(完整版)圆柱和圆锥知识点和题型
玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 20:31
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圆柱、圆锥基本知识点
1
、圆的周长：
C=
π
d =2
π
r
2
、圆的面积：
S=
π
r2
3
、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形
的长是圆柱的底面周长，长方
形的宽是圆柱的高。
S
侧
=Ch=
π
dh=2
π
rh
逆推公式有：
C=S
侧÷
h
h=S
侧÷
C
4
、圆柱的表面积：
S
表
=S
侧
+2S
底
4
、圆柱的体积：
V
柱
=Sh=
π
r2 h
逆推公式有：
S= V
柱
÷
h
h=V
柱÷
S
5
、圆锥的体积：
V
锥
=3 1 Sh
逆推公式有：
S= V
锥×
3
÷
h
h=V
锥×
3
÷
S
< br>6
、
等底等高的情况下，
圆柱体积是圆锥体积的
3
倍。
等底等高的情况下，
圆锥体积是圆柱体积的
1
/
3
等
底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少
2 /
3
等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多
2
倍
7
、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的
3
倍；
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的
3
倍。
8
、圆柱的横切：切成
n
段，需要
n-1
次，增加
2< br>×（
n-1
）个底面积
9
、圆柱的纵 切：切
1
次，增加
2
个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
10
、圆锥的纵切：切
1
次，增加
2< br>个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高
1 1
、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。
12
、①熔铸（或铸成），体积不变。
②注水问题：上升的（或下降
)
的水的体积等于放入的的物体的体积。(
完全
浸没）
13
、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是
1
∶
1
， 半径和高的比是
1
∶
2
π，直径和高
的比是
1
∶π
14
、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
15
、特殊的π值
1.52
π
=7.065
2.52
π
=19.625
16
、
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
< br>即
AG
矩形的一条边为
轴，旋转
360
°所得的几何体就是圆 柱。
2
其中< br>AG
叫做圆柱的轴，
AG
的长度叫做圆柱的高，所有平行
于
A G
的线段叫做圆柱的母线，
DA
和
D'G
旋转形成的两个圆叫做圆柱 的底面，
DD'
旋转形成的曲面叫做圆柱的侧
面。
17
、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面 半径为
r
，高为
h
，则体积
V
：
V=
π< br>r2h
；
如
S
为底面积，
高为
h
，
体积为
V
：
V=Sh
圆柱的体积跟长方体、
正方体一样，
都是底面积×高
圆
柱体积
=
底面积×高
V
柱＝
Sh =
π
r2 h
圆柱的高
=
体积÷底面积
h =V
柱÷
S=V
柱÷
(
π
r2)
圆柱的底面积
=
体积÷高
S=V
柱÷
h
圆柱的侧面积：圆
柱的侧面积
=
底面的周长
*
高，
S
侧
=Ch
（注：
c
为π
d)
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）； 圆柱有一
个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
18
、
圆柱的切割：
a.
横切：切面是圆，表面积增加< br>2
倍底面积，即
S
增
=2
π
r2 b.
竖切 （过直径）：切面是长方形
（如果
h=2R
，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的 高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面
积，即
S
增
=4rh
注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
19
、
考试常见题型：
a.
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b.
已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c.
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d.
已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e.
已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式 进行计算。
20
、
常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；
②、压路机压过路面长度（求底面周长）；
③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
5
、求钢管的体积 ：
V
钢管
=
（π
R2
﹣π
r2
）×
h
20
、
圆锥立体几何定 义：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的面所围成的旋转
体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴
。
1
、
圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这 个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的
体积的
1
/
3。
根据圆柱体积公式
V=Sh
（
V=
π< br>r2h
），得出圆锥体积公式：
V=1
/
3Sh
S
是圆锥的底面积，
h
是
圆锥的高，
r
是圆锥的底面半径
圆锥的高
=
圆锥体积×
3
÷底面积
h =3 V
锥÷
S=3 V
锥÷
(
π
r2)
圆锥的底面积
=
圆锥体积×
3
÷高
S=3 V
锥÷
h
圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆
（圆锥的底面）组成。
(
如右图）
在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a
（母线长）和
d
（底面直径）
圆锥的切割：
a.
横切：切面是圆
b.
竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面 直径，
表面积增加两个等腰三角形的面积，即
S
增
=2Rh
考试常见题型：
a
已知圆锥的底面积和高，求体积
b
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c
已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常 见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或 缺的。
圆柱和圆锥的关系
:
1
．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形或正方形。
2
．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
3
、
圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的
3
倍。
4
、圆柱与圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的
3
倍。
5
、圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底 面半径）是圆柱的
3
倍。
6
、圆柱体积比等底等高圆锥体积多
2
倍
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
2
/
3
（
1
）等底等高：
V
锥
:V
柱＝
1:3
（
2
）等底等体积：
h
锥
:h
柱＝
3:1
（
3
）等高等体积：
S
锥
:S
柱＝
3:1
题型总结
:
1.
高 不变半径扩大缩小
n
倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小
n
倍，底面积、体 积扩大缩小
n2
倍。
2.
半径不变高扩大缩 小
n
倍，侧面积、体积扩大缩小
n
倍
3.
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥
圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥
圆柱圆锥底面直径等于宽
（宽﹥高）
圆柱圆锥高等于长方体高
；
圆柱圆
锥底面直径等于高（高﹥宽）圆柱圆锥高等于长方体宽
4.
浸水体积问题：
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
5.
等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体
积不变的问题，注意不要
乘以
1
/
3
。
一、圆柱、圆锥常考知识点一
圆柱的表面积
1
、切割、拼接表面积增加、减少问题。
例：一个圆柱高
15分米，底面积是
3.14
平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来
增加了（
）平方分米。
注：这是切割表面积增加问题，而且 是切成两个小圆柱，切一次（两个小圆柱），表面积增加两个
底面圆的面积。
1
、沿直径切，增加的是（长是圆柱的高，宽是圆柱的直径）这样的长方形。