重点小学数学必备知识点总归纳
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2021年01月24日 07:26
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燃烧着心中不灭的光-世间百态
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小学数学必备知识点总归纳
常用单位换算
< br>1
、长度单位换算
:1
千米
=1000
米
1
米
=10
分米
1
分米
=10
厘米
1米
=100
厘米
1
厘米
=10
毫米
2
、面积单位换算
:1
平方千米
=100
公顷
1
公 顷
=10000
平方米
1
平方米
=100
平方分 米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方厘米
=10 0
平方毫米
3
体
(
容
)
积单位换算:1
立方米
=1000
立方分米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
立方分米
=1
升
1
立方厘米
=1
毫升
1
立方米
=1000
升
4、重量单位换算
:1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
1
千克
=1
公斤
5
、人民 币单位换算
:1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
6
、时间单位换算
:1
世纪
=100
年
1
年
=12
月大月
(31
天
)
有
:135781012
月小月
(30
天)
的有
:46911
月
平年
2
月
2 8
天
,
闰年
2
月
29
天
平年全年
365
天
,
闰年全年
366
天
1
日
=24
小时
1
时
=60
分
1
分
=60
秒
1
时
=3600
秒
常用数量关系等式
1
、份数
:
每份数×份数
=
总数
总数÷每份数
=
份数总数÷份数
=
每份数
2
、倍数
:1
倍数×倍数
=
几倍数
几倍 数÷
1
倍数
=
倍数几倍数÷倍数
=1
倍数
3
、路程
:
速度×时间
=
路程
路程÷速度
=
时路程÷时间
=
速度
4
、价量
:
单价×数量
=
总价
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总价÷单价
=
数量总价÷数量
=
单价
5
、工作量
:
工作效率×工作时间
=
工作总量工作总量÷工作效率
=< br>工作时间工作
总量÷工作时间
=
工作效率
6
、数据 运算
:
加数十加数
=
和和一一个加数
=
另一个加数
被减数一减数
=
差被减数一差
=
减数因数×因数
=
积
被除数÷除数
=
商商×除数
=
被除数差
+减数
=
被减数
积÷一个因数
=
另一个因数被除数÷商
=
除数
常用图形计算公式
1
、正方形
(C:
周长
S:< br>面积
a:
边长
)
周长
=
边长×
4C=4a
面积
=
边长×边长
S=a
×
a
、
2
、正方体
(V:
体积
a:
棱长
)
表面 积
=
棱长×棱长×
6S
表
=a
×
a
×6
体积
=
棱长×棱长×棱长
V=a
×
a
×
a
3
、长方形
(C:周长
S:
面积
a:
边长
)
周长
=(
长
+
宽
)
×
2C=2(a+b)
面积
=
长 ×宽
S=ab
4
、长方体
(V:
体积
s:
面积< br>a:
长
b:
宽
h:
高
)
表面积
= (
长×宽
+
长×高
+
宽×高
)
×
2S=2 (ab+ah+bh
）
体积
=
长×宽×高
V=abh < br>5
、三角形
(s:
面积
a:
底
h:
高
)
面积
=
底×高÷
2s=ah
÷
2
三角形高
=
面积×
2
÷底
三角形底
=
面积×
2
÷高
6
、平行四边 形
(s:
面积
a:
底
h:
高
)
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面积
=
底×高
S=ah
7
、梯形
(s:
面积
a:
上底
面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
8
、圆形
(S:
面积
C:
周长
nd=
直径
r=
半径
)
周长
=
直径×
n=2
×
n
×半径
C=nd=2nr
面积
=
半径×半径×
n
9
、圆柱体
(v:
体积
h:
高
s:
底面积
r:
底面半径
c:
底面周长
)
侧面积
=
底面周长×高
=ch(2nr
或
nd)
表面积
=
侧面积
+
底面积×
2
体积
=
底面 积×高
体积
=
侧面积÷
2
×半径
10
、圆锥体
(v:
体积
h:
高
s:
底面积
r :
底面半径
)
体积
=
底面积×高
奥数常用公式
1
、平均数总数÷总份数
=
平均数
2
、和差问题
:(
和
+
差
)
÷
2 =
大数
(
和一差
)
÷
2=
小数
3
、和倍问题
:
和÷
(
倍数
-1)=
小数
小数×倍数
=
大数
(
或者和一小数
=
大数
)
4
、差倍问题
:
差÷
(
倍数一
1)=
小数
小数×倍数
