小学数学八大思维方法(课件)
绝世美人儿
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2021年01月24日 18:41
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小学数学八大思维方法
目
录
一、逆向思维方法
二、对应思维方法
三、假设思维方法
四、转化思维方法
五、消元思维方法
六、发散思维方法
七、联想思维方法
八、量不变思维方法
一、逆向思维方法
小学教材中的题目
,
多 数是按照条件出现的先后顺序进行
顺向思维的。
逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序< br>,
而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维
方式。
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...
逆向思维与顺向思维是
训练的最主要形式，
也是思维形
式上的一对 矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解
题思路
,
促进思维的灵活性，都会收到 积极的效果，
...
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...
解
:
这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的
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方法，
将难以解答。
正确的解题思路就是用逆向思维的方法
,
从最后的结果出发
,< br>一步步地向前逆推，在逆向推理的过程
中
,
对原来题目的算法进行逆向运算,
即
:
加变减，
减变加
,
乘
变除
,< br>除变乘。
...
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...
列式计算为
:
此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路
,
先
找
出
磨
1
吨
面
粉
序是一致的。
如果从逆向思维的角度来分析
,
可以形成另外两种解
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。
法
:
①不着眼于先求１吨面粉需要多少吨小麦
,而着眼于１吨
小麦可磨多少
列式计算为
:
由此
,
可得出下列算式
:
答：
（同上）
掌握逆向思维的方法
,
遇到问 题可以进行正、
反两个方面
的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发
展 。
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二、对应思维方法
对应思维是一种重要的数学思维，
也是现代数学思想的主
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要内容之一。对 应思维包含一般对应和量率对应等内容，一
般对应是从一一对应开始的。
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例１
小红有
7
个三角，
小明有５个三角
,
小红比小明多
几个三角
?
这里的虚线表示的就是一一对应，
即
:
同样多的
5
个三角
,
而没有虚线的２个，正是小红比小明多的三角。
一般对应随着知识的扩展
,
也表现在以下的问题上。
这是一道求平均数的应用题
,
要求出每小时生产化肥 多
少吨
,
必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午
共工作多少小时 。
这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时
数是相对应的，
否则求出的结果就不是题目 中所要求的解。
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在简单应用题中
,
培养与建立对应思维，
这是解决较复杂
应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里
,
间接条件较
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。
多，在推导过程 中
,
利用对应思维所求出的数，虽然不一定
是题目的最后结果，
但往往是解题 的关键所在。
这在分数乘、
除法应用题中
,
这种思维突出地表现在实际数量与 分率
(
或
倍数）的对应关系上
,
正确的解题方法的形成，就建立在清
晰、明确的量率对应的基础上。
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这是一道“已知一个数几分之几是 多少
,
求这个数”的
分数除法应用题，题中只有
20
本这唯一具体的 “量”
，解题
的关键是要找这个“量”所对应的“率”
。如图：
...
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的“率差”
,
找出“量”所对应的“率”
,
是解答这类题
的 唯一思考途径
,
按照对应的思路
,
即可列式求出结果。
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。
。
。
答
:
书架上原有书
2
４０本。
如果没有量率对应的思维方法
,
用２０除以而得的不是所
对应的 率，必然导致错误的计算结果。因此，培养并建立对
应的思维方法
,
是解答分数乘除法 应用题一把宝贵的钥匙。
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三、假设思维方法
这是数学中经常使用的一种推测性的思维方 法。
这种思
维方法在解答应用题的实践中，具有较大的实用性，因为有
些应用题用直接 推理和逆转推理都不能寻找出解答途径时
,
就可以将题目中两个或两个以上的未知条件，
假设成相等的
数量，或者将一个未知条件假设成已知条件，从而使题目中
隐蔽或复杂的数量关 系，趋于明朗化和简单化
,
这是假设思
维方法的一个突出特点。
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当“假设”的任务完成后
,
就可以按照假设后的条件
,
依据
数量的相依关系，列式计算并做相应的调 整，从而求出最后
的结果来。
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各长多少米
?
解答这道题就需要假设思维方法的参予。如果没有这种
思维方法，将难以 找到解题思路的突破口。题目中有两数的
“和”
。而且是直接条件
,
两数的“ 倍”不仅是间接条件
,
并
且附加着
“还”
多０
.4
米的条件，
这是一道较复杂的和倍应
用题
,
思考这道题，必须进行如下的假设 。
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。
。
。
是直接对应的，至此
,
就完全转化成简单的和倍应用题。
根据题意，其倍数关系如图
:
答
:
第一块
4
．３
6米
,
第二块
3
．
3
米。
电线各长多少米
?
