市北资优六年级分册 第01章 1.2 奇数与偶数+李业法
余年寄山水
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2021年01月24日 17:18
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《市北初级中学资优生培养教材》
（六年级）
第一章
数的整除
李业法
1.2
奇数与偶数
我们已经碰到各种各样的数，如小数、整数 等，其中在整数范围内，能被
2
整除的整数是偶数，如
2
，
10，－
4
等；不能被
2
整除的整数是奇数，如－
3
，1
，
3
等．
同时 ，
如果
n
是整数，
那么
2
n
是偶数，
2
n
－
1
或
2
n
＋
1
是奇数．< br>如果
n
是正整数，
那么
2
n
是正偶数，
2< br>n
－
1
是正奇数．
想一想
0
是奇数还是偶数？
我们知道 ：奇数、偶数是整数的一种分类．在整数范围内是偶数就不是奇数，不是偶数就是奇数，如
果既不是偶数 又不是奇数，那么它就不是整数．
奇数偶数的运算性质
:
奇数±奇数
=
偶数，奇数±偶数
=
奇数，
偶数±偶数
=
偶数，奇数×奇数
=
奇数，
奇数×偶数
=
偶数，偶数×偶数
=
偶数，
奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数
;
两个连续整数的和是奇数，积是偶数．
推广结论
:
奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．
若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．
如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇 数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么
其中至少有一个整数是偶数．
如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数 的和（或差）是奇
数，那么这两个整数一定是一奇一偶．
两个整数的和与差的奇偶性相同．
【例
1
】
1
，
2
，…，
2008
中每个数前面任意添加“
+
”
、
“一”号，最终的运算结果是奇数还是偶数？请说
明理由
解：
因为
a
－
b
与
a
＋
b
的奇偶性相同，所以将算 式中每一个数前的“－”号逐一改成“＋”号，其结果的
奇偶性不变，故所求的结果与
1
＋
2
＋…＋
2008
＝
1004
×
2009的奇偶性相同，因此所求算式结果为偶
数．
《市北初级中学资优生培养教材》
（六年级）
第一章
数的整除
李业法
【例
2
】
将
1
，
2
，…，
99
重新排列成
a
1
，
a
2
，…，
a
99，求证：乘积
(
a
1
－
1)
（
a
2
—
2
）…
(
a
99
－
99)
一定是偶
数．
证明：
1< br>，
2
，…，
99
中有
50
个奇数，
49个偶数，
a
1
，
a
2
，…，
a
99< br>，中也有
50
个奇数，
49
个偶数，所以
a
1
，
a
3
，
a
5
，…，
a
99
这
50
个数中必有一个奇数，设其中a
k
是奇数，则
a
k
－
k
是两个奇数的差，因而是偶数，所以
(
a
1
－
1)(
a
2
－
2)
…(
a
k
－
k
)
…
(
a
99
－
99)
是偶数．
练习
1.2
1
．
5
个连续偶数的和是
320
，这五个连续偶数分别是几？
2
．用
15
、
16
、
17
、< br>18
、
19
这五个数两两相乘，可以得到
10
个不同的乘积， 问乘积中有多少个偶数？
3
．一次舞会有
7
名男士与
7
名女士参加，一名男士与一名女士在一起跳为跳一次舞，会后统计出有< br>8
人
各跳了
6
次，有
5
人各跳了
3
次，问余下的一人跳了几次？
4. 13
个不同的 自然数之和等于
100
，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？