关于数学文化的论文正文
余年寄山水
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2021年01月24日 16:19
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数学文化之我见
数学和其他科学一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智
慧的结晶。
它表达了人类思维中 生动活泼的意念，
表达了人类对客观
世界深入细致的思考，
以及人类追求完美和谐的愿 望。
早在古希腊时
代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说：“几何学可
以将灵魂引向真理，
并且创造出理性精神”。
他认为学习数学不只是
为了求真，也是为 了求善、
求美。他认为人通过研究几何同时也不断
地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也 更有力量的人。既人们
在认识宇宙同时，也认识人类自己。在这个认识过程中，数学起着独
特的 作用。
现在它几乎是任何科学都不可缺少的，
它是现代科学技术
的语言和工具，
它的成果为众多学科所共识，
积极推动着这些学科理
论的建立和深化，
它的思维方式 和方法渗透到各学科，
为这些学科的
发展增添了活力。
数学追求一种完全确定、
完全可靠的知识。
数学的对 象必
须是明确无误的概念，作为以推理为出发点的命题必须明确、清晰，
推理过程的每一步骤都 必须明确可靠、
容不得半点的含糊，
整个认识
过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当 然，任何一个法律文件、一
篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、
逻辑严谨，
但是数 学对知识
可靠性的要求更高、更明确。正因为如此，数学方法成为人们一种典
范的认识方法，帮 助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千
年来，人类的思想发生了巨大变化，人类的知识在不断 地增长。而在
由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中，
数学思想和方法却一直延
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续发展了几千年，表现出了强大的生命力。
数学不 断地追求最简单、
最深层次这是认识的根本。
用简洁的
数学公式来表示复杂的事物、< br>理解变化的客观规律。
在科学技术领域
内，人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式 来表示牛顿定律，
以此来描述物体多种多样的运动，
解释各种现象，
同时借助于数学探
求事物的机理，
预测事物未来的发展变化，
探求超出人类感官所及的
宇宙的根 本。
人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算，
在数
学思想方法的启发和帮助下 ，
解决各式各样的问题。
人们在认识客观
世界的探索中越来越相信，世界的合理性可以 用数学来描述。
数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形 式，
而且也研究它
自己。
数学史中出现过的一个又一个悖论，
记录了数学在研 究自身的
过程中所经历的一次又一次的危机，
危机似乎动摇了数学的基础，
而
数学正是在不断严格地审视自己、
不断地克服自身一个又一个矛盾的
过程中夯实了自己的基础， 使之变得更为扎实、牢靠。一些公理化体
系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。
在探
讨数学自身的过程中，
也形成了像数理逻辑这样的数学新分支，
推动了数学自身的发展。
数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断
探索的精神。
数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和 个性，这
种思维方式是数学外在的表现。
而实质上也和其他文化领域一样，
其
自身的发展受到不同的时代精神、
不同的思维方式的影响。
反过来它
也影响着人的精神 和思维，
影响一个民族文化进步。
解析几何和微积
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分的创立，使变量成为数学的研究对象。数学思 想、内容、方法上的
革新，
使数学的面貌焕然一新。
而数学研究运动、
变化的 思想和方法，
以及数学所取得的进展，
对打破科学研究中形而上学的枷锁，
把辩证法引入到科学的思维中，起到了推波助澜的作用。今天，恐怕没有一
个有文化的人不懂得“增长速度 ”，
“变化率”的含义，
人们己经习
惯从运动和变化的观点来研究事物。数学促进了几 乎所有学科的发
展，
直接或间接地影响了每一个有文化的人的思维。
影响人类的精神< br>生活，提高和丰富了人类的整个精神文明水平。
(2)
数学对人的文化素养影响
面对飞跃发展的科学技术，
人必须具备必要的数学知识和技
能，以训练心智、陶冶情操，更好 的理解周围的世界，从而更客观的
认识人类社会。
例如“今年前六个月的居民存款比去年同期增 速下降
1
个百分点。”“今天降水概率是
50%”。“信息高速公路”、“数
字信息”等他们的含义都是什么？数学对人的文化素质的影响，
至少
表现在如下几个方面：
有利于培养严谨的思维方式。尽管大多数人将来不会成为数学< br>家，
但是条理性、
逻辑性作为一种文化素质对人们将来从事任何一种
职业都是需 要的。
同时，
数学思维能力的培养对人的智力发展起着关
键的作用。如圆是一个完美的 图形，可用方程
来表示，我们可以
从这个方程中找出圆的所有美妙的性质，
进一步还可以用方程来表示
球，那么我们为什么不考虑下列方程
以及。仅仅靠类比 就使我们从
三维空间进入了高维空间，
从有形进入了无形，
从现实进入了虚拟世
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界。
有利于培养人的创新精 神。数学是人类理性文明高度发展的结
晶，
又是人类创新的锐利工具。
无论数学知识的 应用或是数学知识的
发展，都需要研究新问题，
根据实际情况做出恰如其分的分析，并由
此找到解决问题的途径。这就体现出人的巨大创造力。
有利于培养科学的审美观。
人对美的理解各不相同，
但总之
美和完善、完美、 和谐、秩序……等相联系。而数学本身体现出的简
洁美
(
抽象美、符号美、统一美等< br>)
、和谐美
(
对称美、形式美等
)
、奇
异
一，数学文化的存在价值
在即将公布的
高中数学
课程标准中，< br>数学文化是一个单独的板块，
给
予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做？一个重 要的原因
是，
20
世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，
并一直影响到今天的中国。
数学的过度形式化，
使人错误地感到数学
只是少数天才脑子 里想象出来的“自由创造物”，
数学的发展无须社
会的推动，其真理性无须实践的检验，当然， 数学的进步也无须人类
文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。
怀特
（
White
）
的数学文化论力图把数学回归到文化层面。
克莱因
（
Kline
）
的《
古今数学思想
》
、
《西方文化中 的数学》
、
《数学：确定性的丧失》
相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。
国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授
孙小礼
，
她和邓
东皋等合编的《
数学与文化
》
，汇集了一些数学名家的有关论 述，也
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记录了从
自然辩证法研究
的角度对数学文化的思考。
稍 后出版的有齐
民友的《数学与文化》
，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化
价值 ，特别指出了数学思维的文化意义。
郑毓信
等出版的专著《数学
文化学》
，特 点是用
社会建构主义
的哲学观，强调“数学共同体”产
生的文化效应。
< br>以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演
绎推理的圈子中解放出来，重点是分析 数学文明史，充分揭示数
学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。
二，
数学：一种思想方法
数 学是研究量的
科学
。
它研究客观对象量的变化、
关系等，
并在提炼量 的
规律
性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。
数学的思想方法体现着它作为 一般方法论的特征和性质，
是物质世界
质与量的统一、
内容与形式的统一的最有效的表 现方式。
这些表现方
式主要有：提供数量分析和
计算
工具；提供推理工具；建 立数学模
型。
任何一种数学方法的具体运用，
首先 必须将研究对象数量化，
进行
数量分析、测量和计算。毛泽东同志曾指出：“对情况和问题一定 要
注意到它们的数量方面，
要有基本的数量的分析。
任何质量都表现为
一定的 数量，没有数量也就没有质量。”（注：
《毛泽东选集》第
4
卷第
1443< br>页，人民出版社
1990
年版。
）例如太阳系第八大行星——
海王星的 发现，就是由亚当斯（
J. C. Adams
）和勒维烈（
U. J.
Leverrier
）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚
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