经典数学史论文
温柔似野鬼°
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2021年01月24日 16:13
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五四演讲-高考零分作文
通过对
《数学史与数学文化》这门课程一个多月的学习，
我对数学史有了
进
一步的了解，
对 数学的发展有了更加理性的认识。
数学史是一部大百科全书，
是
一场精彩纷呈的电影，
是科技发展的生命历程！
它饱含着无数个前辈伟大的数学
家的杰出贡献，又为那些愿意 为数学历史写下新篇章的后来者铺好了道路！
法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：
“如果我们想要预测数学的未来，
那
么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”尽管我们反复 强调学习知识的意
义，
但是如果没有适当的历史叙述，
那么这些知识的来龙去脉对于学 生来说仍然
是感到费解的．
对于学习数学的学生来说，
一些课程所介绍的通常是一些似 乎没
有什么关系的数学片段，
而历史可以提供整个课程的概貌，
不仅使课程的内容互< br>相联系，
而且使它们跟数学思想的主干也联系起来．
因此数学学习中，
应在学习
数学知识的同时，
把一些重要的数学史料结合起来，
更能掌握数学发展的基本规
律，
了解数学的基本思想，
同时我们还可以看到数学发展的曲折，
数学家们所经历的艰苦漫长的道路．
数学史中那些能够深深感动我们、
惊心动魄、
引人入胜的< br>例子不胜枚举．
从而激发我们学习数学的积极性和创造性。
那样的话，
我们不仅
获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气，进而塑造完善的人格．
1.
数学史料对理解数学发展的作用
（
1
）数学发展到今 天，已经延伸出上百个分支，但它毕竟是一个整体，并且
有它自己的重大问题和目标．
如果一些 分支专题对于数学的心脏无所贡献，
它们
就不会开花结果，
一些被分裂的学科就面临着 这种危险．
如由于在工业技术上的
极大应用，哈密顿四元法曾传播很广，风行一时，但不久后， 四元法就不再使用
了．如同
Hilbert
说的：“数学是一个有机体，它的生命力的 一个必要条件是所
有各部分的不可分离的结合．”
（
2
）数学课程 所介绍的似乎是一些没有什么关系的数学片段．历史可以提供
整个课程的概貌，
不仅使课程的内 容互相联系，
而且使它们和数学思想的主干也
联系起来．
数学史既可以展示数学发展的 总体过程，
又详加介绍各学科的具体发
展过程，
把握数学这一发展过程可使我们视野开 阔，
深刻理解数学的本质，
以便
在今后的学习中能高瞻远瞩．
把握数学这一发 展过程，
还可以加深对所学知识的
理解．
正如无理数是由于度量问题而产生的，
它的发现导致几何学在一定时期内
独立于算术孤立发展；求极大、极小问题、求曲线长等问题的研究， 直接促使牛
顿、莱布尼兹发明微积分．微积分产生后，出现了许多分支，如常微分方程、偏
微分 方程；
分析学中的“病态”函数给勒贝格以启发，
后来勒贝格创立了测度论；
著名数学 家康托因研究分析学问题而发明朴素集合论，朴素集合论又包含悖
论．因此，集合论应运而生．深刻地理 解数学史的内容，才能了解数学发展的基
本进程．
（
3
）
通常的数学课程直接给出一个系统的逻辑叙述，
使我们产生这样的印象：
数学家们几乎理所当然 地从定理到定理，
数学家们能克服任何困难，
并且这些课
程完全经过锤炼，
己 成定局．
我们可能被湮没在成串的定理中，
特别是当我们刚
开始学习这些课程的时候．
历史却形成对比，
它教导我们，
一个科目的发展是由
汇集不同方面的成果，点 滴积累而成的．我们也知道，常常需要几十年，甚至几
百年的努力才能迈出有意义的几步．
不但 这些科目并非天衣无缝，
就是那些已经
取得的成就，
也常常只是一个开始，
许 多缺陷有待填补，
或者真正重要的扩展还
有待创造．今天的小学生都知道阿拉伯数字为
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
0
，
而这些抽象的数是从人们长期的计数实践中产生的，
