平差重点知识点
绝世美人儿
713次浏览
2021年01月24日 07:25
最佳经验
本文由作者推荐
地理教学计划-国庆节的手抄报图片
2.8.1
边角网按条件平差
(1)
边角网中的条件
边角网的建网方法有四种，即在测角网的基础上加测部分 边
;
在测边网的基础上加测部分角
;
观测部分边和部分角
;
观测全部边长和角度。由于边角网既测边长又测角度，因此它具有三
角网条件，测边网条件及由边、角两 类观测量共同组成的边角条件，具体有以下几种：
a.
独立三角网条件
用角度组成的三角网图形、圆周闭合和极三种条件
;
b.
独立测边网条件
用边长组成的测边网的图形条件
;c.
边、角条件
由观测边长和观测角度共同组成的正弦条件或余弦条件
;
d.
附合网条件
它包括测角网或测边网中的坐标方位角
(
固 定角
)
、坐标及基线
(
固定边
)(
测边网除外
)< br>三种条
件。
在以上条件中，
a
、
b、
d
三类条件分别在测角网、测边网及导线网中做了讨论，现讨论
C
种< br>条件式的组成。
①正弦条件方程式的组成
正 弦条件是指平差图形中观测角和观测边的平差值应满足正弦定理。在图
2.8-1
中，测角网< br>中加测了边长
Dcd
。则其正弦条件为：
其线性形式为：
(2.8-4)
式中：
很显然，
边角网中正弦条件同三角网中基线条件式是相似的，
所不同的是在 基线条件式的基
础上，增加了边长改正数这一项，因此边角网中正弦条件式是三角网中基线条件式的扩展 。
在图
2.8-1
中，如果边长
ab
也是观测边，那么在
( 2.8-4)
式中还要加一项
VDab
，其条件方式
程形式为：
图
2.8-1
边角条件基本图形
(2.8-5)
作为特例，当在一个边角网三角形中
(
见图
2.8 -1)
，显然有两个正弦条件式，其形式为：
(2.8-6)
式中：
式
(2.8-6)
亦可写成下列形式：
(2.8-7)
式中：
W1
＝
D1sinβ2
-
D2sinβ1
W2
＝
D2sinβ3
-
D3sinβ2
在特殊 情况下，
如果在测三条边及两个角的三角形中，
此时显然有两个正弦条件，
其中一个< br>与式
(2.8-6)
或
(2.8-7)
式中第一式相同，而第二个条件 式则不同，设
β3
＝
180°
-
β1
-
β2
，其条件
方程式形式为：
(2.8-8)
式中：
或表达为：
(2.8-9)
式中：
W=D2sin(β1+β2)
-
D3sinβ2
。
②余弦条件方程式的组成
余弦条件是指由三条边的平差值求出 的角度应与该角度平差后的角值相等。
设三角形观测了
三条边
D1
、
D2
、
D3
和一个角度
β1
，则其余弦条件方程式形式为：
(2.8-10)
式中：
hβ1
由为
β1
角角顶向对边引出的高
;
以上给出了由边角改正数共同组成的边角条件式。在具体计算时，
Vβ
以秒 为单位，
D
及
h
以公里为单位，若
VD
以厘米为单位则ρ=2.06
，若
VD
以毫米为单位则
p=0.206
。
VD
以厘
米为单位还是以毫米为单位取决于定权时所用测距中误差
mD
的单 位。
VD
、
mD
的单位应
一致，常数项
W
的单位应 与
VD
或
Vβ
的单位相同。
(2)
边角网中条件数目的确定
对于独立边角网，按再度平差时，独立条件总数为：
r=N-2n+3 (2.8-11)
式中：
N
——
网中观测值总个数
;
n
——
总点数。
当按方向平差时，独立条件总数为：
r=F+M-3n+3 (2.8-12)
式中：
F
——
网中观测方向总数
;
M
——
测边总数
;
n
——
网中总点数。
