什么叫做圆柱体和圆锥体
温柔似野鬼°
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2021年01月24日 20:07
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什么叫做圆柱体和圆锥体？
在小学数学教材中，
对 圆柱和圆锥都没有下明确的定义，
为了更好地驾驭教
材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握 圆柱和圆锥概念。
圆柱：
以矩形的一边所在直线为轴，
其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的
几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形
A1AOO1
，统一边
O1O
旋转一周形成的旋转体（如下图）。
O1O< br>称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成
的两个圆面，
叫做圆柱的底面，
平行于轴 的边旋转而成的曲面，
叫做圆柱的侧面，
无论旋转到什么位置，
这条边都叫做圆柱的母 线。
圆柱两个底面之间的距离，
叫
做圆柱的高。
当两个底面中心的连线垂直于底面时，
这种圆柱叫做直圆柱。
在小学里，< br>所
说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。
圆柱具有以下几个性质：
（
1
）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面；
（
2
）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆；
（
3
）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩 形，它的两
条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径；
（
4
）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的
两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。
1
圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，
其余两边绕轴旋转而形
成的曲面所围成的几何体，
叫做圆锥。
旋转的轴叫做圆锥的轴，
由另一条直角边
旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。
斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。
从圆锥顶点到圆 锥底面的距离，叫做圆锥的高。
上图所示圆锥，
是以直角三角 形
ABO
的一条直角边
AO
为旋转轴旋转而成的，
因此，它是一个直 圆锥，简称圆锥。
圆锥具有以下几个性质：
（
1
）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴；
（
2
）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线 （如图中的
AO
）就是圆锥的高；
（
3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹
角都相等。
（
4
）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥， 所得的截面
是一个等腰三角形。
（
5
）垂直于轴的圆锥截面是个圆。
2
《圆锥体的初步认识及体积计算》
教学内容：圆锥体初步认识及体积公式的探究
教学目的：
1、通过学生的实际操作活动认识圆锥，理清圆柱和圆锥的区别，掌握圆锥的特
征。
2
、理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能正确应用。
3
、培养学生的空间观念。
教学过程：
（一）复习旧知，导入新课：
1
、出示一张长方形的纸，问；以一条边所在 的直线为轴旋转一周会形成什么立
体图形？说一说它的特征及体积公式的推导过程。
（电脑演示形成的圆柱体，学生清晰的看到形成的过程，直观形象。）
2
、 出示一张直角三角形的纸，请同学猜一猜，如果以它的一条直角边所在的直
线为轴旋转一周又会形成什么 立体图形？
（学生回答后，
电脑演示形成圆锥体的过程。
旋转后出现圆锥体 的立体图形，
这
是动手操作所达不到的效果。
通过多媒体由旧知识过渡到新知识，加强了知识间
的联系，吸引了学生的注意力。）
3
、在生活中，你见到过这样的形体吗？讲给大家听
（电脑出示沙堆、铅锤等实物。
这样有利于学生从直观上初步了解圆锥体的特征。
感受生活的数学化，体验到 数学源于生活。）
（二）、动手操作，探索新知：
1
、认识圆锥体的特征
3
（
1
）学生观察后回答
（
2
）师：圆锥的底面是 一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的
距离是圆锥的高
（沿底面直径 纵切圆锥体，
认识纵切面是三角形的面，
连接顶点与底面圆心并闪
烁，动态演示，吸引 学生，再合拢透视出高。使学生理解高只有一条。加深了学
生对高的理解，此环节充分利用多媒体辅助教 学，突破难点。）
2
、推导体积公式
1
（
1< br>）
猜想：
怎样计算圆锥的体积呢？你认为圆锥的体积与什么形体有关系？有
什么 关系？
（把圆柱的上底逐渐缩小成为一个点时，
就得到圆锥，
这个圆锥与原 来的圆柱是
等底等高的。通过多媒体的演示沟通了知识之间的联系调动了学生学习的积极
性，为 圆锥体体积公式的推导作了铺垫。）
学生进行讨论：
大家的一致意见是与圆柱体积有 关系。
但是有的说圆锥体积是圆
柱体积的二分之一，有的说是三分之一，还有的说是四分之一到 三分之一之间。
（
2
）各组分别阐述理由
（
3
）动手做实验：分组活动
学具：一盆水，等底等高的圆柱体和 圆锥体，等底不等高的圆柱体与圆锥体，等
高不等底的圆柱体与圆锥体的容器
（学生 能够通过动手操作来完成的就一定让学生动手，
加深学生对知识形成过程
的理解，也能培养学生 主动获取知识的能力。）
（
4
）要求：各组把关系写出来，把推导出的公式写出来
（
5
）、通过实验，你发现了什么？
结论：
1
、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
4