数学的奥秘本质与思维
玛丽莲梦兔
771次浏览
2021年01月24日 18:44
最佳经验
本文由作者推荐
五年级下册语文第二单元作文-家乡的变化
开头的话
1
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
()
正确答案:×
2
数学是素质教育中最重要的载体。
()
正确答案:√
3
弦理论认为宇宙是几维的()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
4
什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
5
哪一年发现了海王星()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
数学思维
1
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
2
仅存在有限对孪生的素数。
()
正确答案:×
3
下列哪个是孪生数对()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
4
在赤道为地球做一个箍,紧紧箍住地球,如果将这一个箍加长
1m
,一只小老鼠不可以
通过。
()
正确答案:×
5
谁写了《几何原本杂论》
()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
数学学习
1
偶数和正整数哪个多()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
2
高斯解决了着名的七桥问题()
。
正确答案:×
3
七桥问题解决的同时,开创了哪一门数学分支()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
4
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
()
正确答案:√
5
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
从圆的面积谈起
1
以下什么成果是阿基米德首先得到的()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
2
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
3
穷竭法的思想源于欧多克索斯。
()
正确答案:√
4
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
5
欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。
()
正确答案:×
曲线的切线斜率
1
圆的面积,
曲线切线的斜率,非均匀运动的速度,
这些问题都可归结为和式的极限。
()
正确答案:×
2
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。
()
正确答案:√
3
抛物线
在
处的斜率是多是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
微积分的工具和思想
1
下列具有完备性的数集是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
2
微积分的基本思想是极限。
()
正确答案:√
3
下列表明有理数集不完备的例子是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
4
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
5
无理数对极限运算是完备的。
()
正确答案:×
微积分的历程
1
积分学的雏形阶段的代表人物不包括()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
2
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
()
正确答案:×
3
分析算术化运动的开创者是()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
4
微积分的创立阶段始于()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
5
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。
()
正确答案:×
梵塔之谜
1
自然数的本质属性是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
2
目前,世界上最常用的数系是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
3
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
希尔伯特旅馆
1
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
()
正确答案:√
2
下列集合与区间
[0
,
1]
对等的是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
3
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
()
正确答案:√
4
下列集合与自然数集不对等的是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
5
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
有理数的“空隙”
1
下列关于有理数,无理数,实数的之间的关系说法正确的是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
2
建立了实数系统一基础的是哪位数学家()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
3
康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
4
实数可分为代数数和超越数。
()
正确答案:√
5
第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。
()
正确答案:×
无穷集合的基数
1
设
A
是平面上以有理点
(即坐标都是有理数的点)
为中心有理数为半径的圆的全体,< br>那
么该集合是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
2
可数集的任何子集必是可数集。
()
正确答案:×
3
可数个有限集的并集仍然是可数集。
()
正确答案:√
4
下列哪个集合不具有连续统()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
5
下列关于集合的势的说法正确的是()
。
A
、
B
、全体实数的势为
C
、
D
、
正确答案:
A
从图片到电影
---
极限
1
数列极限总是存在的。
()
正确答案:×
2
下列数列发散的是()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
3
下列数列收敛的的是()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
4
函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。
()
正确答案:√
5
下列数列不是无穷小数列的是()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
视频截屏
---
极限的算术化
1
收敛的数列是有界数列。
()
正确答案:√
2
对任意给定的
,
总存在正整数
,
当
时,
恒有
是数列
收
敛于
的什么条件()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
(此答案不确定)
3
改变或增加数列
的有限项,影不影响数列
的收敛性()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
4
收敛的数列的极限是唯一的。
()
正确答案:√
5
下列关于
A
、对任意给定的
B
、对
的任一邻域
的定义不正确的是()
,总存在正整数
,当
时,恒有
时,
,只有有限多项
,当
,
C
、对任意给定的正数
,总存在自然 数
D
、对任意给定的正数
,总存在正整数
正确答案:
C
有限点也神秘
---
函数的极限
1
设
则
在
的某邻域(
)
。
()
除 外)内均有
(或
)
,且
,
(或
正确答案:√(此答案不确定 )
2
极限
=
()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
(此答案不确定)
3
极限
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
4
若
正确答案:√
5
()
存在,则
唯一。
()
正确的说法是:
若在
并且< br>A
、大于
B
、等于
C
、小于
,则
这一去心邻域中有
()
,
D
、
正确答案:
B
连续不简单
1
函数的连续性描述的是函数的整体性质。
()
正确答案:×
2
下列关于函数连续不正确的是()
。
A
、
函数
B
、函数
C
、函数
D
、
正确答案:
D
3
在点
在点
在点
连续
连续
连续
在点
有定义,
存在,且
=
函数
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
4
函数
在点