对于非独立边角网，独立条件总数为：
r=N-2k (2.8-13)
式中：
k
——
待定点个数。
在边角网条件平差 时，
为了选择和组成足够简单的条件式，
往往都是先按角度列出三角网中
的有关条件，
再按边角列出正弦条件及坐标条件，
然后才选用边角余弦条件，
而只有在特殊
情况下，
才用边组成有关条件式。
在这些条件式中，
有的也可以互相替代，
但 也是同类条件
内部间的替代，而不同类条件之间是不能替代的。
当边角网 中的角度观测值按方向平差时，
只需将上面用角度改正数组成的各个条件式，
将角
度改 正数
Vij
换成构成这个角度的二个方向改正数的
V
i
及
V j
之差，然后再经整理，即得方
向平差时的边角网条件式。
(3)
权函数式的组成
边角网按条件平差时，
平差值 函数的权函数式比较简单，
因为可以同时出现角度改正数和边
长改正数。如图
2.8- 2
中，
cd
边的坐标方位角权函数式为：
δαcd
＝
-
Vβ2+Vβ3
-
Vβ7 (2.8
-14)
图
2.8-2
边角网示意图
而
C
点的纵坐标的权函数式可表达为：
(2.8-15)
图
2.8-3
中点六边形边角网
r=D+s-3n+3
＝
24+6-3×
7+3=12
在这
12
个条件式中，有
6
个图形条件和
6
个正弦条件， 方向观测不产生圆周角条件。
④条件方程式的组成
6
个图形条件方程式为：
-V1+V2-V5+V6-V19+V20+W1
＝
0
-V4+V5-V8+V9-V20+V21+W2
＝
0
-V7+V8-V11+V12-V21+V22+W3
＝
0
-V10+V11-V14+V15-V22+V23+W4
＝
0
-V13+V14-V17+V18-V23+V24+W5
＝
0
-V16+V17-V2+V3+V19-V24+W6
＝
0
6
个正弦条件方程式为
若要评定待定点的点位精度，则Ⅶ点的权函数式可表达为：
式中
α=α
ⅠⅡ
+{2-1}
图
2.8-4
边角网略图
(3)
条件方程式个数的确定
如前所述，
条件平差第一 步就是要列出条件方程式。
简单的图形比较容易判定条件式的
个数并列出条件式来。
比 较复杂一些的三角网直观上有时就难以判定，
下面介绍确定三角网
条件式个数的方法。
在确定条件式前，
先画三角网草图如图
2.6-16
所示，
所有观测方向用实线表示，
其中
单向观测以半虚半实线表示，并用下列符号表示各种点和线的 数目：
p=
所有三角点总数
;
p′=
未设测站的三角点数
;
l=
所有连接线总数
;
l′=
半虚半实线数
;
w=
测角总数。
则三角网按角度平差的条件数为：
图
2.6-16
(2.6-39)
在图
2.6-16
中，
p=6
，
p′=1
，
l=11
，
l′=5
，
w=13
，得 ：
r
总
＝
13-12+4=5
r
图
＝
(11-5)-(6-1)+1=2
r
圆
＝
13-22+5+6-1=1
r
极
＝
11-12+3=2
三角网按方向平差时组成的法方程式比 较复杂，
水运测量中一般不用，
故这里不作介绍。
条件方程式个数确定了，还要注意列出的所有条件式相互之间都是独立的才行。
2.7.2
三边网条件平差
(1)
测边网条件方程式类型
测边网同三角网一样，也是由三角形、大地四边形 、中点多边形等常规测量图形构成。
其构网方式可以是锁形也可以是网形，可以布成独立网
(< br>无多余起算数据
)
和非独立网
(
有多
余起算数据
)< br>。因此，在测边网中主要有以下几类条件式：
①图形条件
a.
三角形
(
图
2.7-1a)
三角形不产生多余观测条件。
b.
大地四边形
(
图
2.7-1b)