图形的平移
.
2
、探索平移的性质
.
3
、
能找出平移方向和平移距离及平移的对应点、
对应边、
对应角
.
4
、感悟一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想
.
（一）平移的定义
观察并思考：
图
1
是将线段
AB
按给定的方向移动到
CD
思考
1
：
若改变移动方向，移动后的图形的位置是否发生改变？
B
图
1
A
D
C
图
2
是 将线段
AB
沿着水平方向移动
1.7cm
得到
CD
思考
2
：
若改变移动的距离为
3cm
，移动后的图形的位置是否发生改变？
思考
3
：
要想确定一个图形移动后的位置，需要几个条件？分别是什么？
教
学
重
、
难
点
重点：探索平移性质
.
难点：运用平移性质解题
.
教学过程
二次备课
A
B
图
2
C
D
定义：在平面内，将一个图形沿
移动
，图形的
这种变化称为平移
.
如图
1
中，我们称点
A
与点
C
是一组对应点；线段
AB
与线段
CD
是 对
应线段
.
练习
1
1.
判断下面几组图形的变换是不是平移？
D
E
A
B
C
2.
平移图中（
1
）的图案，可以得到下图中（
）的图案
（
1
）
A
B
C
3
、下列现象中，属于平移的是：
（
1
）火车在笔直的铁轨上行驶
（
2
）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
（
3
）人随电梯上升
（
4
）钟摆的摆动
（
5
）飞机起飞前在直线跑道上滑动
4
、图中的四个小三角形都是等边三角形，
边长为
1.3cm
，能通过平移△
ABC
得到其
它三角形吗？若能，请画出平移的方向，
平移的距离是
.
（二）平移的性质
如图，将△
ABC< br>向右平移
6
个格得到△
A′B′C′
F
A
B
C
E
D
C
A
B
（
1
）画出平移后的三角形
A′B′C′
（
2
）对应点
:
点
与点
；点
与点
；点
与点
.
对应线段：线段
与线段
；线段
与线段
；线段
与线
段
.
对应角：
∠
与∠
；∠
与∠
；∠
与∠
.
（
3
）仔细观察，对应元素之间有什么关系？
对应三角形
对应线段
对应角
对应点的连线
（
4
）如图，将三角形△
ABC
向右平移
6
个格得到三角形△
A BC,
此时平
移的方向是直线
AC
的方向
.
观察对应线段和 对应点的连线一定平行
吗？
小结：
平移的
A
C
A'
C'
B
B'
性质
（
1
）经过平移所得的图形与平移前的图形
（
2
）对应线段
（
3
）对应角
（
4
）对应点的连线
练习
2
1
、
将线段
AB
向右平移
3cm
得到线段
CD,
如 果
AB=5 cm,
则
CD=
cm.
B
C
DE
F
A
D
A
1
题
D
B
2题
A
C
B
E
C
3
题
F
2、将∠
ABC
向上平移
10cm
得到∠
DEF
，如果∠
ABC=52°
，则∠
DEF=
°
,
BE=
cm.
3
、如图，
Rt
△
ABC
沿直线
BC
平移得到△
DEF
，下列结论错误的是
（
）
A.
△
ABC
≌△
DEF
B.
∠
DEF=90°
C. AC=DF
D. EC=CF
4
、经过平移，对应点所连接的线段（
）
A.
平行（或共线）
B.
相等
C.
平行（或共线）且相等
D.
既不平行，
也不相等
5
、如下图，线段
AB
的平移距离是
A
B
C
C'
A
D
D
6
、如图，将边长为
2cm
的等边△
ABC
沿边
BC
向右平移
1cm
得到△
DEF
，
则四边形
ABFD
的周长是
.
B
E
C
F
板
书
设
计
教
学
反
思
课时备课
课题
课型
4.1
图形的平移（第二课时）
新授课
课时
1
课时
时间
能作出一个图平移后的图形
.
教
学
目
标
教
学
重
、
难
点
重点：作平移后的图形
难点：作图时确定图形的对应点
.
教学过程
（一）知识回顾
1.
