小学数学名词解释及教学建议(小数)
巡山小妖精
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2021年01月24日 05:48
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小学数学名词解释及教学建议
（
小数）
[
小数
]
人们为了应用上的方便，把十进分数改写成不带分母的形式，并且按照十进制的位 值原则，把个
位右边的第
1
位、第
2
位、第
3
位、 ……
像
3.24
这样的不带分母、按照十进制的位值原则写出来的十进分数，叫做
十进小数
，简称小数
.
记号“
.
”叫做
小数点
，它是整数部分与小数部分的分界 标记
.
整数部分是零的小数叫做
纯小数
，纯小
数比
1
小；整数部分不是零的小数叫做
带小数
或
混小数
，带小数比
1大
.
由十进分数改写成的小数，
小数部分的位数都是有限的，所以亦称
有 限小数
.
在小学阶段，还要遇到小数部分的位数是无限多的
小数，叫做
无限小 数
.
无限小数包括无限循环小数（见
[
循环小数
]
）和无限 不循环小数
.
无限循环小数
可由不能化成十进分数的分数改写而得，
而无限不 循环小数不能由分数改写得到，
它是无理数的一种
表现形式，如圆周率π的小数形式是
成分数
.
这样，小数就包括有限小数与无限小数两种情况
.
数，都不能改写
认识小数应在认识分数之后
.
目前小学 里一般把小数的认识分为两个阶段：第一阶段通过认识货
币、商品标价，让学生对小数有个初步的认识， 不概括十进分数的意义
.
第二阶段由十进复名数借助
直观教具进行抽象概括，使学生认 识小数的本质是十进分数
.
教学时，应讲清小数部分数位的意义，帮助学生把数位顺序
整数和小数数位顺序表
< br>表从整数扩展到小数，并找出它们的异同之处
.
可以向学生指出，整数部分每远离小数点 一位，
数位的位置值就相应扩大十倍，而小数部分正相反，每远离小数点一位，数位的位置值就缩小十倍
.
通过练习，让学生熟记数位顺序表，并理解每一数位的位置值
.
[
小数点
]
见
[
小数
]
[
十进小数
]
见
[
小数
]
[
纯小数
]
见
[
小数
]
[
带小数
]
见
[
小数
]
[
混小数
]
见
[
小数
]
[
有限小数
]
见
[
小数
]
[
无限小数
]
见
[
小数
]
[
小数的读法
]
（
1
）小数读法： 整数部分按照整数的读法来读（整数部分是
0
的读作零），小数点读作“点”，
小数部 分按照从左到右的顺序读出每个数位上的数字，中间的“
0
”要全部读出来
.
例如，
2.48
读作
二点四八；
503.0032
读作五百零三点零 零三二
.
小学生由于受到整数读法的思维定势，往往把
2.4 8
读成二点四十八，要注意纠正
.
（
2
）分 数读法：分数读法是把小数当作分数来读
.
例如，
0.72
读作百分之七十二 ；
0.865
读作千
分之八百六十五，这种读法有助于理解小数的意义，但考虑到此时 学生对分数还只是初步的认识，这
样读难度较大，一般应不作要求
.
可通过小数与分数 的改写来让学生有所了解
.
[
小数的写法
]
整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部
分顺次 写出每一个数位上的数字
.
教学时，要注意引导学生比较整数和小数写 法的异同，应向学生指出：写数时小数点应写在整数
部分的右下角，不可“居中”，免得与乘号“·”相 混，也不可写成“，”，与整数写数中的分节号
相混
.
[
小数的位数
]
一个数的小数部分在几个数位上有数 字，就叫做
几位小数
.
如：
43.085
、
0.007都是三位小数，
781.3
、
0.2
都是一位小数
.
小数的位数的概念，在学习小数计算（尤其是乘法）和取小数的近似值时经常要用到
.
教学时，
要让学生把数位、数位名称、数位上的数和位数区分开来，随时纠正学生口头叙述时 出现的错误
.
要
注意区分“两位数”与“两位小数”，
让学生知道小数的位数 只与小数部分有几位相关，
而与整数部
分无关
[
几位小数
]
见
[
小数的位数
]
[
小数的性质
]
小数的末尾添上或去掉零，小数的大小不变，这叫做
小数的性质
.
小数的性质是小数四则运算的
基础
.
应用小数的性质，可把小数化简，亦可在小数部分 的末尾添零，从而增加小数的位数
.
这样，整
数就可看作小数部分是
0
的小数
.
