青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
余年寄山水
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2021年01月23日 23:52
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七年级家长会发言稿-财智人生
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总
一
走进动物园——简易方程
一、方程
1.
用字母表示数。
在数学中
,
可以用字母表示任何一个 数
,
用字母表示数可
以简明运算律或表达问题中的数量关系
,
还可以 用字母表示
未知数。如用
a
、
b
、
c
分别表示三个 数
,
则运算律表示为
:
加法交换律
:
a+b=b+a
加法结合律
:(
a +b
)
+c=a+
(
b+c
)
乘法交换律
:
a×b=b×a
乘法结合律
:(
a ×b
)
×c=a×
(
b×c
)
乘法分配律
(
a+b
)
×c=a×c+b×c
2.
方程。
含有未知数的等式叫作方程。
方程必须具备两个条件< br>:
①
含有未知数
;
②
必须是等式。
如20+
x
=50
、
3
x
=27
、
5< br>x
+9=54
、
a
÷9=8
等都是方程。
30+x
、
3
x
+1>5
、
x
-12.5<5
、
3+6.5=9.5
等不是方程。
3.
看图列方程的方法。
(
1
)
弄清已知数和未 知数之间的关系
;(
2
)
找出题中的等量
关系
,
列 出方程。
二、利用等式的性质解方程
(
一
)
1.
等式的性质
1
。
等式两边同时加上或减去同一个数
,
等式仍然成立。如
等式包含方程
,
方程也属
于等式
,
方程是特殊的等式。
等式的性质
1
可简记为
同加同减。
检 验的过程就是把求出
的未知数的值代入原方程
,
看
左右两边是否相等。
等式的性质
2
可简记为
同乘同除。
x
=50
→
x
+20=50+20
;
a=b
→
a-c =b-c
。
2.
方程的解及解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值
,
叫作方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
3.
利用等式的性质
1
解方程。
例
:
x
+20=100
解
:
x
+20- 20=100-20
(
方程两边同时减
20
)
x
=80
检验
:
方程左边
=
x
+20
=80+20
=100
=
方程右边
所以
,
x
=80
是方程x
+20=100
的解。
三、利用等式的性质解方程
(
二
)
1.
等式的性质
2
。
等式两边同时乘或除以同一个数(
0
不作除数
),
等式仍然
成立。如
x=
50
→
x×
2
=
50
×
2
;
50=
4
a
→
50
÷
4
=
4
a÷
4
。
2.
利用等式的性质
2
解方程。
例
:
3
x
-2=4
解
:
3
x
-2 +2=4+2
(
方程两边同时加
2
)
3
x
=6
3
x
÷3=6÷3
(
方程两边同时除以
3
)
x
=2
检验
:
方程左边
=3
x
-2
=3×2
-2
=4
=
方程右边
所以
,
x=
2
是方程
3
x
-2=4
的解。
四、列方程解应用题
1.
列方程解应用题的方法和步骤。
(
1
)
审题
(
弄清已知数和未知数之间的关系
);
(
2
)< br>写出等量关系式
,
可以借助线段图分析
;
(
3
)
找出等量关系式中的未知数
;
(
4
)
根据等量关系式列出方程
;
(
5
)
解方程
;
(
6
)
检验并写出答案。
2.
列方程常用的数量关系式。
(
1
)
速度×
时间
=
路程、路程
÷
速度
=
时间、路程÷
时间
=
速度
(
2
)
单价
×
数量
=
总价、总价
÷
单价
=
数量、总价
÷
数量
=
单价
(
3
)
工作效率
×
工作时间
=
工作总量、工作总量
÷
工作效
率
=< br>工作时间、工作总量
÷
工作时间
=
工作效率
3.