如图，每个 小方格都是边长为
1
个单位长度的小正方形。将△
ABC
向右平移
3
个单位长度，画出平移后的△
A
1
B
1
C
1
.
二次备课
C
A
B
思考：1.
若上题中没有给出平移方向或平移距离，
你能作出平移后的△
A
1< br>B
1
C
1
吗？
2.
若要画出已知图形平移后的图形，需要知道那几个条件？
（二）尝试完成：
如图所示，已知线段
AB
的端点
A平移后的位置为点
C,
作出线段
AB
平
移后的图形。
总结：
作平移图形的步骤
例题
2
如图，经过平移，△
ABC
的顶点
A
移到了点
D
，请作出平移后的三角
形。
A
C
B
例题
3
将字母
A
按箭 头所指的方向平移
3
厘米，作出平移后的图形。
(
三
)
对应练习
D
B
C
A
E
1.
如图，经过平移，四边形
ABCD
的顶点
A
平移到点
A’
， 作出平移后的
四边形。
< br>2.
将字母
N
按水平方向向右平移
4
厘米，作出平移后的图形 。
A
B
A'
板
书
设
计
教
学
反
思
课时备课
课题
课型
4.1
图形的平移（第三课时）
新授课
课时
1
课时
时间
教
学
目
标
1
．
理解坐标系中点的横坐标加上（或减去）一个数与点的左右平移之间的
关系。
2
．
理解坐标系中点的纵坐标加上（或减去）一个数与点的上下平移之间的
关系。
3
．
会借助坐标的变化，画出平移后的图形。
1
．
理解坐标系中点的横坐标加上（或减去）一个数与点的左右平移之间的
关系。
2
．
理解坐标系中点的纵坐标加上（或减去）一个数与点的上下平移之间的
关系。
.
（一）探索新知
1
、如图，在直角坐标系中，点
A的坐标为（－
2,1
）
.
（
1
）将点
A（－
2,1
）的横坐标加
3
，纵坐标保持不变，得到点
A
1
的坐
标为（
，
）
，点
A
1
与点
A
相
比向
平移了
3
个单位。
（
2
）将点
A
（－
2,1
）的横坐标减
2
， 纵坐标保持不变，得到点
A
2
的坐标为（
，
）
，点
A
2
与点
A
相比向
平移了
2
个单位。
（
3
） 将点
A
沿
y
轴方向向上平移
3
个单位长度，得到点
A
3
的横坐
标
，纵坐标
，
得到点
A
3
的坐标为（
，
）
。
（
4
）将点
A
沿
y
轴方向向下平移
3
个单位长度，得到 点
A
4
的横坐
标
、纵坐标
，得到点
A
4
的坐标为（
，
）
。
思考：
把直角坐标系中的一个图形按下列要求平移，那么图形中
的一点的坐标是（
x
，y
）将如何变化？（
a
>0,
b
>0
）
向右平移
a
个单位
–
5
–
4
–
3
A
–
2
–
1
4
3
2
1
（
1
）
（
x
，
y
）
（
，
）
教
学
重
、
难
点
教学过程
二次备课
y
O
–
1
–
2–
3
–
4
1
2
3
4
x
向左平移
a
个单位
（
2
）
（
x
，
y
）
（
，
）
向上平移
b
个单位
（
3
）
（
x
，
y
）
（
，
）
向下平移
b
个单位
（
4
）
（
x
，
y
）
（
，
）
练习一
1
．
（
2014•
呼伦贝尔）将点
A
（﹣
2
，﹣
3< br>）向右平移
3
个单位长度得到
点
B
，则点
B
所处的象限是（
）
A
第一象限
．
B
第二象限
．
C
第三象限
．
D
第四象限
．
2
．
（
2014•
保亭县）在平面直角坐标系 中，将点
P
（﹣
2
，
3
）向下平移
4
个单 位得到点
P′
，则点
P′
所在象限为（
）
A
第一象限
．
B
第二象限
．
C
第三象限
．
D
第四象限
．
3
．（
2013•
遂宁）将点
A
（
3
，
2
）沿
x
轴向左平移
4
个单位长度得到点
A′
，点
A ′
关于
y
轴对称的点的坐标是（
）
A
（﹣
3
，
2
）
．
（二）
、典型例题
例
1
、
如图，在平面直角坐
标系中，
已知
A
，
B
两点的坐标
分别为
A
(
－
3