如
“
3
”
可写成
3.0
、3.00
、
3.000
等
.
还可通过对比练习使学生知道，在整数末尾添上（或去掉）一个零，数就要扩大（或缩小）
10
倍，而在小数末尾添零，只 是形式上
小数的位数起了变化，小数的值不变
.
小数的性质， 通常是通过把十进复名数，根据单位变化的要求改写成小数的例子来引入的
.
如教
师出 示
3
、
30
、
300
三个数，要学生添上单位名称，使这三 个名数所表示的量相等
.
经讨论得出：
3
分
米
=30
厘米
=300
毫米
.
然后教师又提出把这三个数量改用同一个单位“米”来 表示
.
于是又得出：
0.3
米
=0.30
米
=0.300
米
.
再要求使小数的位数一样多……
.
在学生的积极思维中，导出小数性质
.
教学中，要防止学生把“小数末尾”说成是“小数点后面”或“小数后面”的错误
.
[
小数的大小比较
]
比较两个小数的大小，先看它们 的整数部分，整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，十分
位上的数大的那个数较大；十分位上的数 也相同，则百分位上的数大的那个数较大，……
小数的大小比较方法和 整数的大小比较在原则上是完全一样的，即最高位上的数大的那个数较
大；最高位上的数相同，则次高位 上的数大的那个数较大，……若所有数位上的数都相同，则两数相
等，但在整数中，位数多的数一定较大 ，而在小数中，却不一定如此，如三位小数
0.179
就比两位小
数
0.32
小
.
小数大小的比较仍可联系复名数进行教学
.
练习组织：（
1
）比较整数部分不同的带小数
.
（
2
）比较整数部分相同而十分位上的数不同的带
小数
.
（
3
）比较整数部分和十分位上的数都相同，百分位上的数不同的带小数
.
（
4
）比较整数部分为
零，小数部分位数不等的纯小数
.
（
5
）比较一组数的大小（可包括整数、分数、小数的综合练习）
.
[
小数的扩大和缩小
]
把一个小数扩大（缩小）10
倍、
100
倍、
1000
倍、……只要把小数点向右（左） 移动一位、两
位、三位、……就行
.
数位不够时，用“0”来补足
.
这一规律实际上是小数的另一条性质，通常叫小
数点移动规律
.
教学时，可多用学生熟知的长度单位化聚的实例，如要学生填充：
0.004
米
=
（）毫米，
0.04
米
=
（）毫米，
0.4
米
=
（）毫米，
4
米
=
（）毫米
.
在填空前先让学 生考虑；
（
1
）
第二行是把第一行的小数点向右移动了几位？
（2
）
小数点移动后，
数字
4
由千分位移到哪一位？这样，千分之
4
米变成了多少米？等等
.
填空后归纳出小数点移动引起
数值变化的 规律
.
还应把小数点移动、
数的扩大（缩小）与乘以（除以）
10
、
100
、1000……联系起来，
使学生加深理解
.
教学中要注意“0”的处理：
（
1
）
整数部分是“0”的小数，小数点向右移动后，
整数左首的“0”
必须去掉
.
（
2
）小数点向右移动后原小数变成整数，如果小数部分的位数不够，要在右边添“0”补
足
.（
3
）小数点向左移动时，如果整数部分的位数不够，则要在左边用“0”补足，点上小数 点后，
在小数点左边还要再写一个“0”，表示整数部分是零，如把
4.3
的小数点向 左移三位，得
0.0043.
练习组织：（
1
）可用 “划箭头”的方法帮助理解
.
如把
4.3
的小数点左移三位，可先板书为43
再添“0”得
0.0043.
（
2
）加强口头训练
.
（
3
）可出一组数，其中既有小数点移动位置的情况，又有
小数点没有移动 只是在末尾添零去零的情况，
让学生判别这些数的大小变化，
加深对小数性质的理解
.
如：
在□里填上“＞”、“＜”或“=”号
.
0.970□0.097 0.430□0.43
0.85×10□0.085×100 0.125×10□1.25÷10
3.875×100□38.75÷10 1000×4.2□42×100
[
小数和复名数
]
由于小数是十进分数的一种表示形 式，所以凡是进率是
10
、
100
、
1000
的复名数，如
3
米
40
厘
米可改写成以米为单位的单名数是
3.4
米，单名数
2.45
吨改写成复名数是
2
吨
450
千克< br>.
现行小学数学教学大纲中已没有复名数四则计算的内容，
遇到 复名数的计算，
改写成单名数进行
计算
.
