初中数学专题-图形的平移和旋转练习(含答案)
玛丽莲梦兔
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2021年01月23日 23:43
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初中数学专题
-
图形的平移和旋转练习
一、选择题
1
．如图
16
－
1
，△ABC
中，∠
B
＝
90
°，∠
C
＝
3 0
°，
AB
＝
1
，若将△
ABC
绕顶点
A
旋转
180
°，点
C
落在
C
′处，则
CC
′的长为
(
)
．
图
16
－
1
A
．
4
2
C
．
2
3
B
．
4
D
．
2
5
2
．如图
16
－2
，将一张长与宽的比为
2
∶
1
的长方形纸片按如图①、②所示 的方式对折，然
后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是< br>(
)
．
图
16
－
2
3
．下列说法正确的个数是
(
)
．
①因为把一个正方形绕它的对角线交点旋转
90
°后 就与原图形重合了，
所以正方形不是
中心对称图形
②一个图形无论经过平移变换还是经过中心对称变换，对应线段一定平行
③图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转了同样长的路程
④中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条
⑤若正< br>n
边形是中心对称图形，则
n
为大于
2
的偶数
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
4
．两直线
l
1
、
l
2
互相垂直于
O
点，
P
为两直线外的任一点，设
P
点关于直线
l
1
对称的点为
Q
，关于直线
l
2
对称的点为
R< br>，则△
PQR
为
(
)
．
A
．锐角三角形
B
．直角三角形
C
．钝角三角形
D
．无法确定
5
．如图
16
－
3
，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°， 直线
BD
交
AC
于
D
，如果把直角三角形
BCD< br>沿着直线
BD
翻折，点
C
恰好落在斜边
AB
上，且△
ABD
是等腰三角形，那么∠
A
等于
(
)
．
图
16
－
3
A
．
60
°
B
．
45
°
C
．
30
°
D
．
22.5
°
6
．如图
16
－
4
，把一个长方形纸片沿
EF
折叠后，点
D
、
C
分别落在
D
′、
C
′的位置，若
∠
EFB
＝
65
°，则∠
AED
′等于
(
)
．
A
．
50
°
B
．
55
°
D
．
65
°
二、填空题
7
． 若坐标系中两点
A
(2
m
＋
n
，
2)
，< br>B
(1
，
n
－
m
)
关于原点对称，则
m
＝
______
，
n
＝
______
；
若它们关于
y
轴对称，则
m
＝
______
，
n
＝
______
．
8
．在平面直角坐标系中，若以
A
(3
，
0)
、
B
、
C
(1.5
，
2)
、
O
(0
，
0)
为顶点的四边形是平行四
边形，且点
B
在第二象限，则点
B
的坐标是
______< br>．
9
．如图
16
－
5
，若直线
E F
过矩形
ABCD
对角线的交点
O
，且分别交
AB
、
CD
于
E
、
F
，则
阴影部分的面积与矩形面积之 比为
______
．
图
16
－
4
C
．
60
°
图
16
－
5
10
．如图
16
－
6
，把正方形
ABCD
沿着对角线
AC
的方向移动到正方形
A
′
B
′
C
′
D
′的位
置，它们的重叠部 分
(
图中的阴影部分
)
的面积是正方形
ABCD
面积的一半 ，若
AC
＝
2
，
则正方形移动的距离
AA
′是______
．
图
16
－
6
1 1
．如图
16
－
7
，在等腰三角形
ABC
中，∠< br>C
＝
90
°，
BC
＝
2cm
，如果以
AC
的中点
O
为旋
转中心，将这个三角形旋转
180
°， 点
B
落在
B
′处，那么点
B
′与点
B
原来 的位置相
距
______cm
．
图
16
－
7
三、解答题
12
．如图< br>16
－
8
，在正方形
ABCD
中，
G
是CD
上一点，延长
BC
到
E
，使
CE
＝
CG
，连结
BG
并延长交
DE
于
F
．
图
16
－
8
(1)
求证：△
BCG
≌△
DCE
(2)
将△
DCE
绕点
D
顺时针旋转
90
°得到△
DA E
′，
判断四边形
E
′
BGD
是什么特殊的
四边形
?
证明你的结论．
13
．在如图
16
－
9
所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”
， 以格点为顶点
的三角形叫做“格点三角形”
．根据图形，解决下面的问题：
图
16
－
9
(1)
图中的格点△
A
′< br>B
′
C
′是由格点△
ABC
通过哪些变换方法得到的
?
(2)
如果以直线
a
、
b
为坐标轴建立平面直角坐标系 后，点
A
的坐标为
(
－
3
，
4)
，请写出
格点△
DEF
各顶点的坐标，并求出△
DEF
的面积．
14
．
(1)
如图
16
－
10
，已知点
A
、
B
为直线
l
外两点，请 在直线
l
上确定一点
C
，使得点
C
到
点
A
、点
B
的距离之和最小
(
不写作法，保留作图痕迹
)
；