论数学思维方法的重要性
温柔似野鬼°
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2021年01月24日 18:45
最佳经验
本文由作者推荐
小阿姨与小学生-爱莲说原文及翻译
论数学思维方法的重要性
经过几十年的科学研究和胡思乱想，
我发现有的孩 子在学习数学
方面好像不太灵活，我自己于是闭门思考，想想到底是什么情况。为
什么有的人定 义定理背得滚瓜烂熟，
有的人还记不住自己的名字就能
记住数学的简单公式，
可是到了 做题的时候还是非常捉急，
就像一个
瞎子在漆黑的夜晚被人蒙住了双眼关进了黑暗的地下迷宫，
他根本不
知道路在哪儿。
后来我渐渐明白，
其实是大家对数学的思维还没有掌
握，这就像我们中国虽然可以造出苹果手机，还能造出双卡双待的
6plus
，但是依 然被称为是山寨手机，因为我们没有掌握其核心科技。
那么初中数学的核心科技有什么呢？其实就是初中数学
的思想，初中数学思想有很多 ，归纳起来常用的有以下几种：数形结
合思想；整体代入思想；转化思想；分类讨论思想；方程与不等式 思
想；数形结合思想；函数思想。
< br>下面我就举几个例子，
糖炒例子，
来跟大家剖析一下这些
思想的内涵。
整体代入和转化思想
例
1
：已知
x3y=-3,则
5x+3y
的值是（）
A
、
0B
、
2C
、
5D
、
8
解：
5x+3y=5(x-3y
）
=5-(-3)=5+3=8.
本题思想是整体代换和转化这里变换出
x-3y< br>整体用
-3
代
换。体现了整体思想。
5x+3y=5(x-3y
）体现了转化思想。
转化思想和换元法
例
2
：解方程：
< br>解：
:
设
=y(y0)
，则原方程变为可解得
(
不合 题设，舍去
)
，
再由得，则。
本题的思想是转化，技巧是换元降次。式子设
=y(y0)
换元
后 降次了，于是四次方程转化成了关于
y
的二次方程，化难为易，顺
利将问题解决。
分类讨论思想
例
3
：解关于
x
的方程：
解：移项整理得
当即时，方程解为
当即时，方程无解。
当方程含有字母系数又没确定范围时，
解题常常要进行分
类讨论。
方程与不等式思想
例
4
：某服装老板到厂家选购
A
、
B
两种型号的服装，若
购
A
型号
9
件，
B
型号
10
件则要
1810
元。若购进
A
型号
12
件，
B
型号
8
件则要
1880
元，
⑴求
A
、
B
两种型号服装每件多少元？
⑵若售一件
A
型服装可获利
18
元，
售一件
B
型服装获利
30
元，
老板决定某次进 货
A
服装数量是
B
服装数量的
2
倍还多
4
件，
且
A
型服装最多可进
28
件，若想这次售完货后能赚不少于699
元的
利润，问有几种进货方案？如何进货好？