初中数学复习资料——图形的平移、旋转、轴对称(1)
温柔似野鬼°
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2021年01月23日 23:47
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图形的平移、旋转、轴对称
[
知识梳理
]
⒈知识结构及要点归纳：
（
1
）
图形平移的基本要素及特点是什么？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移．
要素
1
：沿某一个方向移动；
要素
2
：移动一定的单位距离．
平移的特点：平移不改变图形的形状和大小．
（
2
）图形平移的作图中应注意什么问题？
因为图形经过平移后， 对应点所连的线段平行，
（或在同一条线上）且相等；对应线段
平行（或在一条直线上）且相等 ；对应角相等．
如图
6
－
1
所示，对应点所连的线段AD
∥
BE
∥
CF
，且
AD=BE=CF< br>，
BC
∥
EF
，
BC=EF
．
AC
∥
DF
，
AC=DF
；对应角
的关系是∠
ABC =
∠
DEF
，∠
BCA=
∠
EFD
，∠
G AB=
∠
FDE
．
所以在图形平移的作图中要注意以下几点：
①首先确定图形中的关键点；
②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；
图
6
－
1
③然后连接对应的部分形成相应的图形．
（
3
）图形旋转的基本要素及特点是什么？
在平面内，将一个图形 绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称 为旋转角．
要素
1
：绕一个定点（旋转中心）
要素
2
：沿某个方向向旋转一定的角度．
图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小．
（
4
）图形旋转的作图中应注意什么问题？
因为图形经过旋转后， 对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的
距离相等，且对应线段、对应角相等．
如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是
OA=OD
，
OB=OE
，
OC=OF
；对应线段的关系是
AB=DE
，BC=EF
，
CA=FD
；
对应角的关系是∠
ABC =
∠
DEF
，∠
BCA=
∠
EFD
，∠
C AB=
∠
FDE
图
6
－
2
所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题：
①首先确定旋转中心；
②其次确定图形的关键点；
③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；
④然后连接对应的部分，形成相应的图形．
（
5
）中心对称图形的基本要求是什么？他有什么特点？
1
/
4
中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形．
在平面内，
将一个图形绕着中心 旋转
180
°后能与自身重合，
则这种图形叫做中心对称
图形，这个中心叫做 对称中心．
要素
1
：绕一个定点（对称中心）
要素
2
：旋转
180
°后与自身重合．
中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转
180
°后能与自身重合．
（
6
）图形中心对称的作图中应注意什么问题？
因为在成中心对称 的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中
心平分．
如图所示 ，
AO=OA
′，
BO=OB
′．
CO=OC
′，
A
、
O
、
A
′三点
在同一直线上，B
、
O
、
B
′三点在同一直线上，
C
、
O
、
C
′三点在一条
直线上．
反过来，如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点，并且
图
6
－
3
都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点：
①首先确定图形的对称中心；
②其次确定图形的关键点；
③作这些关键点关于对称中心的对称点；
④最后连接对应的部分，形成相应的图形．
（
7
）轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别？
如果一个图形 沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫
轴对称图形，
这条直线叫 做这个图形的对称轴．
把一个图形沿着某条直线折叠，
如果他能够
与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称）
，这条直线就是对称
轴．
两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．
两者的区别是：
轴对称图形 是一个具有特殊性质的图形，
而轴对称是说两个图形之间的
位置关系．
两者的联系是：
若把轴对称的两个图形视为一个整体，
则它就是一个轴对称图形；
若把轴对称图形在对 称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关
系．
（
8
）轴对称的性质是什么？
①关于某直线对称的两个图形是全等的．
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线．
③两 个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴
上．
另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直
线成轴对称．
线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形．
2
．中考考点研究
本章的知识主要涉及七年级
（下）
第七 章
“生活中的轴对称”
，
八年级
（上）
第三章
“图
形的平移与旋转”八年级（下）第四章“相似图形”的部分内容，其中相似图形的部分内
容在前边第五章 中已复习到，另外还有八年级（上）第五章“位置的确定”及“等积变换”
的内容，它们渗透与“空间与 图形”的各章之中．
“生活中的轴对称”
、
“位似图形”以及“图形的平移 和旋转”等是新教材特有的内容，
设置这些教学内容的目的，是使大家通过观察现实生活中的图形运动变 化现象，自觉地进
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4