四年级运算律
玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 11:20
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【知识总结】
运算定律
加法交换律：
a
＋
b =
加法结合律：
（
a
＋
b
）＋
c =
乘法交换律：
a
×
b =
乘法结合律：
（
a
×
b
）×
c =
乘法分配律：
（
a
＋
b
）×
c =
（
a
－
b
）×
c =
2
．其它性质
a
－
b
－
c =
可以变化顺序
a
－
b
－
c =
可以加起来一起减
a
－（
b
－
c
）
=
括号前是减号，去掉后变符号
a
＋（
b
－
c
）
=
括号前是加号，去掉后不变符号
a
÷
b
÷
c =
可以变化顺可以
a
÷
b
÷
c =
可以乘起来一起除
a
－
b
＋
c =
可以变化顺序
a
÷
b
×
c =
可以变化顺序
【例题讲解】
1.
减法交换性质：在连减法里，交换任意两个减数的位置，差不变
.
(1)2869
－
258
－
369
(2)492
－
123
－
87
－
92
解：
(1) 2869
－
258
－
369
=2869
－
369
－
258
=2500
－
258
=2242
2.
从一个数中连续减去几个数等于从这个数中减去这几个减数的和
.
< br>(1)1300
－
120
－
368
－
512
(2)10000
－
2345
－
1631
－
3024
解：
(1)1300< br>－
120
－
368
－
512
=1300
－
(120
＋
368
＋
512)
=1300
－
1000
=300
3.
从一个数中减去几个数的和等于从这个数中连续减去这几个数
.
(1)526-(126
＋
300)
(2)4356
－
(256
＋
100
＋
59)
解：
(1)526
－
(126
＋
300)
＝
526-126-300
＝
400-300
＝
100
4.
从一个数中 减去两个数的差，等于从这个数中先减去差里的被减数，再加上差里的减数
.
(1)639
－
(39
－
28)
(2)2408
－
(408
－
159)
解：
(1)639
－
(39
－
28)
＝
639
－
39
＋
28
＝
600
＋
28
＝
628
5.
第一个数减去第二个数再加上第三个数，等于 从第一个数减去第二个数与第三个数的差
.
(1)2509
－
468
＋
68
(2)2673
－
519
＋
119
解：
2509
－
468
＋
68
＝
2509
－
(468
－
68)
＝
2509
－
400
＝
2109
6.
若干个数连乘，根据乘法的交换律和 结合律，可以将其中相乘得整十、整百，整千的乘数先结
合起来，再与其他乘数相乘，这样计算起来比较 简便
.
(1)125×
(73×
8)
(2)125×
313×
4×
25×
8
解
: (1)125
×
(73
×
8)
＝
(125
×
8)
×
73
＝
1000
×
73
＝
73000
7.
若干个数相乘，可以先将其中某一个或几个乘数分解因数，使它与其他乘数相乘 得整十、整百、
整千的数，再计算出整个算式的结果
.
(1)125×
64×
15
(3)12×
56×
375×
25
(3)625×
37×
48
解
: (1)125
×
64
×
15
＝
(125
×
8)
×
(8
×
15)
＝
1000
×
120
＝
120000
8
几个数同乘以 某一个数时，可以根据乘法的分配律，先将几个不同的乘数加起来，然后再与相
同的乘数相乘
.
(1)43
×
60
＋
57
×
60
(2)432
×
88
＋
162
×432
＋
432
×
250
解：
(1)43
×
60
＋
57
×
60
＝
60
×
(43
＋
57)
＝
60
×
100
＝
6000
(3)295
×
28
＋
295
×
71
＋
295
(4)72
＋
892
×
9
9
、
利用乘法的运算性质进行简算
.
(1)456×
198
(2)102×
74
(3)125×
6400
解
: (1)456×
198
＝
456
×
(200
－
2)
＝
456
×
200
－
456
×
2
＝
91200
－
912
＝
90288
10.
在除法算式中，被除数除以
5、
25
、
125
的简算
.
(1)530×
5
(2)6600÷
25
(3)68000÷
125
解：
(1)530
÷
5
＝
(6600
×
4)
÷
(25
×
4)
＝
(530
×
2)
÷
(5
×
2)
＝
26400
÷
100
＝
1060
÷
10
＝
106
＝
264
11.
运用乘法运算定律，凑整十、整百、整千……的数，进行简算
.
(1)99
＋
99
×
99
＋
99-9999
(2)11×
11×
11-11×
11-10
解：＝
99
×
(1
＋
99
＋
1)
－99
×
101
＝
121
×
11-121-10
＝
99
×
101
－
99
×
101
＝
121
×
(11-1)
－
10
＝
0
＝
1210-10
＝
1200
或者：
99
＋99
×
99
＋
99-9999
或者：
11
×
11
×< br>11-11
×
11-10
＝
99
×
(1
＋
99)
＋
99-9999
＝
11
×
11
×
(11-1)
－
10
＝
99
×
100
＋
99-9999
＝
121
×
10-10
＝
9900
＋
99
－
9999
＝
0
＝
1210-10
＝
1200
12.
在乘法混合运算中，改变运算顺序结果不变，也可以进行简便计算
.
解：
(48×
75×
81)÷
(24×
25×
27 )
＝
48
×
75
×
81
÷
24
÷
25
÷
27
＝
(48
÷
24)×
(75
÷
25)
×
(81
÷
27)
＝
2
×
3
×
3
＝
18
13.
利用数的分解凑整进行简算
.
解：
(1)34999965÷
35
＝
(35000000-35)
÷
35
＝
35000000
÷
35
－
35
÷
35
＝
1000000-1
＝
999999
(4)33333×
33333
＝
11111
×
3
×
33333
＝
11111
×
99999
＝
11111
×
(100000-1)
＝
11111
×
100000-11111
＝
1111100000-11111
＝
1111088889
【总结常见简便运算的类型】
简便计算
第一种
第二种
84x101 (300+6)x12
504x25 25x(4+8)
78x102 125x(35+8)
25x204
(13+24)x8
第三种
第四种
99x64 99X13+13
99x16 25+199X25
638x99 32X16+14X32
999x99 78X4+78X3+78X3
第五种
第六种
125X32X8
3600÷25÷4
25X32X125
8100÷4÷75
88X125
3000÷125÷8
72X125
1250÷25÷5
第七种
1200-624-76
2100-728-772
273-73-27
847-527-273
第八种
278+463+22+37
732+580+268
1034+780320+102
425+14+186
第九种
214-
（
86+14
）
787-
（
87-29
）
365-
（
65+118
）
455-
（
155+230
）
第十种
576-285+85
825-657+57
690-177+77
755-287+87
第十一种
871-299
157-99
363-199
968-599
第十二种
178X101-178
83X102-83X2
17X23-23X7
35X127-35X16-11X35
第十三种
64÷（
8X2
）