大学高等数学论文
玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 16:08
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中秋节赏月作文-子产不毁乡校
我学数学
XXX
XXX
专业
X
班
学号
XXX
摘要：
“数学是美的。
”经常有数学家这么讲，那么，数学到底美不美呢？
经过考证与研讨，发现数学的美体现在方方面面，就比如自然之美，简洁之美，对称之美，悬念
之美 ，意象之美，逻辑之美等等，中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺
目的别样 的颜色，这就是数学之美。总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是定理公式
的积累，而是 一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。
也经常听到有学生发出这样的疑问：
“我们为什么要学数学？”
不知道这些 人当中有没有谁认真思考过这个问题，
我倒是稀里糊涂读到大学才明白一点的。
数学，
我们学的应该是一种严谨的思维，一种观念。出了学校门，如果我们还能经常使用数学的眼光来观察
周围 事物，那么，这个数学才没有白学。我一直觉得，如果你把函数真学懂了，对已知和未知的依存
关系就会 特别敏感，社会上的许多看似纷繁复杂的事件，在你眼里就能看到关键因素，形成函数式。
你会有另一种 看待万事万物的视野。
我们学数学，目的是学解题技巧？是挤进名校的砝 码？还是将来能谋份不错的职业？数学的发源
地在希腊，注定数学的性格就是超越的，我们把它作为换取 利益的工具时，一开始这条路就走岔了。
所以，要培养好我们学数学，最初就要培养我们有良好的数学素 养，求真，求美，求善。
当然，
数学一直是人类文明发展的主要文化力量，
同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进
步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价 值，还具有文化和艺术的价值。
那么，这就需要我们一步步的认知到数学的各种价值，可以从 生活中的数学能人身上学得数学思
想方法与文化以及数学与人文精神、文化素质间的联系及
关键词：
数学的自然美、简洁美、对称美、悬念美、意象美、逻辑美
学习数学的意义
数学的文化与艺术价值
天才数学家——陶哲轩
1
、引言
众所周知，生活离不开数学，数学让人受益。确实，数学不仅是工具，而且是人
类文化的一个深 刻又强有力的部分。为了探讨数学之美，数学的文化及艺术价值，以
及学习数学的实际意义，我运用多种 方式查阅资料。
数学之难或者之美，就在于它的
高度抽象。举个例，小学生学数数，
1
，
2
，
3......
这个数的发明，来自人类经历了
漫长 岁月，从各类纷繁复杂中抽象出共通的概念。世界上没有一个叫“
1
”的东西，
但是“
1
”能附属任何一种事物，单单想想这个，就能感觉出数字简洁明快的美。
不
仅去图书馆借阅与数学相关的文献，还在电子阅览室上网查阅相关内容，最终将收集
到的资料径整理写成 论文。
通过深层次的探讨，可以了解到数学之美及数学的各种价值等等，当然也能够激
发个人的学习兴趣，从而努力奋斗，认真学习，为今后的发展奠定较坚实的基础
2
、数学之美
著名数学家陈省身先生不止一次的提出：
“数学是美的。
”数学的美体现在方方面面，
也许美在她是探求时间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息
的简单明了，
也许美在她大胆假设和严格论证 的伟大结合，
也许美在她对一个问题论证时
殊途同归的奇妙感受，
也许美在数学家耗尽 终身论证定理的锲而不舍，
也许美在她在几乎
所有学科中的广泛应用。而美的数学，在自古崇尚 诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书
香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一 层夺目的别样的颜色，
这就是数学的风采。
（
1
）
自然美
刘缌《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映 生活的一面镜子，脱离生
活的文学是空洞的，没有任何用处。数学也是这样。
数学存在的意义，在于理性的解释自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造
自然。可以 这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们
的结绳记事，一个一个的绳 扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出
现的计数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要 ，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国
古代的众多数学著作（如：
《九章算术》
）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推理。
在中国，数学源于生活， 在国外，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，
都用于当时的军事，
、建筑、工程等 众多的科学领域，牛顿见物象而思考数学之所出，即
有微积分的创作。费尔马和尤拉对变分法的开创性发 明也是有探索自然界的现象而引起
的。
（
2
）
简洁之美
世事再纷繁，
加减乘除算尽；
宇宙虽广大，
点线面体包完。
这首诗，
用字不多，
却到位的概 括出了数学的简洁明了，
微言大义。
数学和诗歌一样，
有着独特的简洁美。
诗歌的简洁，众所周知——着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概< br>正是诗歌的魅力所在。
美国著名心理学家布隆菲尔德说：
“ 数学是语言所能达到的最高境界。
”如果说，诗歌
的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水 墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，
则是写实的，更简洁明确、抽象规范的，是严谨的科学态度的 体现。剩下的简洁，不仅使
人们更快、更准确的把握理论的精髓，促进自身学学科的发展，也使数学学科 具有了很强
的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学——包括社会科学在内的语言和工具。
最为典型的例子，莫过于二进制咋计算机领域的应用。试想，任何一 个复杂的概念，
都被翻译作明确的
01
数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说没有 数学的简化，就没
有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。
（
3
）
对称美
中国文学讲究对 称，
这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。