=
大数
(
或小数
+
差< br>=
大数
)
5
、相遇问题
相遇路程
=
速度和×相遇时间
相遇时间
=
相遇路程÷速度和
速度和一相遇路程÷相遇时间
6
、追及问题
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追及距离
=
速度差×追及时间
追及时间
=
追及距离
:
速度差
速度差
=
追及距离
:
追及时间
7
、流水问题
顺流速度
=
静水速度十水流速度
逆流速度
=
静水速度一水流速度
8
、浓度问题
溶质的重量
+
溶剂的重量
=
溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×
100%=
浓度
溶液的重量×浓度
=
溶质的重量
溶质的重量÷浓度
=
溶液的重量
9
、利润与折扣问题
利润
=
售出价一成本
利润率
=
利润÷成本×
100%=(
售出价÷成本
-1)
×
100%
涨跌金额
=
本金×涨跌百分比
利息
=
本金×利率×时间
税后利息
=
本金×利率×时间×
(1-20%)
10
、盈亏问题
(
盈
+
亏
)
÷ 两次分配量之差
=
参加分配的份数
大盈一小盈
)
÷两次分配量之差
=
参加分配的份数
(
大亏一小亏
)
÷两次分配量之差
=
参加分配的份数
应特别注意植树问题
非封闭线路上的植树问题
,
主要可分为以下三种情形
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(1)
如果在非封闭线路的两端都要植树
,
那么
全长
=
株距×
(
株数一
1)
株距
=
全长÷
(
株数
-1)
(2)
如果在非封闭线路的一端要植树
,
另一端不要植树那么
株数
=
段数
=
全长÷株距
全长
=
株距×株数
株距
=
全长÷株数
(2)
如果在非封闭线路的两端都不要植树
,
那么
株数
=
段数
-1=
全长÷株距一
1
全长
=
株距×
(
株数
+1)
株距
=
全长÷
(< br>株数
+1)
2
、封闭线路上的植树问题株数
=
段数
=
全长÷株距
全长
=
株距×株数株距
=
全长÷株数
数的整除< br>:
整数
a
除以整数
b(b
≠
0),
除得的商 是整数而没有余数
,
我们就说
a
能
被
b
整除
,
或者说
b
能整除
如果数
a
能被数
b (b
≠
0)
整除
,a
就叫做
b
的倍数
,b
就叫做
a
的约数
(
或
a
的因数
)
。
倍数和约数是相互依存的。
因为
35
能被
7
整 除
,
所以
35
是
7
的倍数
,7
是
35
的约数
一个数的约数的个数是有限的
,
其中最小的约数是1
最大的约数是它本身。例如
:10
的约数有
1
、
2< br>、
5
、
10
，其中最小的约数是
1,
最大的约数是< br>10
一个数的倍数的个数是无限的
,
其中最小的倍数是它本身。
3< br>的倍数有
:3
、
6
、
9
、
12
…… ·其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数
,
都能被
2
整除
,
例如
202
、
480
、< br>304,
都能被
2
整除。
个位上是
0
或< br>5
的数
,
都能被
5
整除
,
例如
:5
、
30405
都能被
5
整除。
一个数的各位上的 数的和能被
3
整除
,
这个数就能被
3
整除
,
例如
:12
、
108
、
204
都能
被
3
整除
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一个数各位数上的和 能被
9
整除
,
这个数就能被
9
整除
.
能 被
3
整除的数不一定能被
9
整除
,
但是能被
9整除的数一定能被
3
整除
一个数的末两位数能被
4(
或
25)
整除
,
这个数就能被
4(
或
25)
整除。例如
:16
、
404
、
1256
都能被
4
整除
,50
、
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
个数的末三位数能被
8(
或< br>125)
整除
,
这个数就能被
8(
或
125)
整除。
例如
:1168
、
4600
、
5000
、
12344
都能被
8
整除
,1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
能被
2
整除的数叫做偶数。不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然 数按能否
被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
个数
,如果只有
1
和它本身两个约数
,
这样的数叫做质数
(
或 素数
),100
以内的质数
有
:2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
1317
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
4 1
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97.