至于它的记法，
又是经过漫
长的历 史演变的．
今天的人们会解一元三、
四次方程，
而在古代中世纪人们仅会
一元 一次方程、
一元二次方程的求解情况，
直到文艺复兴时期人们才掌握一元三
次、四次方 程的求解情况，正是由于塔尔塔利亚和菲奥尔在
1835
年
2
月
22
日那场
别开生面的数学比赛推动了一元三次方程的解法，
也正是由于这场比赛，
深深地
吸引了意大利米兰的一位数学家卡尔丹诺，他使一元三次方程的解法更为完
善．
而卡尔丹诺的学生费拉里根据三次方程的求根公式，
启发了对四次方程的研
究．
四次 以上的方程是否有一般的代数方法？从
16
世纪的后半叶到
19
世纪初的二< br>百多年，
无数数学家和数学爱好者，
耗尽了心血，
绞尽了脑汁，
仍然一 无所得．
法
国数学大师拉格朗日千辛万苦利用对称多项式理论、
置换理论、
预 解式理论导出
了适用二次、三次、四次方程的根式解法，但对五次以上的方程仍然束手无
策．< br>1824
—
1826
年挪威数学家阿贝尔证明了一般五次方程不可能有根式解，
并由
此导出了可变群论，
即阿贝尔群的理论．
1828
年法国年轻数 学家伽罗华证明了五
次以上代数方程有根式解的充要条件，
由此产生了伽罗瓦理论．
由 此可见，
今天
看似简单的问题，
历史上留下了多少数学家艰辛跋涉的足迹．
数 学事业每前进一
步，
都要付出多么崇高的劳动．
希尔伯特要大家回答的
23< br>个问题，
近一百年过去
了仍未完全解决．
1976
年，
在美国 伊里诺斯大学的国际数学会议上数学家们提出
了二百多个问题和猜想，
到现在已解决的很少．< br>数学大厦基础上的裂缝，
从
1902
年的“罗素悖论”，历经八十多年仍未完全 弥合．数学的发展并非一帆风顺．
（
4
）课本中的字斟句酌，未能表现创作 过程中的斗争、挫折、以及数学家
所经历的艰苦漫长的道路．
通过学习数学史，
我们一 旦认识到这一点，
就不仅获
得真知灼见，
还将获得顽强学习的勇气．
因为看到 数学家如何跌跤，
如何在迷雾
中摸索前进，
如何一点一滴地得到他们的成果．
这样对于自己在学习中遇到的挫
折就不会感到颓丧．
我们都知道
17
世纪最伟 大的法国数学家费马提出的“费马大
定理”——不存在正整数
x
，
y
，
z
，
n
，使得
x
n
+y
n
=z
n
（当
n
＞
2
时）
．从那时起，
许多卓越 的数学家在此问题上付出了数不清的艰辛努力．
1779
年欧拉给出了一个
n
＝
3
的证明．不久，欧拉又出色地证明了
n=4
的情况．大约
182 5
年，勒让德和狄
利克雷独立地对
n
＝
5
给出了证明；拉梅 于
1839
年对于
n
＝
7
证明了此定理．德国
数学 家库默尔对此问题的研究做了有意义的推进．
1843
年提出了“库默尔理想
数”为费 马关系式的不可解性导出了一个条件．
1908
年，
德国数学家佛尔夫斯克
尔 给哥廷根科学院留下
10
万马克，作为这个“定理”的第一个证明的完全奖
金．三百多 年过去了，直到
1995
年由英国的数学家怀尔斯成功地证明了这个定
理．
被 称为“
20
世纪最辉煌的数学成果”．
由此可见，
多少数学家经历了艰苦漫< br>长的道路，
才取得了最后的成功．
数学的发展很少有风平浪静的时候，
每前进一
步，
都充满斗争和挫折，
特别在重大突破的关键时刻，
不仅会遇到世俗观念的 阻
碍，
还会遇到数学界传统观念的排挤，
数学家本人也会犯错误．
天文学家兼 数学
家伽里略，
被罗马教皇夺去了生命；
解析几何的创始人笛卡尔受到教会的残酷迫< br>害；
第一个发现无理数的希伯斯被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进了大海．
其它如
牛顿、
莱布尼茨创建的微积分学、
罗巴切夫斯基创建的非欧几何、
康托创建的集
合论，
当初都曾受到攻击．
著名的数学家柯西在论证函数项级数收敛性时曾犯过
错误 ．
优秀的数学家哈密顿也曾为“四色问题”冥思苦想
13
年而不得其果．
但是
数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是充满勇气，充满创造，披荆斩
棘，克服种种困 难，推动数学的车轮滚滚向前．
（
5
）通过对数学史的学习，可以使我们更好地感知和理解数学美．提高我们