初中数学复习资料——图形的平移、旋转、轴对称(1)

温柔似野鬼°
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2021年01月23日 23:47
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2021年1月23日发(作者:百闻不如一见下一句)
图形的平移、旋转、轴对称

[
知识梳理
]
⒈知识结构及要点归纳:








1


图形平移的基本要素及特点是什么?

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定单位距离,这样的图形运动称为平移.

要素
1
:沿某一个方向移动;

要素
2
:移动一定的单位距离.

平移的特点:平移不改变图形的形状和大小.


2
)图形平移的作图中应注意什么问题?

因为图形经过平移后, 对应点所连的线段平行,
(或在同一条线上)且相等;对应线段
平行(或在一条直线上)且相等 ;对应角相等.

如图
6

1
所示,对应点所连的线段AD

BE

CF
,且

AD=BE=CF< br>,
BC

EF

BC=EF

AC

DF

AC=DF
;对应角

的关系是∠
ABC =

DEF
,∠
BCA=

EFD
,∠
G AB=

FDE



所以在图形平移的作图中要注意以下几点:

①首先确定图形中的关键点;

②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离;


6

1

③然后连接对应的部分形成相应的图形.


3
)图形旋转的基本要素及特点是什么?

在平面内,将一个图形 绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋
转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称 为旋转角.

要素
1
:绕一个定点(旋转中心)

要素
2
:沿某个方向向旋转一定的角度.

图形旋转的特点:旋转不改变图形的形状和大小.


4
)图形旋转的作图中应注意什么问题?

因为图形经过旋转后, 对应点旋转的角度都相等,方向都相同,对应点到旋转中心的
距离相等,且对应线段、对应角相等.
如图所示,旋转中心与对应点所连的线段的关系是
OA=OD

OB=OE

OC=OF
;对应线段的关系是
AB=DE
BC=EF

CA=FD


对应角的关系是∠
ABC =

DEF
,∠
BCA=

EFD
,∠
C AB=

FDE

6

2

所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题:

①首先确定旋转中心;

②其次确定图形的关键点;

③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度;

④然后连接对应的部分,形成相应的图形.


5
)中心对称图形的基本要求是什么?他有什么特点?


1
/
4


中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形.

在平面内,
将一个图形绕着中心 旋转
180
°后能与自身重合,
则这种图形叫做中心对称
图形,这个中心叫做 对称中心.

要素
1
:绕一个定点(对称中心)

要素
2
:旋转
180
°后与自身重合.

中心对称图形的特点:图形绕着它自身的中心旋转
180
°后能与自身重合.


6
)图形中心对称的作图中应注意什么问题?

因为在成中心对称 的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中
心平分.

如图所示 ,
AO=OA
′,
BO=OB
′.
CO=OC
′,

A

O

A
′三点

在同一直线上,B

O

B
′三点在同一直线上,
C

O

C
′三点在一条

直线上.

反过来,如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点,并且


6

3

都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点:

①首先确定图形的对称中心;

②其次确定图形的关键点;

③作这些关键点关于对称中心的对称点;

④最后连接对应的部分,形成相应的图形.


7
)轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别?

如果一个图形 沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫
轴对称图形,
这条直线叫 做这个图形的对称轴.
把一个图形沿着某条直线折叠,
如果他能够
与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称(轴对称)
,这条直线就是对称
轴.

两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.

两者的区别是:
轴对称图形 是一个具有特殊性质的图形,
而轴对称是说两个图形之间的
位置关系.
两者的联系是:
若把轴对称的两个图形视为一个整体,
则它就是一个轴对称图形;
若把轴对称图形在对 称轴两旁的部分视为两个图形,则这两个图形就形成轴对称的位置关
系.


8
)轴对称的性质是什么?

①关于某直线对称的两个图形是全等的.

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线.

③两 个图形关于某直线对称,如果他们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴
上.

另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直
线成轴对称.

线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形.

2
.中考考点研究

本章的知识主要涉及七年级
(下)
第七 章
“生活中的轴对称”

八年级
(上)
第三章
“图
形的平移与旋转”八年级(下)第四章“相似图形”的部分内容,其中相似图形的部分内
容在前边第五章 中已复习到,另外还有八年级(上)第五章“位置的确定”及“等积变换”
的内容,它们渗透与“空间与 图形”的各章之中.

“生活中的轴对称”

“位似图形”以及“图形的平移 和旋转”等是新教材特有的内容,
设置这些教学内容的目的,是使大家通过观察现实生活中的图形运动变 化现象,自觉地进

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