初中数学复习资料——图形的平移、旋转、轴对称(1)
温柔似野鬼°
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2021年01月23日 23:47
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图形的平移、旋转、轴对称
[
知识梳理
]
⒈知识结构及要点归纳:
(
1
)
图形平移的基本要素及特点是什么?
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定单位距离,这样的图形运动称为平移.
要素
1
:沿某一个方向移动;
要素
2
:移动一定的单位距离.
平移的特点:平移不改变图形的形状和大小.
(
2
)图形平移的作图中应注意什么问题?
因为图形经过平移后, 对应点所连的线段平行,
(或在同一条线上)且相等;对应线段
平行(或在一条直线上)且相等 ;对应角相等.
如图
6
-
1
所示,对应点所连的线段AD
∥
BE
∥
CF
,且
AD=BE=CF< br>,
BC
∥
EF
,
BC=EF
.
AC
∥
DF
,
AC=DF
;对应角
的关系是∠
ABC =
∠
DEF
,∠
BCA=
∠
EFD
,∠
G AB=
∠
FDE
.
所以在图形平移的作图中要注意以下几点:
①首先确定图形中的关键点;
②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离;
图
6
-
1
③然后连接对应的部分形成相应的图形.
(
3
)图形旋转的基本要素及特点是什么?
在平面内,将一个图形 绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋
转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称 为旋转角.
要素
1
:绕一个定点(旋转中心)
要素
2
:沿某个方向向旋转一定的角度.
图形旋转的特点:旋转不改变图形的形状和大小.
(
4
)图形旋转的作图中应注意什么问题?
因为图形经过旋转后, 对应点旋转的角度都相等,方向都相同,对应点到旋转中心的
距离相等,且对应线段、对应角相等.
如图所示,旋转中心与对应点所连的线段的关系是
OA=OD
,
OB=OE
,
OC=OF
;对应线段的关系是
AB=DE
,BC=EF
,
CA=FD
;
对应角的关系是∠
ABC =
∠
DEF
,∠
BCA=
∠
EFD
,∠
C AB=
∠
FDE
图
6
-
2
所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题:
①首先确定旋转中心;
②其次确定图形的关键点;
③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度;
④然后连接对应的部分,形成相应的图形.
(
5
)中心对称图形的基本要求是什么?他有什么特点?
1
/
4
中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形.
在平面内,
将一个图形绕着中心 旋转
180
°后能与自身重合,
则这种图形叫做中心对称
图形,这个中心叫做 对称中心.
要素
1
:绕一个定点(对称中心)
要素
2
:旋转
180
°后与自身重合.
中心对称图形的特点:图形绕着它自身的中心旋转
180
°后能与自身重合.
(
6
)图形中心对称的作图中应注意什么问题?
因为在成中心对称 的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中
心平分.
如图所示 ,
AO=OA
′,
BO=OB
′.
CO=OC
′,
A
、
O
、
A
′三点
在同一直线上,B
、
O
、
B
′三点在同一直线上,
C
、
O
、
C
′三点在一条
直线上.
反过来,如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点,并且
图
6
-
3
都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点:
①首先确定图形的对称中心;
②其次确定图形的关键点;
③作这些关键点关于对称中心的对称点;
④最后连接对应的部分,形成相应的图形.
(
7
)轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别?
如果一个图形 沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫
轴对称图形,
这条直线叫 做这个图形的对称轴.
把一个图形沿着某条直线折叠,
如果他能够
与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称(轴对称)
,这条直线就是对称
轴.
两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
两者的区别是:
轴对称图形 是一个具有特殊性质的图形,
而轴对称是说两个图形之间的
位置关系.
两者的联系是:
若把轴对称的两个图形视为一个整体,
则它就是一个轴对称图形;
若把轴对称图形在对 称轴两旁的部分视为两个图形,则这两个图形就形成轴对称的位置关
系.
(
8
)轴对称的性质是什么?
①关于某直线对称的两个图形是全等的.
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线.
③两 个图形关于某直线对称,如果他们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴
上.
另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直
线成轴对称.
线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形.
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.中考考点研究
本章的知识主要涉及七年级
(下)
第七 章
“生活中的轴对称”
,
八年级
(上)
第三章
“图
形的平移与旋转”八年级(下)第四章“相似图形”的部分内容,其中相似图形的部分内
容在前边第五章 中已复习到,另外还有八年级(上)第五章“位置的确定”及“等积变换”
的内容,它们渗透与“空间与 图形”的各章之中.
“生活中的轴对称”
、
“位似图形”以及“图形的平移 和旋转”等是新教材特有的内容,
设置这些教学内容的目的,是使大家通过观察现实生活中的图形运动变 化现象,自觉地进
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