列方程与算术方法解应用题对比。
列方程解应用题是一种不同于算术解 法的新的解题方
法
,
两者解法的不同点
:
列方程解应用题
:
(
1
)
未知数用字母表示
,
参与列式
;
(
2
)
根据题意找出等量关系
,
列出含有未知数的等式,
也就
是方程。
用算术方法解应用题
:
(
1
)
未知数不参与列式
;
(
2
)
根据已知数和未知数之间的关系
,
确定解题步骤
,
再列
式计算。
列方程解应用题的优越性体现在可以使未知数直接参
与运算。
设未知数的方法有两种
:
一种是直接设未知数
,
即
求什么就设什么
;
另一 种是间接设未知数
,
当直接设未知数不易列出方
程时
,
就设与要求相 关的间接
未知数。
易错警示
:
(
1
)
列方程 解应用题
,
设未
知数时一定要带上单位名称。
(
2
)
方程的解不要带单位
名称。
(
3
)
在答句中要把单位名
称写清楚。
二
生活中的多边形——多边形
的面积
一、平行四边形的面积
1.
用割补法求平行四边形的面积。
方法一
:
用剪刀过平 行四边形的一个顶点
,
沿着平行四边
形底边上的高剪开
,
剪成一个三 角形和一个直角梯形
,
把三角
形拼在直角梯形的右边
,
使平行四边形 变成一个长方形。
把长方形框架拉成平行
四边形
,< br>周长不变
,
面积变小。
平行四边形的面积公式
中
,
底和高必须是对应的。
方法二
:
用剪刀沿平行四边形的一条高剪开
,
剪成两个直
角梯形
,
平移后拼合
,
使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方 形和原来的平行四边形
,
发现平行四边
形的底等于长方形的长
,
平行 四边形的高等于长方形的宽
,
平
行四边形的面积等于长方形的面积。
2.
平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积
=
底
×
高
↓
↓
↓
长方形的面积
=
长
×
宽
用
S
表示平行四边形的面积
,
a
表示底
,
h
表示高
,
则平行四
边形的面积公式为
S=ah
。
二、三角形的面积
1.
求三角形的面积。
方法一
:
完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形
,
三角形的底和
高分别是平行四边形的底和高< br>,
三角形的面积是拼成的平行
四边形面积的一半。
方法二
:
用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开
,
也可以拼
成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形
,
三角形的面积
等于平行四边形的面积。
2.
三角形的面积公式。
< br>三角形的面积等于与它
由上面的拼接可知
,
三角形的面积
=
底
×
高
÷2
。如果用
S
等底等高的平行四边形面积
表 示三角形的面积
,
a
表示三角形的底
,
h
表示三角形的高< br>,
那
的一半。
么三角形的面积计算公式为
S=ah÷
2
。
三、梯形的面积
1.
求梯形的面积。
(
1
)
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(
2
)
用 剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开
,
也可以拼成一个
平行四边形。
当圆木、
钢管等堆成的形
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
状横截面是梯形时
,
计算圆
2.
梯形的面积公式。
木、
钢管等的根数
:(
顶层根数
+
由上面的拼接可知
,< br>梯形的面积
=
(
上底
+
下底
)
×
高
÷2
。
如
底层根数
)
×
层数
÷2
。
果用
S
表示梯形的面积
,
a
表示梯形的上底
,
b
表示梯形的下
底
,
h
表示梯形的高
,
那么梯形的面积计算公式为
S=
(
a+b
)
h÷
2
。
四、组合图形的面积。
1.
