北师大版四年级下册数学知识要点汇总.预习必备
巡山小妖精
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2021年01月23日 23:48
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北师大版四年级数学（下册）知识要点汇总，预习必备
第一单元
小数的意义和加减法
1
、小数的意义：
把单 位“
1
”平均分成
10
份、
100
份、
1000< br>份……取其中的
1
份或几份，
表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫 小数。
2
、分母是
10
、
100
、< br>1000
……的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数……
3
、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4
、小数的数位、计算单位、进率：
①
小数的计数单位 是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001
……与整数一样，
小数每相邻两个计数单位之间的进率是
10
。< br>
②
小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单
位。
③
小数的数位是无限的。
④
在一个小数中， 小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小
数部分末尾的零也要计入其中。
5
、小数的数位顺序表
小
整数部分
数
小数部分
点
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
·
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
6
、小数的读写：
读小数
时，从左往右，整数部分按照整数的读法 来读（整数部分是
0
的
读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数 位上的数字，
即使是连续的
0
，也要依次读出来。
写小数
时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是
零的写作“
0
”），小 数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数
位上的数字。
7
、理解
0.1
与
0.10
的区别联系：
区别：
0.1
表示
1
个
0.1
、
0.10
表示
10
个
0.01
、意义不同。
联系：
0. 1=0.10
两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的
大小，改写小数或化简小数 。
8
、纯小数和带小数
整数部分是
0
的小数叫做
纯小数
；
整数部分不为
0
的小数叫做
带小数
。
9
、测量活动（名数的改写）
①
1
分米
=0.1
米
1
厘米
=0.01
米
1
克
=0.0 01
千克……学会低级单位
与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。< br>
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是
10
、
100
、
1000
……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
②
复名数改单名数：
抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不
相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。< br>
③
其他改写方法：
单名数互化：
a.
低级单位名数÷进率
=
高级单位名数。
b.
高级单位名数×进率
=
低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：
抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：
3
米
2
厘米
=
（
）米 。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分
是
3
；改写不同：
2
厘米 ÷
100=0.02
米（厘米与米之间的进率是
100
）
④
生活中常用的单位：
10
、比大小（比较小数的大小）
①
比较两个小数大小 的方法：
先看整数部分，整数部分大的小数就大；
整数部分相同，
再看小数部分的十分 位，
十分位上数字大的小数就大……
②
把几个小数按顺序排列：
要先比较它们的大小。再按照题目的要求按
顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要 先将这几个数量的
单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给
的原数 进行排列顺序。
11
、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：< br>已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加
数的运算。
12
、小数的基本性质：
小数末尾添上“
0
”或去掉“
0
”，小数的大小不变。
13
、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则 计算。从末位算起；哪一位上的数
相加满十，
要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾 位数不够，
可以添“
0
”
再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本 位上加十再减；得
数的小数点要对齐横线上的小数点。
14
、小数加减混合运算
①
和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，
先里后外。
②
整数加、
减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例如加法的结 合律，
交换律。
15
、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“
0
”，一定要把“
0
”
去掉。
第二单元
认识三角形和四边形
1
、按照不同的标准给已知图形进行分类
①
按平面图形和立体图形分；
②
按平面图形是否由线段围成来分的；
③
按图形的边数来分。
2
、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3
、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
①
按角分，分为：
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②
按边分，分为：
等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角
形）
4
、三角形内角和、三角形边的关系
①
任意一个三角形内角和等于
180
度。
②
三角 形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的
长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③
能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④
四边形的内角和是
360
°
⑤
用
2
个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥
用
2
个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、
一个长方形、
一个大三角形。
⑦
用
2
个相同的等腰的直角的三角形 可以拼成一个平行四边形、
一个正
方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5
、四边形的分类
①
由四条线段围成的封闭图形叫作四 边形。
四边形中有两组对边分别平
行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形 。
②
长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③
正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形
是轴对称图形。
a
正方形有
4
条对称轴。
b
长方形有
2
条对称轴。菱形有
2
条对称轴。
c
等腰梯形有
1
条对称轴。
d
等边三角形有
3
条对称轴。
e
圆有无数条对称轴。
第三单元
小数乘法
1
、小数乘法的意义：
①
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
②
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如：
2.3
×
5
表示求
5
个
2.3
的和是多少。也可以表示求
2 .3
的
5
倍是多
少。
2
、乘法的变化规律：
①
在乘法里，一个因数不变，另 外一个因数扩大（或缩小）
a
倍，积也
扩大（或缩小）
a
倍。
②
在乘法里，一个因数扩大
a
倍，另外一个因数扩大
b
倍，积就扩大
a
×
b
倍。
③
在乘法里，一个因数缩小
a
倍，另外一个因数缩小
b
倍，积就缩小
a
×
b
倍。
3
、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大
a
倍，另外一个因数缩小
a
倍，积不变。
4
、小数乘整数计算方法：
①
先把小数扩大成整数
②
按整数乘法乘法法则计算出积
③
看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
④
若积的末尾有
0
可以去掉
5
、小数乘小数的计算方法：
①
先把小数扩大成整数
②
按整数乘法乘法法则计算出积
③
看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得
的积 的位数不够，要在前面用
0
补足。
6
、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的 顺序相同：同级运
算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定
律，可以使计算简便。
乘法交换律
a
×
b=b
×
a