碰撞速度公式

玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 18:21
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孔子拜师教学设计-叙

2021年1月24日发(作者:神舟十二号)

碰撞速度公式


由于弹性碰撞后的速度公式不好推导,
该公式
又比较繁杂不好记。
因此导致这类考题的得分率
一直较低。下面探讨一下该公式 的巧记方法。

一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式

问题:
如图< br>1
所示,
在光滑水平面上,质量为
m
1
的小球,以速度
v
1
与原来静止的质量为
m
2
的小球发生对心弹性碰撞,
试求碰撞后它们各自
的速度?



1
设碰撞后它们的速 度分别为
v
1


v
2


在弹
性碰撞过程中,
分别根据动量守恒定律、
机械能
(动能)守恒定律得:

m
1
v
1
=
m
1
v
1

+
m
2
v
2








由①

由②

由④
/













联立①⑤解得







上面⑥⑦式 的右边只有分子不同,
但记忆起来
容易混。
为此可做如下分析:
当两球碰撞至 球心
相距最近时,两球达到瞬时的共同速度
v

,由
动量守恒定律得 :

m
1
v
1
=

m
1
+
m
2


v



解出
v

=
m
1
v
1
/

m
1
+
m
2


。而两球从 球心相
距最近到分开过程中,球
m
2
继续受到向前的弹
力作用,因此速度会更大,
根据对称可猜想其速
度恰好增大一倍即
,而这恰好是⑦式,
因此⑦式就可上述推理轻松记住,
⑥式也就不难
写出了。如果⑥式的分子容易写 成
m
2

m
1
,则
可根据质量
m
1
的乒乓球以速度
v
1
去碰原来静止
的铅球
m
2< br>,碰撞后乒乓球被反弹回,因此
v
1

应当是负的(
v
1

<0
),故分子写成
m
1

m
2< br>才

行。在“验证动量守恒定律”的实验中,要求入
射球的质量
m1
大于被碰球的质量
m
2

也可由⑥

解释。
因为只有
m
1
>
m
2

才有
v< br>1

>0

否则,若
v
1

<0< br>,即入射球
m
1
返回,由于摩擦,
入射球
m
1
再回来时速度已经变小了,不再是原
来的
v
1
'了。

另 外,若将上面的⑤式变形可得:
后两球相互分开的相对速度
,即
碰撞前两球相互靠近的 相对速度
v
1

0
等于碰撞
。由此可轻松记
住⑤式 。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式

问题:
如图
2
所示,
在光滑水平面上,质量为
m
1

m
2
的两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度
分别为
v
1

v
2
,求两球碰撞后各自的速度?



2
设碰撞后速度变为
v
1


v2


在弹性碰撞过
程中,
分别根据动量守恒定律、
机 械能守恒定律
得:


m
1
v
1
+
m
2
v
2
=
m
1
v
1

+
m
2
v
2







由①

由②

由④
/














由③⑤式可以解出







要记住上面⑥⑦式更是不容易的,
而且推导也
很费时间。
如果采用下面等效的方法则可轻松记
住。
m
1

m
2两球以速度
v
1

v
2
发生的对心弹性
碰撞, 可等效成
m
1
以速度
v
1
去碰静止的
m
2
球,
再同时加上
m
2
球以速度
碰静止的
m
1
球。因此
由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式,可得两
球碰撞后各自的速度
+
+

,即可得到上面的⑥⑦式。

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