计算组合图形面积的方法。
(
1
)
分割法
:
将组合图形分成几个基本图形
,
求几个基本图
形面积的和。
(
2
)
添补法
:
将组合图 形补成一个基本图形
,
求大小两个基
本图形面积的差。
(
3
)
割补法
:
将组合图形的一部分剪割下来
,
拼补成一个基
本图形
,
直接求基本图形的面积。
五、公顷、平方千米
(
1
)
除公顷与平方米外
,
相邻面积单位之间的 进率是
100
。
1
平方米
=100
平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方厘米
=100
平方毫米
1
平方千米
=100
公顷
1 m
=100 dm
2
2
1 dm
=100 cm
2
2
1 cm
=100 mm
2
2
1 km
=100 hm
2
2
求组合图形的面积时
,
可
以把组合图形分成几个基本
图形
,
再把这几个基本图形的
面积加起来
;
或者从一个基本
图形面积里减去另外一个或
几个基本图形的面 积
,
所得的
差就是这个组合图形的面积。
高级单位换算成低级单
位
,
乘进率
;
低级单位换算成高级单位
,
除以进率。
(
2
)
边长 是
100
米的正方形
,
面积是
1
公顷。
1
公顷
=10000
平方米
1
平方千米
=1000000
平方米
=100
公顷
三
团体操表演——因数与倍数
一、因数与倍数
1.
因数与倍数的意义。
如果
a×b=c
(
a< br>、
b
、
c
都是不为
0
的整数
),
我 们就说
a
和
只有在因数和积都是整
数的情况下
,
才能讨论因数和
b< br>都是
c
的因数
,
c
是
a
和
b
的倍数。
2.
找因数和倍数的方法。
(
1
)
找一个数的因数
,
可以利用积与因数的关系一对一对
地找。如
12< br>的因数有
1
、
12
、
2
、
6
、3
、
4
。也可从最小的因
数
1
找起
,
一直找到它本身。如
12
的因数有
1
、
2
、
3、
4
、
6
、
12
,
共
6
个。
(
2
)
找一个数的倍数
,
可以用这个数分别乘自 然数
1
、
2
、
3
……如
2
的倍数有
2×1=2
,
2×2=4
,
2×3=6
……
注意
:
①
一个数的因数中
,
最小的因数是
1
,
最大的因数是它本
身
,
所以它的因数的个数是有限的。
②
一个数的倍数的个数是无限的
,
最小的倍数是它本身
,
没有最大的倍数。
③
因数与倍数是相互依存的
,
不能单独地说某 个数是倍
数
,
某个数是因数。
二、
2
、
3
、
5
的倍数的特征
1. 2
、
5
的倍数的特征。
(
1
)< br>个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数都是
2
的倍数。
(
2
)
个位上 是
0
或
5
的数都是
5
的倍数。
(
3
)
是
2
的倍数的数叫作偶数
,
不是
2
的倍数的数叫作奇
数。
偶数的个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
,
奇数的个位上是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
。
0
是最小的偶数
,
1
是最小的奇数。
2. 3
的倍数的特征。
一个数各个数位上数的和是
3
的倍数
,
这个数就是
3
的倍
数。
三、质数与合数
1.
质数与合数的意义。
(
1
)
一个数
,
只有
1
和它本身两个因数
,
这样的数叫质数
(
或
素数
)
。如
3
、
7
、
13
等都 是质数。
(
2
)
一个数
,
除了
1
和它本身外还有其他的因数
,
这样的数
叫合数。如
4
、
9
、
12
等都是合数。
(
3
)
1
只有一个因数
,
它既不是质数
,
也不是合数。
2.
判断一个数是质数还是合数的方法。
先找各数的因数
,
再根据质数 和合数的意义去判断。
如果
只有
1
和它本身两个因数
,
它就 是质数
;
如果有三个或三个以
上的因数
,
它就是合数。
< br>质数与奇数是本质不同的两个概念
,
一是从能否被
2
整
除来断 定某数是否为奇数
;
一是从含有因数个数来断定某数
倍数的概念。
为了避免一些不必要的
麻烦
,
研究因数和倍数的时候
,
一般将
0
排除在外。
注意
:
0
也是偶数。
最小的合数是
4
;
最小的
质数是< br>2
,
它也是唯一的偶质
数。没有最大的质数和合数
,
质数和合 数的个数是无限的。
按因数个数把自然数分
为质数、
合数和
1
;< br>按能否被
2
整除的特征把自然数分为奇
是否为质数。因此
,
奇 数不一定是质数
,
质数也不一定是奇数。
数和偶数。
合 数与偶数也是两个不同的概念
,
分析原理同上
,
牢记
2
是唯一的偶质数。
3.