一个数
,
如果除了
1
和它本身还有别的约数
,
这样的数叫做合数
,
例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12都是合数。
1
不是质数也不是合数
,
自然数除了
1< br>外
,
不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数
的个数的不同分类,
可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘 的形式。其中每个质数都是这个合数的因数
,
叫做
这个合数的质因数
,
例如
15=3
×
5,3
和
5
叫做
15
的 质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
,
叫做分解质因数
例如把
28
分解质因数
几个数公有的约数
,
叫做 这几个数的公约数。其中最大的一个
,
叫做这几个数的最大
公约数
,
例如
12
的约数有
12
、
3
、
4
、
6
、
12;18
的约数有
1
、
2
、
3< br>、
6
、
9
、
18
。
其中
,1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
18< br>的公约数
,6
是它们的最大公约数。公约数只有
1
的两个数
,
叫做
互质数
,
成互质关系的两个数
,
有下列几种情况
:
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时
,
这个合数和这个质数互质
两个合数的公 约数只有
1
时
,
这两个合数互质
,
如果几个数中任意两个都 互质
,
就说这
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几个数两两互质
如果较小数是较大数的约数
,
那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数
,
它们的最大公约数就是
1
。
几个数公有的倍数
,
叫做这几个数的公倍数
,
其中最小的一个
,< br>叫做这几个数的最小
公倍数
,
如
2
的倍数有
2
、
46
、
8
、
10
、
12
、
1 4
、
16
、
18
3
的倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
、
18
。 其中
6
、
12
、
18
…是
2
、
3
的公倍数
,6
是它们的
最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数
,
那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数
,
那么这两个数的积就是它们的最小公倍数
几个数的公约数的个数是有限的
,
而几个数的公倍数的个数是无限的。
(
二
)
小数
1
小数的意义
:
把 整数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1000份……得到的十分之几、百分
之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表 示十分之几
,
两位小数表示百分之几
,
三位小数表示千分之几…
< br>一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点
,
小数点左边的数叫做整数部分
,
小数点左边的数叫做整数部分
,
小数点右边的数 叫做小数部
分。
在小数里
,
每相邻两个计数单位之间的进率都是< br>10
。小数部分的最高分数单位
“十分之一”和整数部分的最低单位”之间的进率也是< br>10
2
小数的分类
纯小数
:
整数部分是零的小数
,
叫做纯小数。例如
0.25
、
0.368
都是纯小数。< br>
带小数
:
整数部分不是零的小数
,
叫做带小数。例如
3.25
、
5.26
都是带小数。
有限小数
:
小数部分的数位是有限的小数
,
叫做有限小数。例如
:41.7
、
2 5.3
、
0.23
都
是有限小数。
无限小数
:< br>小数部分的数位是无限的小数
,
叫做无限小数。例如
:4.33
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3.1415926
无限不循环小 数
:
一个数的小数部分
,
数字排列无规律且位数无限
,
这样 的小数
叫做无限不循环小数。例如
:
∏循环小数
:
一个数的小数部分
,
有一个数字或者几个数
字依次不断重复出现
,
这个数叫做循环小数 。例如
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
一个循环小数 的小数部分
,
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例
如
:3 .99
……
.
的循环节是“
9
”
,0.5454
… …·的循环节是“
54
”
。
纯
循
环
小< br>数
:
循
环
节
从
小
数
部
分< br>第
一
位
开
始
的
,
叫
做
纯< br>循
环
小
数
。
例
如
:3.1110.5656
……
混循环小数
:
循环节不是从小数部分第一位开始的
,
叫做混循环小数。
3.1222
……
0.03333
……
写循环小数的时候
,
为了简便
,
小数的循环部分只需写出一个循环节
,
并在这个循环
节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字
,
就只在它的上面点一
个点。例如
:3.777
…算…简写作
0.5 302302
算……简写作
(
三
)
分数
1
分数的意义
:
把单位
“
1
”
平均分成若干份< br>,
表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里
,
中间 的横线叫做分数线
;
分数线下面的数
,
叫做分母
,
表示把单 位“
1
”平均
分成多少份
;
分数线下面的数叫做分子
,表示有这样的多少份。
把单位“
1
”平均分成若干份
,
表示其中的一份的数叫做分数单位
.
2
分数的分类
真分数
:
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1.
假分数
:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数
,
叫做假分数。
假分数大 于或等于
1
。
带分数
:
假分数可以写成整数与真分数合成 的数
,
通常叫做带分数。
3
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
,
叫做约分。
分子分母是互质数的分数
,
叫做最简分数。
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