(完整版)圆柱和圆锥知识点整理
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2021年01月24日 20:01
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圆柱和圆锥知识点整理
圆柱:
(一)圆柱的特征:
1.
底面是两个大小相同的圆,且平行。
2.
侧面是曲面,沿
高展开后是一个长方形。
3.
高是两个底面之间的距离,高有 无数条且都相等。
(二)相关计算:
1.
圆柱的侧面积:
(圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,它
的长等于圆柱的底面周长,
宽等于圆柱的高;
如果圆柱的侧面沿高展开是一个
正方形,
那么圆柱的底面周长等于圆柱的高,
圆柱的 侧面积可直接用这个正方
形的
“
边长×边长
”
。
)
1.
已知圆柱的底面周长
C
和高
h,
求侧面积。用公式S
侧
= C h
;
圆柱的侧面积
=
底面周长
×
高
;
(
高
=
圆柱的侧面积
÷
底面周长
;
底面周长
=
圆柱的侧面积
÷
高
)
2.
已知圆柱 的底面直径
d
和高
h,
求侧面积。用公式
S
侧
=
π
d h
;
(
记住
C=
π
d)
圆柱的侧面积
=
直径
×
3.14
×
高
3.
已 知圆柱的底面半径
r
和高
h,
求侧面积。
用公式
S
侧
=
2
π
r h
。
(记住
C=2
π
r
)
圆柱的侧面积
=
半径
×
2
×
3.14
×
高
2.
圆柱的表面积:
(解答与圆柱的表面 积有关的问题时,可以通过画图或想象
图形的方法,明确题意,再
分步计算各部分的内容
,最后完成解题)
。
(
1
)
S
=S
+
2 S
;
(2)S
=2
π
r h
+
2
π
r
= 2
π
r ( h
+
r )
。
[
由于求圆柱的表面积一定要知
道 底面半径
r
,如果半径
r
未知,可以用公式
r = d
÷
2
或
r = C
÷π÷
2
先求
出半径
r
,
再用公式
S =2
π
r h
+
2
π
r
= 2
π
r ( h
+
r )
计算圆柱表面积。
1
3.
圆柱的体
(容)
积:
V = Sh =
π
r
2
h
(圆柱的体积一般要先求出底面半径
r
)
。
圆柱的体(容)积
=
底面积
×
高
=
半径
2
×
3.14
×
高
高
=
圆柱的体(容)积
÷
底面积(半径
2
×
3.14
)
;
底面积
=
圆柱的体(容)积
÷
高
二、圆锥:
(一)圆锥的特征:
1.
底面是 一个圆形。
2.
侧面是曲面,展开后是一个扇形。
3.
高是顶点到底面圆心的距离,只有一条高。
(二)相关计算:
1
圆锥的体积:
V =
Sh =
π
r2 h
(求圆锥的体积一般要先求出底面半径
r
)
。
3
1
1
圆锥的体(容)积
=
×
底面积
×高
=
×
半径
2
×
3.14
×
高
(别忘
3
3
了乘
)
1
3
1
高
=
圆锥的体(容)积
÷
底面积
÷
=(h=3v
÷
s)
3
底面积
=
圆锥的体(容)积
÷
高
÷
=(S=3v
÷
h)
;
三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题:
1.
求圆柱形通风管
(如圆 柱形烟囱)所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面
标签的面积就是要求圆柱的侧面积;
2.
求
压路机的滚轮转动
一周所压过的路面面积就是求圆柱(滚轮)的侧面积;< br>
(
所压过的路面面积
=
圆柱(滚轮)的侧面积
×转动速度
×
时间
)
3.
做无盖的圆柱形水桶
所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖
(或涂水泥)的面积其实就是求圆柱的侧面 积加上一个底面的面积。
4.
熔铸问题:
解决把一种几何体熔铸成另一种几 何体的关键是抓住它们的体积
不变(体积相等)
。
2