质因数、分解质因数。
(1
)
质因数的意义
:
每个合数都可以写成几个质数相乘的
形式< br>,
其中每个质数都是这个合数的因数
,
叫作这个合数的质
因数。
(
2
)
分解质因数
:
把一个合数用质数相乘的形式表示 出来
,
叫作分解质因数。如
6=2×3
,
24=2×2×2×3。
(
3
)
分解质因数的方法。
①
逐步分解法
:
先把合数分解成较小数的乘积
,
再把其中
的合数进行分 解
,
直到所有因数都是质数为止。
分解质因数时不能有
1
,
因为
1
不是质数。
用短除法分解质因数时
,
一定要除到所得的商为质数
为止。
②
分解质因数时
,
通常用短除法。
先用一个能整除这个合
数的质数去除
(
一般从最小的开始
),
如果得 出的商是质数
,
就
把除数和商写成相乘的形式
;
如果得出的商是合数
,
就继续除
下去
,
直到得出的商是质数为止
;
再把 各个除数和最后的商写
成连乘的形式。
例
:
四
中国的热极——认识负数
一、正、负数的认识
1.
零上温度、零下温度。
零上温 度和零下温度以
0℃
为分界线
,
比
0℃
高的温度
是 零上温度
,
比
0℃
低的温度是零下温度。
例如
:
零上
5℃
就是比
0℃
高
5℃
;
零下
5℃
就是比
0℃
低
5℃
。因此
,
“零上温度”与 “零下温度”是具有相反意义的
通常写温度时
,
零上温度
前加
“+
”
,
零下温度前加
“
-
”
。
无论是温度还是海拔高
度
,
都要先确定
0
分界线
,
然后
依据相反意义来分析分界线
两个量。
2.
正数和负数的意义。
为了表示具有相反意义的量
,
我 们把一种意义的量规定
为正
,
如用
10
、
1.2
、
17
……来表示
,
像这样的数叫作正数
,
它们都比
0
大
,
正数前面有时也可以写上
“
+
”
(
正号
);
把另一
种意义相反的量规定为负
,
并在 数的前面写上“
-
”
(
负号
)
来
表示
,< br>如
-3
、
-5
等
,
这样的数是负数。
0
刻度线以上表示的是零上温度
,
离
0
刻度线的距离越
近
,
温度越低
;
距离越远
,
温度越高。
零下温度离
0
刻度线的距
离越近
,
温度越高
;
距离越远
,
温度越低。
正数都大于
0
,
负数都
小于
0,
正数都大于负数。
负数小于
0
和正数
;
正 数大于
0
和负数
;
0
是正、负数的
分界线。
3.
正数和负数的读法、写法。
(
1
)
读法
:
一个数前面的“
+
”“
-
”叫作它们的符号。有“
+
”时
,
读作
“ 正几”
,
省略
“
+
”
时
,
“几”读作“几”
,
如
+3
读作“正
三”
,
3
读 作“三”
;
有“
-
”时
,
读作“负几”
,
不能省略“
-
”
来读
,
如
-3
读作“负三”。
(
2
)
写法
:
①
写正数时
,
要在数的前面加上“
+
”
,
也可以省去不写。
通常写正 数时
,
“
+
”省略。
②
写负数时
,要在所写数的前面加上“
-
”
,
负数的“
-
”
不能省略不写。
二、
0
的意义
(
1
)
0
既不是正数
,
也不是负数
,
0
没有符 号。
0
是正数与负
数的分界线。
(
2
)
0
不仅表示
“没有”
,
还可以表示其他意义。
如
0℃
是
一个确定的温度
,
海拔
0
米表示海平面的平均高度。
三、正数、负数表示具有相反意义的量在实际生活中
的应用
描述具有相反意 义的数量
,
可以用正、负数表示。如果
规定其中一种量为正
,
那么另 一种量就为负。
若题目中没有指明哪种意义的数量用正数表示、哪种
意义的数量用负 数表示
,
则通常根据习惯把表示“前进、上
升、收入、零上、增加、超额、多出”的数 量用正数表示
,
而把相反意义的数量用负数表示。
四、负数的作用
1
.
