高等数学论文大一上学期
绝世美人儿
598次浏览
2021年01月24日 16:50
最佳经验
本文由作者推荐
陪伴我成长的-我的弟弟
合肥学院
论文题目：
高等数学基础概念——极限
作者学号：
1303032034
作者姓名：
专业班级：网络工程（
2
）班
导师姓名：刘国旗
目录
摘要：极限概念是微积分中最基本的概念
,
极限思想是数学
中极 为重要的思想
.
一、极限的概念
二、数列极限
三、函数极限
的通俗定义
四、极限的运算规则
六、极限求解的方法
七、对极限理论理解概述
八、极限的发展历史
高等数学的基础——极限
一、极限的概念
极限概念是由某些实际问题的精确破解而产生的，
是用以描 述变
量在一定的变化过程中的终极状态的一个概念。
比如物理中的瞬时速
度的问题。< br>我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，
若时间
差趋于零，则此比值就是某时刻 的瞬时速度，这就产生了一个问题：
趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是
0
÷< br>0
，这有意义吗（这
个意义是指
“分析”
意义，
因为几何意义 颇为直观，
就是该点斜率）
？
这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，
极 限的思想呼之欲出在
数学领域中
“极限”
是用来描述变量在一定的变化过程中的极限状 态
的
.
“极限”
经历了漫长的发展进程
,
今天的极限概念是 数学家用了两
千余年的时间不断完善才得到的
.
粗略地讲
,
在高等数学中，极限一
直是一个重要内容，并以各种形式出现而贯穿全部内容。
二、数列极限
首先介绍刘徽的
割 圆术
设有一半径为
1
的圆，在只知道直边
形的面积计算方法的情况下 ，要计算其面积。为此，他先作圆的内接
正六边形，其面积记为
A1
，再作内接正十二 边形，其面积记为
A2
，
内接二十四边形的面积记为
A3
，如此将边 数加倍，当
n
无限增大时，
An
无限接近于圆面积，他计算到
307 2=6*2
的
9
次方边形，利用不等
式
An+1
2
，
3....)
得到圆周率
=3927/1250
约等于
3.1416
。
数列极限标准定义 ：
对数列
{xn}
，
若存在常数
a
，
对于任意ε
>0
，
总存在正整数
N
，使得当
n>N
时，
|xn-a|<
ε
成立，那么称
a
是数列
{xn}
的极限。
三、函数极限
的通俗定义：
1
、
设函数
y= f(x)
在
(a,+
∞
)
内有定义，
如果当
x→
+
∞时，
函数
f(x)
无限接近一个确定的常数
A< br>，则称
A
为当
x
趋于
+
∞时函数
f(x)< br>的极
限。记作
lim f(x)
＝
A
，
x
→
+
∞。
2
、
设函数
y=f(x)
在点
a
左右近旁都有定义，
当
x
无限 趋近
a
时
（记
作
x
→
a
）
，函数 值无限接近一个确定的常数
A
，则称
A
为当
x
无限趋
近
a
时函数
f(x)
的极限。记作
lim f(x)=A
，
x
→
a
。
函数的左右极限：
1
：如果当
x
从点
x=x 0
的左侧（即
x
〈
x0
）无限趋近于
x0
时，函< br>数
f(x)
无限趋近于常数
a,
就说
a
是函数
f(x)
在点
x0
处的左极限，
记作
x
→
x0- limf(x)=a.
2:
如果当
x
从点
x=x0
右 侧
（即
x>x0)
无限趋近于点
x0
时，
函数
f( x)
无限趋近于常数
a,
就说
a
是函数
f(x)
在 点
x0
处的右极限，记作
x
→
x0+limf(x)=a.