而更胜一筹的对称，
就是回文了。苏 轼有一首著名的骑驴《游金山寺》
，便是这方面的上乘之作：
《游金山寺》
潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓明月。
桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。
迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。
遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。
不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：
轻鸥数点千碧峰，水接云边四望遥。
晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。
清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。
月明钓舟浦渔远，倾山雪浪暗随潮。
这首回文诗无论是顺读或是倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香< br>莲碧水东风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”
。这些诗凭着精巧
的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。
而数学中的现象，也不乏这样的回文现象，如：
12x12=144, 21x21=441;
13x13=169, 31x31=961;
102x102=10404, 201x201=40401;
103x103=10609, 301x301=90601;
9+5+4=8+7+3, 92+52+42=82+72+32
而数学中更为一般的对 称，
则体现在函数图像的对称和几何图形上。
前者带我们探求
函数的性质提供了方便， 后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。
（
4
）悬念美
文学中的小说以设置悬念见长，
在开头先抛出一个引人入胜的画面、
出人意表的事件、
叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、令人发省的问题，然后一步步去描写，讲述、展开、
解答、 思考；或者在最后留下一个无结局、无断论、无答案、无重点的结尾，让读者自己
去想象、去求证、去追 问、去体验。照米兰昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定
变成疑问，教读者把世界当成问题来理 解。
这种现象，
在数学中绝非少见。
许多数学问题都是从一个看不出任何端 倪的方程式开
始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的答案。而数学的乐趣，在于人< br>们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和
人们读悬 疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人啊说，世界本身就是个未知数，而文学
本身就是探索世界之谜的 方程式。
（
4
）
意象美
是关于数学之间最终深刻的关系莫过于数学概念或意象与诗歌的结合。
七八个星天外，两三点雨山前。
（辛弃疾）
一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。
（邵雍）
一别之后， 二地相悬，只说三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可
传，九连环从中折断，十里长亭 我望眼欲穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千
言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤 雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点
烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵 阵冷遇浇花端，四月枇杷
未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得来世你为女来我为男。< br>（卓文君）
读上面这首诗，
每个人都能明显感到，
诗的意境全来自那 几个数词，
无论是数词的单
个应用，重复应用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都 能表现出或寂寥，或
恬淡，或忧伤的思想感情。
在国外，中世纪欧洲两个最伟大的诗 人——但丁和乔叟的作品也无不充满着数学知
识。
17
世纪，英国著名形而上学诗人约 翰多恩和安德鲁马佛尔，通过圆规、欧氏几何中
的平行线之类的数学概念来类比爱情。后者的《爱的定义 》尤为有趣：
像直线一样，爱也是倾斜的
它们能够相交在每个角度
但我们的爱确实是平行
尽管无限，却永不相遇
爱情，向来是难以用语言来表达清楚的一个名词。作者用读者 都熟悉的平行线，借助
数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。
（
6
）逻辑美
提起逻辑，就不能不提中国四大名 著之一的《红楼梦》
。复杂的人物关系，缜密的故
事情节，引得至今仍有大量的学者终生考证， 乐此不疲。
《红楼梦》迷人之处在于有卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来 。优美的数学也是
在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力的表达出来。
数学规律就如《红楼梦》
，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的
数 学论文都是艰涩难懂，有些却能令人流连在三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释
非常复杂的现象， 如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就
不入法眼。
数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，
还同样遵守从局部结构发展到大范围
结 构的发展规律。
同文学作品极为相似的是，
从结局结构 发展到大范围结构也是近代数学发展的过程。
文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来访处理：即对 事物有不同感受，同一事或同
一物可以产生不同的吟脉。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另 有所指，例如
“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原《九章》
：“结微情以陈
词兮，矫以遗夫美人。
”也可以指品德美好的人，
《诗经》
：
“云谁之思，西方美人。
”苏轼
《赤壁赋》
：
“望美人兮天一方。
