数学与生活 数学论文
巡山小妖精
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2021年01月24日 16:09
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数学与生活
机电三班
仲庆凯
自从懂事以来，数学就已进入了我 们的生活，数学无处不在影响着我们的生活，指引着
智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。
数学是一门给人智慧、
让人聪明的学科，
在数学的世界中，< br>我们可以探索以前所不知道的
神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。
由于以前选择了文科，
所以到大学才接触到危机分的知识，
也开始了对微积分的探索，
现
在可以说是略知一、
二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，
以及新引 力的强大。
但学
习微积分的过程是困难与艰辛的，
与此同时，
我也了解到—— 数学是一种寻求众所周知的公
理法思想的方法，
这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含 义，
以及准确的表述出作
为推理基础的公设。
具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些 定义和公设出发，
推导出结论。
同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力 往往来自于生活。反过来，
数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。
例如，商业和金融事务、
航海和历
法的计算、
桥梁、
水坝、
教堂和供电 的建造、
作战武器和工事的设计，
以及许多人类的需要。
与此同时，
数学又能 对这些问题给出最完满的解决。
在我们高速发展的社会中，
数学被当作
普遍工具的事实 更是毋庸置疑的。
在我们的日常生活中，
微积分确确实实的存在着，< br>只是我们缺少善于发现的精神而已。
比
如说，
我们在养花，
而花瓶中水 过多了，
我们这时就要倒出部分水，这是上活中的公式就产
生了，
这个问题是：
我们要将瓶子倾斜多少度时才能降水倒出一半来？这是微积分就派上用
场了。
假设花瓶的纵截面是抛物线
Y=ax^2(a>0)
首先，先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了，结果等于
V=
π
h^2/(2a);
第二步，假设倾斜角为α，正好倒掉了一半的水，重新建立坐标系，令 此时瓶的对称轴为
y
轴，
垂直于瓶的对称轴的射线为
x
轴，
然后将坐标系还原为常规正立的图形，
此时瓶里水的
横截面图像为抛物线和水面所在直线的公共 部分，
注意此时水面所在直线与
x
轴的倾角是刚
好为题目所提到的倾斜角α< br>(
如原图所示，倾斜后的水平面此时与
x
轴平行，因此水面与瓶
的对称 轴的夹角为
90-
α，也即在新建坐标系下，水面所在直线与
y
轴的夹角也为
90-
α，
因此它与
x
轴的夹角为α
)
。
所以可以设该直线方程为
y=tan
α
*x+b
假设直 线与抛物线的交点为
A(x0,y0),B(sqrt(h/a),h))(
左
A,< br>右
B)(B
点的纵坐标显然等于
瓶子的高度
h)
，先利用B
点坐标求出直线的截距
b,
然后联立直线与抛物线方程可以求的
A点坐标；
第三步，就是求此时瓶中水的体积，可以将图像分为两部分，
一部分是直线
y=y0
与抛物线所交部分，第二部分是直线
y=y0
、直线
y=tan
α
*x+b
及抛物线
y=ax^2
（
a >0)
相交部分。第一部分体积为
V1=
∫π
*(x^2)dy=
∫ π
*y/ady
（积分上下限为
0
和
y0
）
; < br>第二部分体积为
V2=
∫π
*((sqrt(y/a)-(y-b)/tan< br>α
)/2)^2dy(
积分上下限为
y0
和
h);
因 此
根据：
V1+V2=V/2=
π
*h^2/(4a)=
∫π
*y/ady
（积分上下限为
0
和
y0
）+
∫π
*((sqrt(y/a)-(y-b)/tan
α
)/2)^2 dy(
积分上下限为
y0
和
h)
可以解得所求α值。
这就是数学于生活紧密联系在一起了，
如果数学不能和生活紧密联系在一起，
那么数学