，
4)
，
B< br>(3
，
2)
，
将线段
AB
沿
x
轴方 向
向左平移
4
个单位长度，得到
线
段
A
1
B
1
，
则
A
1
的坐
标
为
（
，
）
B
1
的
坐
标
为
–
5
–
4
–
3
–
2
–
1
5
A
4
3
2
1
B
1
2
3
4
5
B
（﹣
1
，
2
）
．
C
（
1
，
2
）
．
D
（
1
，﹣
2
）
．
y
O
–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
x
（
，
）
。并画出线段
A
1
B
1
。
练习二
1
、
如图，点
A
，
B
的坐标分别为
A
(
－
1
，
2)
，
B
(
－
3
，－
2)
，
（< br>1
）将线段
AB
沿
x
轴方向向右平移
4
个单 位长度，得到线段
CD
，
则
点
C
的坐标为（
，
）
,
点
D
的坐标为（
，
）
,
并画出线段
CD
。
（
2
）
将线段
AB
沿
x
轴方向向下平移< br>2
个单位长度，
得到线段
EF
，
则点
E
的坐 标为（
，
）
，点
F
的坐标为（
，
）
，并画出线段
EF
。
4
3
A
2
1
–
4
–
3
–
2
–
1
y
6
5
4
3
2
1
y
O
–
1
–
2
–
3
–
4
1
2
3
4
x
–
6
–
5
–
4
–
3
–
2
–
1
O
–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
–
6
1
2
3
4
5
6
x
B
第
1
题图
第
2
题图
2
、
如图，
△
ABC
在平面直角坐标系中，
将△< br>ABC
平移后得到△
DEF
和
△
MNG
，已知点A
，
B
，
C
，
F
，
N的坐标分别为
(
－
3
，
5)
，
(
－
5
，
2)
，
(
－
1
，
3)
，
(4
，
3)
，
(
－
5
，－
3)
，
写出点
D< br>，
E
，
M
，
G
的坐标，并画
出△
D EF
和
△
MNG
。
板
书
设
计
教
学
反
思
课时备课
课题
课型
4.1
图形的平移（第四课时）
新授课
课时
1
课时
时间
1
．经历在坐标系中画 左右平移、上下平移后的图形的过程，理解图形顶点
教
学
目
标
坐标的变化与图形平移的关系；
2
．理解将一个图形先左右后上下两次平移 的过程，能通过分析横坐标与纵
坐标的变化，由一次平移完成．
重点：沿坐标轴方向平移后所得到的图形与原图形之间的关系；
难点：坐标变化与图形变化的规律．
教
学
重
、
难
点
教学过程
(
一
)
、知识回顾：
1
．将点
P
2,2
沿
y
轴的正方向平移
4
个 单位得到的点
P
的坐标
是
．
2
．点
N
1
,3
可以看做由点
M
1
,
1
向
平移
个单位
长度所得．
(
二
)
、探究新知
任务一：
“
鱼
”
Ⅰ是将坐标为
0,0
，
5,4
，
3,0
，
51
，
-1
，
3,0
，
，
5
，
二次备课
-2
，
0,0
的点用线段依次连接而成的．
4
，
先将图中的< br>“
鱼
”
Ⅰ向下平移
2
个单位长度，再向右平移
3个单位长度，
得到新
“
鱼
”
Ⅱ．
(1)
在上面的直角坐标系中画出
“
鱼
”
Ⅱ．
(2)
能否将
“
鱼
”
Ⅱ看成是
“
鱼”
Ⅰ经过一次平移得到的？如果能，请写出
平移的方向和平移的距离．
(3)
在
“
鱼
”
Ⅰ和
“
鱼
”Ⅱ中，对应点的坐标之间有什么关系？
任务二：
将下面坐 标系中
“
鱼
”
Ⅰ的每个
“
顶点
”
的横坐标 分别加
2
，纵坐标保持不
变，得到
“
鱼
”
Ⅲ；
再将
“
鱼
”
Ⅲ的每个
“
顶点
”的横坐标保持不变，
纵坐标分别减
3
，
得到
“
鱼
”
Ⅳ．
6
54
3
2
1
–
2
–
1
O
–1
–
2
–
3
–
4
–
5
1y
Ⅰ
2
3
4
5
6
7
8
910
11
12
13