负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2
.
负数常用来表示和正数意义相反的量。
3
.
在选择用正数还是负数表示时
,
首先看是否规定了正
方向。
的零上和零下所表示的具体
含义。
小 数和分数也可以分为
正、
负数。
它们的读法是先读
“正”或“负”
,
再按照小数
或分数的读法来读。
0
是一个特殊的数
,
还可
以表示“起点”。
相反意义的量
:
如“上
升”和“下降”,
“高于”和
“低于”
,
“
得到”
和
“失去”
,
“收入”和“支出”……
生活中许多地 方都用到
了负数
,
如记账时
,
如果收入
150
元< br>,
记作
+
150
元
,
那么支出
70
元
,
应记作
-
70
元。
五
校园艺术节——分数的
意义和性质
一、分数的意义和性质
用分数表示阴影部分
1
.
单位“
1
”。
一个物体、
一个计量 单位或由许多物体组成的一个整体
,
可以用自然数
1
来表示
,
通常把它叫作单位“
1
”。
2
.
分数。
把单位“
1
”平均分成若干份
,
表示这样的一份或者几份
的数< br>,
叫作分数。
确定分数时
,
用单位“
1
” 平均分成的份数作分母
,
取的份
数作分子。
(
1
)
把
6
个
△
看
作单位“
1
”
,< br>被平均分成了
6
份
,
阴影部分占其中的
2
份
,
用
分数表示
:
6
。
(
2
)< br>把
6
个
△
看
2
作单位“
1
”
,
被平均分成了
3
3
.
分数单位的意义。
< br>把单位“
1
”平均分成若干份
,
表示其中一份的数
,
叫作这
个分数的分数单位。
总结
:
(
1
)
一个分数的分母是几
,
这个分数的分数单位就是几分
之一。
< br>(
2
)
一个分数的分子是几
,
它就有几个这样的分数单位。< br>
比如
,
15
的分数单位是
15
,
它有3
个这样的分数单位。
3
1
份
,
阴影部分占 其中的
1
份
,
用
分数表示
:
。
1
3
记忆口诀
:
单位“
1
”很重要
,
平均分
要做到
,
若干份作 分母
,
取的份
数作分子。
易错警示
分子为
0
的时候不是真
分 数。例如
,
,
虽然
0
小于
3
,
但
不是真分数。原因是只有
将单位“
1
”平均分成若干份
,
表示这样的 一份或几份的数
才叫分数。
0
3
0
3
二、真分数、假分数和带分数
分数可以分成
:
真分数
,
假分数
,
带分数。
1
.
真分数。
分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于
1
。真分
数取的份数小于分成的份数
,
即取的部分小于单位
“1
”
。
如
、
3
5
、
等都是真分数,
它们都小于
5
9
1
2
1
。
2
.
假分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数
,< br>叫作假分数。
假
分数的分数值大于
1
或等于
1
,即取的份数大于或等于单位
“
1
”
(
分成的份数
)。
判断一个分数是真分数还是假分数的方法
:
方法一
:
根据真分数与假分数的意义进行判断。
分子小于
分母的分数是真分数
,< br>分子大于或等于分母的分数是假分数。
方法二
:
根据真分数与假分数 的特征判断
(
即根据分数值
的大小进行判断
)
。
3
.
带分数。
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数
合成的数
,
通常叫作带分数。
形式为整数
+
真分数。