这样，
学习十进复名数与小 数的相互改写是十分必要的
.
也有助于学生加深对小数实际意义的理
解
.这一内容需要综合运用计量单位、进率和小数的性质、小数点移动规律等知识，所以是学生学习
的难 点
.
一般可分下面四种情况进行教学：
（
1
）高级单位单名数化成低级单位单名数，如
0.54
米
=54
厘米< br>.
方法：用进率
100
乘
.
（
2
）低级单位单名数聚成高级单位单名数，如
4
厘米
=0.04
米
.
方法：用进率
100
去除
.
（< br>3
）复名数改写成单名数
.
如
3
米
4
厘米< br>=3.04
米
.
（
4
）单名数改写成 复名数
.
如
1.05
米
=1
米
5
厘米.
教学时，注意把“数”、“单位名称”和“名数”三者区分开来，并指出 改写时：（
1
）先要判
断是由高级单位化成低级单位，还是由低级单位聚成高级单位， 从而决定用进率去乘还是去除
.
（
2
）
确定原来的单位和要改写的单 位间的进率是多少
.
（
3
）根据乘除确定小数点应向什么方向移动，并根据进率确定小数点要移动几位
.
[
小数加减法
]
小数相加减时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的
法则进行计算，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐
.
小数加减法和整数加减法一样，都是把相同数位上的数分别相加减
.
但在整数时，相同数位上 的
数对齐表现为末位（个位）对齐，而在小数时，则表现为小数点对齐，因而整数加减的对位知识会对< br>小数加减的对位产生负迁移
.
在整数时，所得的和或差的末尾的“0”不能去掉，而在小 数时，则需要
将和或差的末尾的“0”去掉，这也是容易疏忽的地方
.
不过，这个末尾 的“0”不划去也不能评为错
误，正如分数没有约简一样，只能说是不符合要求，因为它的数值大小没有 变
.
整数加法的交换律、结合律以及加减法的运算性质，对小数加减法仍然适用
.
教学时，要注意讲明算理
.
在选编例题与练习题时，要从小数位数相同的加 减法开始，及时过渡
到小数位数不相同的加减法
.
对于后者，
开始时可用末尾 添“0”的办法，
把位数不等的小数变成位数
相等的小数
.
对于整数与小数相 加、减，尤其是整数减小数，学生容易算错
.
可引导学生把整数看作是
小数部分为任意 个零的小数
.
组织练习，除了小数加、减法各种情况的基本题，还可以 设计有针对性的习题
.
例如：
（
1
）找出下面有错误的题目，并说一说错误的原因
.
（
2
）用简便方法运算
.
1.75+0.34+0.25+0.66
，
4.76-2.8-1.2
，
5.98-4.5+6.02.
[
小数乘法
]
小数乘法的意义跟分数乘法的意义相同，当乘数是整数时，表示几个相同的数连加，当乘数是 小
数时，表示求一个数的十分之几、百分之几、……是多少
.
由于小学里大多把小数的 系统知识放在分
数的系统知识之前教学，还不能用分数乘法的意义解释小数乘法的意义
.
但是，小数乘法的计算方法
与整数乘法相同，所以小数乘法可以安排在整数后进行教学
.关于小数乘法的意义，在学习分数乘法
后再作进一步的理解
.
小数乘法一般按如下三个层次进行教学：（
1
）小数乘以整数，（
2
）整 数乘以小数，（
3
）小数
乘以小数及乘法的运算定律在小数乘法中的运用
.< br>教学中还要介绍截取积的近似值的方法
.
[
小数乘以整数
]
小数乘以整数的意义与整数乘法相同
.
计算时，先按整数乘法的 法则算出积，再看被乘数有几位
小数，
积就有几位小数
.
教学时可以先用同数连加得出计算结果，如
1.2
×
4=1.2+1.2+1.2+1.2=4.8
，
然后用积的变化规律来说明计算方法，得出：被乘数有几位小数，积就有几位小数
.
还可以让学生练习被乘数是小数、乘数是多位数的乘法，使学生加深理解
.
在学习小数加减法时，
强调了小数点对齐
.
在此则要指出乘法竖式 中要把最右边的数字对齐
.
在学
生掌握了“先按整数乘法的法则算”的含义后，对此就 较易理解
.
教学中还要注意培养“先想好积有
几位小数，再动手计算”的习惯
.
当乘积末尾有
0
时，要强调先点上积的小数点，再去掉小数部分末
尾的0.