,
,则
是该函数的()
连续,
则
在点
有定义,
存在,
=
。
()
正确答案:√(此答案不确定)
5
定义在区间
[0
,< br>1]
区间上的黎曼函数在无理点是否连续()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
连续很精彩
1
连续函数的复合函数仍为连续函数。
()
正确答案:√
2
下列在闭区间
上的连续函数,一定能够在
上取到零值的是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
3
关于闭区间上连续函数,下面说法错误的是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
4
方程
在
上是否有实根
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
5
有限个连续函数的和(积)仍是连续函数。
()
正确答案:√
连续很有用
1
下列结论正确的是()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
2
方程
在
有无实根,下列说法正确的是()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
3
均在
处不连续,但
在
处可能连续。
()
正确答案:√
4
设
Δy=(x+Δx)
-( x)
,那么当
Δx→0
时必有
Δy→0。
正确答案:×
5
函数
A
、
B
、
C
、
D
、
在区间
_____
上连续
正确答案:
B
近似计算与微分
1
无穷小是一个很小的常数。
()
正确答案:×
2
当()时,变量
A
、
B
、
C
、
D
、
为无穷小量。
正确答案:
C
3
设
,则当
时()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
4
常数零是无穷小。
()
正确答案:√
5
若
均为
的可微函数,求
的微分。
()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
曲线的切线斜率
1
设
为奇函数,
存在且为
-2
,则
=
()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
2
设曲线
A
、
B
、
C
、
D
、
在点
处的切线与
轴的交点为
,则
()
。
正确答案:
D
3
导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。
()
正确答案:√
4
导数
在几何上表示
在点
处切线的斜率。
()
正确答案:×
5
已知
,则
=
()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
导数的多彩角度
1
函数在
点处可导的充分必要条件在该点处左,右导数存在且相等。
()
正确答案:×
2
求函数
(
)的导数。
()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
(此答案不确定)
3
任意常函数的导数都是零。
()
正确答案:√
4
一个圆柱体,初始圆柱半径是柱高的两倍,随后,圆柱半径以
2
厘米/
秒的速度减小,
同时柱高以
4
厘米
/
秒的速度增高, 直至柱高变为圆柱半径的两倍,在此期间圆柱的体
积()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
5
设
A
、
,
,则
()
。
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
罗尔中值定理
1
方程
A
、
B
、
C
、
D
、
正根的情况,下面说法正确的是()
。
正确答案:
B
2
不求出函数
的导数,
说明方程
有
()
个实根。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
3
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是()
.
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
4
罗尔中值定理指出:可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。
()
正确答案:√
5
函数
正确答案:×
拉格朗日中值定理
1
设函数
在
可导,取定< br>,在区间
上用拉格朗日中值定理,有
满足罗尔中值定理。
,使得
正确答案:×
2
,这里的
是
的函数。
()
对任意
,不等式
成立吗()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
3
拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,
罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等
时的特例。
()
正确答案:√
4
设
,下列不等式正确的是()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
5
()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
求极限的利器
1
由洛必达法则知若极限
正确答案:×
2
不存在,则极限
也不存在。
()
求极限
A
、
。
()
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
3
求极限
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
4
=
()
。
并非一切
正确答案:×
5
型未定式都可以用洛必达法则来求极限。
()
求极限
=
()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
函数的单调性
1
如果可导函 数
(x)
在区间
I
上单调,那么其导函数′(x)也单调。
正确答案:×
2
函数
(x)=sinx-x
在零点的个数为()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
3
函数
(x)=x-arctanx
的单调性为()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
4
如果函数< br>在
的某邻域内都有
,则
在该邻域内单调增加。
()
正确答案:√(此答案不确定)
5
若在区间
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
上
,
则
或
的大小顺序为
()
。
函数的极值
1
如果函数
值的同时
正确答案:×
2
在区间< br>I
上有连续的导函数,则在区间
I
内有这样的
又是拐点。
()
,使得
是极
为何值时,函数
A
、
B
、< br>C
、
D
、
在
处取得极值()
正确答案:
B
3
求函数
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
4
求函数
的极值。
()
的极值。
()
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
5
函数
(x)
在区间
[a,b]
上的最大(小)值点一定是极大(小)值点。
()
正确答案:×
最优化和最值问题
1 求函数
A
、最大值
B
、最大值
C
、最大值
D< br>、最大值
,最小值
,最小值
,最小值
,最小值
的最大值,最小值。
()
正确答案:
A
2
作半径为
r
的球的外切正圆锥,问圆锥的高为多少时,才能使圆锥的体积最小
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
D
3
函数
A
、最大值为
B
、最小值为
的最值情况为()
。
C
、
D
、
正确答案:
C
4
最值点就是极值点。
()
正确答案:×
5
驻点都是极值点。
()
正确答案:×
函数的凸凹性
1
若可导函数
(x)
的导函数′(x)在
I
内单调增加(减少)
,则
(x)
在
I
内是凸(凹 )
。
()
正确答案:√
2
函数< br>A
、凸区间
B
、凸区间
C
、凸区间
D
、凸区 间
正确答案:
A
3
函数
的凹凸性为()
。
的凹凸区间为()
。
,凹区间
及
,凹区间
,
凹区间
及
,凹区间
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
C
4
若可导函数
(x)
在区间< br>I
内是凸(凹)的,那么′(x)在
I
内单调增加(减少)
。
()
正确答案:√
5
函数
的凹凸性为()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
凸凹性的妙用
1
设
与
是任意两个正数,
A
、
,
那么关于
,
的大小关系是
()
。
B
、
C
、
正确答案:
A
D
、
2
下列关于
,
(
)的说法正确的是()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
A
3
若函数(x)
在区间
I
上是凸(凹)的,则
-(x)
在区间
I
内是凹(凸)
。
()
正确答案:√
4
函数
y=lnx
的凸性为()
。
A
、
B
、
C
、
D
、
正确答案:
B
5
如果曲线在 拐点处有切线,
那么,
曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。
()
正确答案:√
函数的模样
1
研究函数时,
通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征,是数学研究的常用手
法的。
()< br>
正确答案:√