远足感受-石蒜

2021年1月24日发(作者：最新资源网)
3

圆柱与圆锥


提示
:
如果沿一条斜线
盒等。

将圆柱的侧面展开
,
它的侧
2.
圆柱的特征
:
圆柱是由
3
个面围成的
。它的上、下两个
面会是一个平行四边形
,
圆
．
．．．．．
柱的底面周长是平行四边形
面叫做底面
。圆柱周围的面
(
上、下底面 除外
)
叫做侧面
。圆柱
的底
,
圆柱的高是平行四边
．．
．．
形的高。

的两个底面之间的距离叫做高
,
圆柱有无数条高
。

注意< br>:
圆柱的侧面展开
．
．．．．．．．
不可能得到梯形。

3.
圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面

．．．．．

是一个曲面
,
沿高展开后是一个长方形
(或正方形
),
这个长方形

．．．．．
．
．．．．．． ．．．．．
．
．．．．
．
．
．．．．．

(
或正方形
)
的长
(
或边长
)
等于圆柱的底面周长
,
宽
(
或边长
)
等于

．
．．．．
．
．．
．
．．．
．
．．．．．．．．．
．
．．
．．．
．
．．
圆柱的高。

．．．．．
4.
把一张长方形的硬纸贴在木棒上
,
快速转动木棒
,
长方形
硬 纸形成的图形就是圆柱。

二、圆柱的表面积

1.
圆柱的侧面积< br>=
底面周长
×
高
,
用字母表示
:
S
=Ch
。如果
侧
．
．
．．．．．．
．
．．．．．
．
．
．
．
已知底面直径
,
底面周长的计算公 式是
C
=
π
d
,
圆柱的侧面积公
式就是
S
=
π
dh
;
如果已知底面半径
,
底面周长的计算公 式就是
侧
．
．
．
．
．
．










提示
:
在实际中
,
不是所
有的圆柱形物体都有两个底
面
,
要具体问题具体分析。


例如
:
求一段排气筒的
表面积 就是求圆柱的侧面
一、圆柱的认识

1.
生活中有许多物体是圆柱形的
,
如茶叶桶、蜡烛、罐头
C
=2
π
r
,
圆柱的侧 面积公式就是
S
=2
π
rh
。

侧
．．
．
．
．
．
．
2.
圆柱的表面积
=< br>侧面积
+
底面积
×2
,
用字母表示为
S
表< br>．
．．．．．．
．
．．．
．
．．．
．
．．
2
．
=Ch
+2
π
r
。

．
．
．
．
．
．
．
积
,
求一个水桶 的表面积就
是求圆柱的侧面积和一个底
三、圆柱的体积

面积的和。

1.
圆柱所占空间的大小
,
叫做这个圆柱的体积。

2.
圆柱体积的推导过程
:
把一个圆柱的底面沿半径分成若
提示
:
把圆柱转化成长
方体来求体积
,
运用的是转
干个相等的扇形
,
按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后
,
可以
化的思想方法。


拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多
,
拼成的立体图形就
要点
:
圆柱的高不变
,
底
越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同
,
体积相等。


1
长方体的底面积等于圆柱的底面积< br>,
长方体的高等于圆柱的
高。长方体的体积
=
底面积
×
高
,
推导出
:
圆柱的体积
=
底面积
×
． ．．．．
．
．．．
．
高
。

．
3.
圆柱的体积公式是
V
=Sh
,
如果知道圆柱的底面半径
r
圆柱
．
．
．
．
．
．
．
和高
h,
圆柱的体积公式就是
V
=
π
r
h
。

圆柱
．
．
．
．
．
．
．
2
面半径、直径或周长扩大到
原来的
n
倍
,
则体积扩大到原
来 的
n
倍
;
若底面半径、直
2
径、或周长缩小到原来的
4.
在求不规则的物体的体积或容积时
,
可以利用转化的思
想
,< br>将其转化成规则的图形进行计算。

四、圆锥的认识

1.
生 活中有很多物体的形状是圆锥形的
,
像尖形的帽子、
粮囤的顶部等
,
还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。

2.
圆锥的特征
:
圆 锥是由一个底面和一个侧面围成的立体
图形。圆锥的底面是一个圆
,
圆锥的侧面是一个 曲面。从圆锥
的
,
则体积缩小到原来
。





的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高
。

．．．．．．．


注意
:
从圆锥的顶点到
3.< br>圆锥高的测量方法
:
①
把圆锥的底面水平放好
;
②
把 一块
圆锥底面圆周上的一点连一
平板水平地放在圆锥的顶点上面
;
③
平板和底面之间的距离就
条直线
,
沿这条直线把圆锥
的侧面展开
,< br>会得到一个扇
是圆锥的高。

4.
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上
,
快速转动木棒
,
直
形。

提示
:
如果把一个圆锥
角三角形转动形成的图形是圆锥
,
贴在木棒上的直角边是圆锥
切成大小、形状完全相同的
的高
,
另一条直角边是圆锥的底面半径。

两块
,
切面是两个以底面直
五、圆锥的体积

径为底边,
以圆锥的高为高
1.
圆锥的体积推导过程
:
准备等底等高的圆 柱和圆锥形容
的等腰三角形。


器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙
,
然后倒入空圆柱形容

< br>器里
,
倒
3
次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水


或细沙
,
倒入空圆锥形容器中
,
每次都倒满
,< br>正好也倒了
3
次。
通

圆柱与圆锥的关系
:

过实验可知
,
等底等高的圆柱和圆锥
,
圆柱的体积是圆锥体积的(
1
)
等体积等高时
,
圆柱
3
倍
,< br>也可以说圆锥的体积是圆柱体积的


。

2

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