事实上，不先点上小数点，积还不是一个小数，因此就不能用小数基本性质去掉末尾的
0.
练习时，着重训练根据被乘数的小数位数，确定积的小数点的位置
.
如：
（
1
）说出下面各题的积是几位小数
.
0.32
×
7
，
2.043
×
35
，
50.08
×
4
，
7.7
×
7.
（
2
）根据
23×
15=345
，说出下面各题的积
.
2.3< br>×
15
，
0.23
×
15
，
0.023×
15.
（
3
）口算
.4.2
×
2
，
0.23
×
3
，
0.007
×6
等
.
[
一个数乘以小数
]
一个数乘以小数时，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起
数出几位 ，点上小数点
.
当积的小数位数不够时，要在前面补
0
占位，再点上小数点< br>.
当积的末尾有
0
时，点上小数点后，再把小数部分末尾的
0
划去
.
一个数乘以小数的意义已不同于整数乘法
.
教 学时可从学生熟知的数量关系中，用类比法导入乘
数是小数的乘法
.
如：
“… …每千克价
24
元，
买
2
千克应付几元？买
0.5
千克呢？买
0.1
千克呢？”
学生由“总价
=
单价×数量”可解决列 式问题
.
然后再比较求得的积与被乘数的大小，
让学生初步了解
用乘法不仅可 以求
24
的二倍是多少，还可以求
24
的一半是多少，
24
的十分之一是多少
.
所以，乘数
是纯小数时，积比被乘数小；乘数是带小数时，乘得的 积比被乘数大
.
教学时，一般先讲整数乘以小数，再讲小数乘以小数< br>.
讲小数乘以小数的计算方法时，可让学生
思考：
“把被乘数和乘数都变成整数 ，
分别要扩大多少倍？这样乘积同原来两个小数的积相比扩大了
多少倍？要得到原来的积，该怎 么办？”然后比较被乘数、乘数和积的小数位数，归纳出小数乘法的
法则
.
学生在学习时，往往认为被乘数扩大
100
倍，乘数扩大
10倍，一共扩大了
110
倍，可以用如下
的方法进行分析：
整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法里同样适用，可使一些计算简便
.
练习组织：（
1
）下面各题的积最小的是（
）
a.36×0.24 b.3.6×0.24 c.0.036×240
（
2
）在下面空格里填上适当的数
.
257×（）＜
257
，（）×0.8＞
0.8.
3.
口算：8×0.125，4×0.25，2×0.05，2.5×0.4，0. 8×12.5，……等，并要求学生在理解的
基础上熟记
.
（
4
）用简便方法运算.① 2.5×0.7×0.8×4×12.5，②31.5×0.2+0.8×31.5
等
.
[
小数除法
]
小数除法的教学以计算方法为主要内容 ，一般分三种情况讨论：（
1
）小数除以整数，（
2
）整数
除以整数 ，商是小数，
（
3
）一个数除以小数
.
小数除法是以整数除法中被除 数和除数同时扩大相同的
倍数商不变的性质和小数点位置移动的规律为基础的
.
小数除 法在计算步骤和试商方法上与整数除法
基本相同，所不同的是小数点的处理问题，所以教学中，既要重视 复习和运用整数除法的知识，又要
突出计算中的新特点，在除法计算中，当除不尽时就出现商是无限循环 小数的情况
.
因此无限循环小
数的认识也是小数除法教学中的一个重要内容
.
此外，还要介绍商的近似值截取法
.
[
除数是整数的小数除法
]
除数是整数的小数除法在意义上与整数除法相同
.
计算法则是： 按照整数除法的法则去除，商的
小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在 余数后面添
0
，再继续除
.
教学时，先出被除数是小 数，后出被除数是整数而商是小数的除法
.
从商的情况看，先出商是带
小数的，后出商 是纯小数的，因为商是纯小数时，要先写
0
再点小数点，对此，学生不易理解
.
教学
时，
还要注意讲清每一次除得的余数的意义，
让学生理解商的小数点要与被除数 的小数点对齐的道理
.
例如，
21.45
÷
15=1.43
，着重讨论商
1
后，余
6
，再和十分位上的
4
合在一起，一共是
64
个十
分之一
.
所以，
15
除
64
个十分之一，商是
4
个十分之一，要写在十分位上，从而引出 商的小数点的
位置，在商的个位和十分位之间，也就是和被除数的小数点对齐
.
然后继 续这样分析演算下去，得商
1.43.
