碰撞速度公式
玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 18:21
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孔子拜师教学设计-叙
碰撞速度公式
由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，
该公式
又比较繁杂不好记。
因此导致这类考题的得分率
一直较低。下面探讨一下该公式 的巧记方法。
一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式
问题：
如图< br>1
所示，
在光滑水平面上，质量为
m
1
的小球，以速度
v
1
与原来静止的质量为
m
2
的小球发生对心弹性碰撞，
试求碰撞后它们各自
的速度？
图
1
设碰撞后它们的速 度分别为
v
1
＇
和
v
2
＇
，
在弹
性碰撞过程中，
分别根据动量守恒定律、
机械能
（动能）守恒定律得：
m
1
v
1
=
m
1
v
1
＇
+
m
2
v
2
＇
①
②
由①
由②
由④
/
③
③
④
⑤
联立①⑤解得
⑥
⑦
上面⑥⑦式 的右边只有分子不同，
但记忆起来
容易混。
为此可做如下分析：
当两球碰撞至 球心
相距最近时，两球达到瞬时的共同速度
v
共
，由
动量守恒定律得 ：
m
1
v
1
=
（
m
1
+
m
2
）
v
共
解出
v
共
=
m
1
v
1
/
（
m
1
+
m
2
）
。而两球从 球心相
距最近到分开过程中，球
m
2
继续受到向前的弹
力作用，因此速度会更大，
根据对称可猜想其速
度恰好增大一倍即
，而这恰好是⑦式，
因此⑦式就可上述推理轻松记住，
⑥式也就不难
写出了。如果⑥式的分子容易写 成
m
2
－
m
1
，则
可根据质量
m
1
的乒乓球以速度
v
1
去碰原来静止
的铅球
m
2< br>，碰撞后乒乓球被反弹回，因此
v
1
＇
应当是负的（
v
1
＇
<0
），故分子写成
m
1
－
m
2< br>才
行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入
射球的质量
m1
大于被碰球的质量
m
2
，
也可由⑥
式
解释。
因为只有
m
1
>
m
2
，
才有
v< br>1
＇
>0
。
否则，若
v
1
＇
<0< br>，即入射球
m
1
返回，由于摩擦，
入射球
m
1
再回来时速度已经变小了，不再是原
来的
v
1
＇了。
另 外，若将上面的⑤式变形可得：
后两球相互分开的相对速度
，即
碰撞前两球相互靠近的 相对速度
v
1
－
0
等于碰撞
。由此可轻松记
住⑤式 。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式
问题：
如图
2
所示，
在光滑水平面上，质量为
m
1
、
m
2
的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度
分别为
v
1
和
v
2
，求两球碰撞后各自的速度？
图
2
设碰撞后速度变为
v
1
＇
和
v2
＇
，
在弹性碰撞过
程中，
分别根据动量守恒定律、
机 械能守恒定律
得：
m
1
v
1
+
m
2
v
2
=
m
1
v
1
＇
+
m
2
v
2
＇
①
②
由①
由②
由④
/
③
③
④
⑤
由③⑤式可以解出
⑥
⑦
要记住上面⑥⑦式更是不容易的，
而且推导也
很费时间。
如果采用下面等效的方法则可轻松记
住。
m
1
、
m
2两球以速度
v
1
和
v
2
发生的对心弹性
碰撞， 可等效成
m
1
以速度
v
1
去碰静止的
m
2
球，
再同时加上
m
2
球以速度
碰静止的
m
1
球。因此
由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两
球碰撞后各自的速度
+
+
；
，即可得到上面的⑥⑦式。