14
x
(1)“
鱼
”
Ⅳ
与
原来
的
6
5
4
3
2
1
–
2–
1
O
–
1
–
2
–
3
–4
–
5
y
Ⅰ
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
12
13
14x
“
鱼
”
Ⅰ
相比，有什么变化？
(2)
能否将
“
鱼
”
Ⅳ看成是原来的
“
鱼
”
Ⅰ经过一次平移得到的？
(3)
如果将
“
鱼
”
Ⅰ的每个
“
顶点
”
的横坐标分别加
2
、
纵坐标分别减
3
，
得
到的
“
鱼
”
与
“
鱼
”
Ⅳ相比，你有什么发现？
交流讨论：
一个图形依次沿
x
轴方向、
y轴方向平移后所得图形与原来的图形相
比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
练习一：
(1)
坐标系中点
A
的坐 标为
2,3
，把点
A
先向右平移
1
个 单位，再向上
平移
1
个单位后，得到的点
A
的坐标为
．
(2)
坐标系内点
B
的坐标由
-2,3
变化为
2,-1
，点
B
的平移方式是先向
(
填
“
左
”“
右
”)
平移
个单位，
再向
(
填
“
上
”“
下
”)
平移
个单
位．
四、典型例题
：
例
1
、点
A
、
B
、
C
的坐标分别为
A
1
,-1
,
B
31
，
,
C
2, 3
,
将
ABC
平移
后得到△
A
B
C
，已知点
A
平移到点
A
3,1
．
(1)
写出点
B
，
C
的坐
标；
(2)
画出△
A
B
C
．
练习一
1
．
（
2009•
塘沽区二模）
平面直角坐标系中的任意一点
P0
x
0
,
y
0
经过平
移 后的对应点为
P
若将
AOB
作同样的平移，
在坐标
1
x
0
5,
y
0
3
，
系中画出平移后得到的
AO
1
1
B1
，并写出点
A
1
的坐标是
．
6
5
4
3
2
1
y
C
B
x
–
5
–
4
–
3
–
2
–
1
O
1
2
3
4
5
6
–
1
A
–
2
A'
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
x
–
9
–
8
–
7
–
6
–
5
–
4
–
3
–
2
–
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
–
O
1
–
2
板
书
设
计
教
学
反
思
课时备课
课题
课型
4.2
图形的旋转（第一课时）
新授课
课时
1
课时
时间
1
、掌握旋转的定义以及相关概念
教
学
目
标
2
、理解旋转的基本性质
3
、利用性质解决相关问题。
教
学
重
、
难
点
重点
：旋转相关概念以及性质
难点
：利用性质解决相关问题
教学过程
（一）旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个
按
转动一个角
度，图形的这种变化称为
，这个定点称为
，
转动的角度称为
。
如右图，△
ABC
绕点
O
按顺时针方向旋转一个角度，得到△
DEF
，则
点
A
的对应点为
，
B
的对应点为
，
C
的对应点为
，
AB
的对应线段为
，
BC
的对应线
段
为
，
AC
的
对
应
线
段
为
，旋转中心是
，旋
转角是
。
△
ABC
与△
DEF
的关系是
。
（二）旋转的基本性质
O
B
A
C
D
E
F
二次备课
一般地，我们可以得到：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
（
1
）旋转不改变图形的
，对应边
，对应
角
。
（
2
）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了
（
3
）
任
意
一
对
对
应
点
与
旋
转
中
心
的
连
线
所
成
的
角
度
都
．
（
4
）对应点到旋转中心的距离
练习一