在整数除法里，如果除到被除数 的末尾仍有余数，就不能再除，作为有余数的除法处理
.
而在小
数除法里可以在余数后 面添
0
，再继续除，这与学生的原有认识不一致，所以是学习的难点
.
组织练习时，可按下表排列的情况配备题目：
[
除数是小数的除法
]
一个数除以小数时，
先右移除数的小数点使它变成整数，
再把被除数的小数点右移同样的位数
（位
数不够时补
“
0
”
）
，
然后按照除数是整数的除法进行计算
.
其依据是，
除数和被除数扩大同样的倍数，
商不变
.
这一内容是小数除法教学中的难点
.
教学时，先复习“商不变”的规律，然 后由应用题引出除数
的小数位数小于（或等于）被除数的小数位数的实例，如
10.25
÷
12.5
，引导学生将除数的小数点右
移一位，
使它变成整数，
然后因为要使商不变
.
所以被除数的小数点也要右移一位
.
这样就变成：102.5
÷
125.
通过适当练习后，
再引导学生做除数的小数位数大 于被除数的小数位数的题目，
说明在位数不
够时要在被除数末尾补“
0
”.
在得出计算法则后，应向学生指出：小数点移动的位数取决于除数的小
数位数，而不是根 据被除数的小数位数
.
练习组织：（
1
）专门训练将 除数是小数的除法化成除数是整数的除法（只移动小数点）
.
如：
4.76
÷
2.8=
□÷
28
（填方框），
等
.
（
2
）求商
.
（
3
）口算
.
如：
1.6
÷
0.4
，< br>0.16
÷
0.4
，
0.16
÷
0.04
，
16
÷
0.004
等
.
此外，要注 意小数除法里余数的数值
.
如使学生认识下式余下的“
68
”是
0. 68
，而不是
68.
说明的途径有：（
1
）
55.28
由
5528
个
0.01
组成，余下的是
68
个
0.01
，即
0.68.
（
2
）添上单
位名称
.
如：
55.28
元÷
7.8
元→
552.8
角÷78
角，
余数是
6.8
角
.< br>即
0.68
元
.
（
3
）根据“被除数
=商×除数
+
余数”来验证
.
[
循环小数
]
一个数的小数部 分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做
循
环小数
.
循环小数是无限小数，它的位数是无限的，所以，也叫做
无限循环小数
.
循 环小数的小数部分
中，依次不断重复出现的数字，叫做它的一个
循环节
.
如“ 3”是
2.333……的一个循环节；“432”
是
0.1432432……的一个循 环节
.
循环小数的简便写法是：只写出它的不循环部分和第一个循环节，
并在这个循环 节的首、末两个数字上面各记一个圆点
.
循环节只有一个数字，就只在其上记一圆点
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如：
（读作：零点一四三二，四三二循环）
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小学教材 里，循环小数常常安排在小数除法部分
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教学时，先让学生从“永远除不尽”的计算实
践中（如
2
÷
3
、
25
÷
22
等），认识 到商的位数是无限的，随后要求学生观察循环小数的小数部分，
得出纯循环小数和混循环小数的概念.
应帮助学生正确地判定循环节，指出只看商的小数部分
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例如：
2.1 42142
……的循环节是“
142
”
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在认识循环小数的基础上， 再让学生学习循环小数的简便写法和读
法，并进而学习取循环小数的近似值的方法。要培养学生正确地使 用“
=
”和“≈”
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如：
25÷
22=1.136
≈
1.14
（精确到
0.01
）。
为了帮助学生加深对循环小数的理解，可组织一组包括有限小数、循环小数等数的大小比较
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一个最简分数，
如果分母中只含有
2
和
5以外的质因数，
那么这个分数化成的小数必是纯循环小
数；如果分母既含有质因数
2
、
5
，又含有
2
和
5
以外的质因数，那么这个分 数所化成的小数必是混
循环小数
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化循环小数为分数，可运用 无穷递缩等比数列的求和公式
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设有一无穷递缩等比数列：
a1
，
a 1q
，
a1q2
，……（公比
|q|
＜
1
），各项 和为
S=a1+a1q+a1q2
……，（
1
）
两边同乘以
q
，得
Sq=a1q+a1q2+
……，
（
2)
（
1
）
-
（
2
），得
s
（
1-q
）
=a1
，
把循环小数写成无穷递缩等比数列各项和的形式，如纯循环小数
利用无穷递缩等比数列的求和公式（
3
），就得
又如混循环小数
利用无穷递缩等比数列的求和公式（
3
），就得