”而几何学和数论都有着一段历史，代数几何学家在研究
奇异点时通过爆炸的手段，
有 如将整个世界浓缩在一点。
微分几何和广义相对论所见到的
奇异点比代数流行复杂，但也希望从 局部开始，逐渐了解整体结构。数学专家研究局部结
构时则通过素数的模方法，
将算术流行变成 有限域上的几何，
然后和大范围的算术几何作
对比，得出丰富的结果。此外，数学家对于某些重 要的定理，也会提出很多不同的证明。
例如勾股定理的不同证明有
10
个以上，等周不 等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对
偶定定律的
6
个不同看法。
不同的证 明让我们一不同的发展。
着也可以算是局部到大范围
的一个例子。
总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是定理公式的积累，而是一种美
的学科。在 中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。
也许，用某网友的一篇《沁园春
数学》来总结一下再合适不过了：
《沁园春
数学》
数苑飘香，千载繁荣，拜师流芳。
读《九章算术》
，何其精彩，
《几何原本》
，意味深长
;
复变函数，概统理论，壮阔雄奇涌大江；
逢盛世，趁春明日暖，好学轩昂。
难题四处飞扬，引无数英才细参详；
仰枷罗华氏，煌煌群论，陈氏定理，笑傲万方；
一代天骄，
A
怀尔斯，求证费马破天荒；
微昂首，看数学发展，无可限量！
还记得一天，我收到朋友发来的一个小文件——“数学之美”，一看，我就被吸引了。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=987
65
123456×8+6=987654
1234567×8+7=9876543
12345678×8+8=98765432
123456789×8+9=987654321
很神奇吧。还有呢。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1224×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
123456789×9+10=1111111111
再来一个！
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888
数学之美真的很酷、很炫啊！再来一个！
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=
111111
1×1111111=21
11111111×11111111=4321
111111111×111111111=654321
继续看下去，令人心旷神怡，自然的规律，纯粹的规律，简直完美无缺，真的让人怀
疑，这个世界是 不是事先被设计好的，还有多少这样的规律，这样无可改变的规律，在左
右着我们的生活，而我们自己也 许因为无知，却丝毫没有察觉呢？它提了一个问题：什么
是
100%
？它没有回答这个 问题，而是把这个问题引向了更加现实的领域：我们的付出，
我们的拥有，
我们成功的可能。< br>那么，
这些现实中的概念，
如何落实到与
100%
有关的“数
学之美”呢？它给了一个计算的方案。假设：
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
、
H
、
I
、
J
、
K
、
L
、
M
、
N
、
O
、
P
、
Q
、
R
、
S
、
T
、
U
、
V
、
W
、
X
、
Y
、
Z
，一共
26
个英文字母，依次 分别代表数字
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
、
11
、
12
、
13
、
14
、
15
、
16
、
17
、
18
、
1 9
、
20
、
21
、
22
、
23
、
24
、
25
、
26
（即，
A=1
、
B=2
、
C=3
、
D=4
、
E=5
、
F =6
、
G=7
、
H=8
、
I=09
、
J= 10
、
K=11
、
L=12
、
M=13
、
N=14
、
O=15
、
P=16
、
Q=17
、R=18
、
S=19
、
T=20
、
U=21
、
V=22
、
W=23
、
X=24
、
Y=25
、
Z=26
）
，那么，“数学之美”又会给我们带来怎样的神奇呢？请继续看——< br>
Work hard
意思是努力工作。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是：
23+15+18+11+8+1+18+4=98%
；
Knowledg e
的意思是知识。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是：
11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%
；
Attitude
的意思是态度。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是：
1+20+20+9+20+21+4+5=100%
；
看到这里，
我真的要佩服这个玩数字游戏的人，
居然能从数字中找到这样神奇的暗示。
它仿佛用另一种数 字化精确的方式，解读着我们过去听到过的一系列名言，关于天才、关
于学习、
关于知识，关于刻苦、
关于付出，
关于我们的精神状态。
例如“书山有路勤为径，
学 海无涯苦作舟”，“1%的天才加
99%
的汗水”，“态度决定一切”。难道真理就是这样殊途同归地存在着吗？这难道是另一个“数字化生存”的神秘启示？我们不禁真的要心
悦诚服了。< br>
在这个“数学之美”的最后，作者给出了一个更加令人感到神奇的结论。
Love
of
God
意思是“上帝之爱”。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是：
12+15+22+5+15+6+7+15+4=101%
！
“ 数学之美”最后写道：
“因此，
我们从以上数学运算得到一个确定的结论，
那就是：< br>努力工作和知识，只能让你接近目标，而态度能让你达成目标。惟有上帝的爱，能让你超
越巅峰。 ”
“数学之美”这个文件，到这里结束了。
我知道，它不是我朋友自己做的，应该是他从什么地方得到了这个文件，然而传给我
和其他人一起分 享。
我也是到了最后才发现，这个充满数字神奇的小文件，目的是宣扬对上 帝的信仰。虽
然我对信仰上帝素无兴趣，但是，经过它这样的渲染，我也不由得心头一震：难道这是真< br>的？如果它是真的，我以往对待上帝的态度是否值得好好反思一下？不该对上帝那么不
敬？我相信 ，很多人都会很自然地产生这样的想法。
我突然意识到：我被骗了！我被这个“数学之美”玩弄的花招给骗了！
“数学之美”像很多骗术一样，先用精彩的、确凿无疑的事实吸引你，将你的思维彻
底导入它预设的轨 道，让你对它心悦诚服。这是所有骗子的第一步。要实现这个第一步，
还真需要点真本事。在这个骗局中 ，它的真本事就是它神奇的、精致的数学之美。真难为
它辛辛苦苦为我们整理了那么精彩的数学之美妙。 但是，它要达成他自己的目标。这个目
标由它事先设计好的路线，将人们的思维引入它的圈套。
在最终结果面前，
我像最初一样，
放弃了自己的思维，
让它 代替了自己的思考，
于是，
我在恍惚中，
似乎即将接受它那确定无疑的结论——那可是 数学精确运算的结果啊！
于是，