两个标准量的分率一 旦一致，
就可以用共长的米数乘以假
设后的统一分率，求出假设后的分量
,
这 个分量与实际８
.6
米必有一个量差
,
这个量差与实际的率差是相对应的。这 样
就可以求出其中一根电线的长度，
另一根电线的长度可通过
总长度直接求出。
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。
。
。
列式计算为
:
度。
列式计算为：
长
答
:
同上。
上述两种解法都是从率入手的
,
此题如从量入手也有两
种解法，无论从率从量入手，都需要假设的思维方法作为解
题的 前提条件。由此可见，掌握假设的思维方法
,
不仅可以
增加解题的思路，在处理一些数 量关系较抽象的问题时
,
往
往又是创造性思维的萌芽。
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四、转化思维方法
在 小学数学的应用题中，分数乘、除法应用题既是重点
,
又是难点。当这类应用题的条件中，出现 了两个或两个以上
的不同标准量
,
从属于这些标准量的分率
,
就很难 进行分析、
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。
比较以确定它们 之间的关系。运用转化的思维方法
,
就可以
将不同的标准量统一为一个共同的标准量。
由于标准量的转
化和统一，其不同标准量的分率
,
也就转化成统一标准量下< br>的分率
,
经过转化后的数量关系，就由复杂转化为简单，由
隐蔽转化为明显，为 正确解题思路的形成
,
创造了必要的条
件。
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培养转化的思维方法，必须具备扎实的基础知 识，对基
本的数量之间的相依关系以及量率对应等关系
,
都能做到熟
练地掌握 和运用，没有这些作为基础
,
转化的思维方法就失
去了前提。
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转化的思维方法，
在内容上有多种类型
,
在步骤上也有繁
有简，现举例如下。
从题意中可知，求这批货物还剩下几分之几
,
必须先知
道三辆车共运走全部的几分之几
,
全部看作标准量“１”
,
但
条件中 的标准量却有三个
,
“全部”
、
“甲车”和“乙车”
,
如< br>果不把“甲车”和“乙车”这两个标准量
,
也统一成“全部”
这个标准量
,
正确的思路将无法形成。
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。
上面的转化的思维方法，都是分率在乘法上进行的
,
简
称“率乘”
。
乙两人年龄各多少岁？
从题目中的条件与问题来分析，这是一道和倍应用题
,
但
标准量 却有两个（甲年龄与乙年龄）
，不通过转化来统一标
准量
,
则无法确定甲乙年 龄之间的倍数关系。
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考
...
两人年龄和是６
0
岁
,
就可以求出甲乙两人各自的年龄。
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。
答
:
甲３６岁
,
乙
24
岁。
如果把甲乙年龄不同的标准量，通过转化统一为乙年龄
的
标
准
量,
把
乙
龄则是：
如果根据题意画出线段图
,
还可以转化成另外一种思路。
倍，通过这个转化
,
就可以确定甲乙年龄的倍数关系。
答
:
甲
36
岁
,
乙
24岁。
如果结合对图形中相等部分的观察，转化一下思维的角
度，< br>可以将这道较复杂的分数和倍应用题转化为按比例分配
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。
的应用题。
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２，有了两人年龄的“和”
，又有了两人年龄“比”的关系
,
按比例分配应用 题的条件已经具备。
上述的四种解法
,
前两种运用 了分率转化法
,
第三种运用
了倍比转化法
,
第四种是将原题转化为按 比例分配的应用
题，这几种思路
,
在算法上大同小异，在算理上也有难有易，
但都有一个明显的共同点：与转化的思维方法紧密相连。
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五、消元思维方法
在小学 数学中，消元的思维方法
,
也叫做消去未知数的
方法。在一些数量关系较复杂的应用题 里，有时会出现由两
种或两种以上物品组合关系所构成的问题
,
而已知条件只给
了这几种物品相互混合后的数量和总值
,
如果按照其他的思
维方法
,
很难找到解决问题的线索。这就需要运用消元的思
维方法，即
:
依据实际的需要，通 过直接加、减或经过乘、
除后
,
再间接加、
减的方法
,
消去 其中一个或一个以上未知数
的方法，来求出第一个结果
,
然后再用第一个结果推导出第
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