春雨的色彩教案-周敦颐

2021年1月24日发(作者：咸亨)
八年级上册数学知识点

八年级上册数学整理总结

第一章

勾股定理

1
、勾股定理

直角三角形两直角边
a ,b
的平方与等于斜边
c
的平方
,
即
2
、勾股定理 的逆定理

如果三角形的三边长
a,b,c
有关系
3
、勾股 数
:
满足
,
那么这个三角形就是直角三角形。


的三个正整数
,
称为勾股数。

第二章

实数

一、实数的概念及分类





1
、实数的分类





















正有理数










有理数




零











有限小数与无限循环小数

实数















负有理数




















正无理数










无理数

















无限不循环小数




















负无理数

2
、无理数
:
无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数 时
,
要抓住
“
无限不循环
”
这一时之
,
归 纳起来有四类
:
(1)
开方开不尽的数
,
如
等
;
+8
等
;
(2)
有特定意义的数
,
如圆周率π,
或化简后含有
π
的数
,
如
(3)
有特定结 构的数
,
如
0
、
1010010001…
等
; < br>(4)
某些三角函数值
,
如
sin60
o
等

二、实数的倒数、相反数与绝对值





1
、相反数

实数与它的相反数时一对数
(
只有符号不同的 两个数叫做互为相反数
,
零的相反数就是零
),
从数轴上瞧
,
互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
,
如果
a
与
b
互为相反数
,
则有
a+b=0,a=
—
b,
反之亦成立。

2
、绝对值

在数轴上
,
一个数所对应的点与原 点的距离
,
叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)
。零的绝对值就是它
本身
,
也可瞧成它的相反数
,
若
|a|=a,
则
a ≥0;
若
|a|=-a,
则
a≤0
。

3
、倒数

如果
a
与
b
互为倒数
,
则有
ab=1,
反之亦成立。
倒数等于本身的数就是
1
与
-1
。
零没有倒数。

4
、数轴

规定了 原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴
(
画数轴时
,
要注意上述规定的三要 素缺一
不可
)
。

解题时要真正掌握数形结合的思想
,理解实数与数轴的点就是一一对应的
,
并能灵活运用。

5
、估算

八年级上册数学知识点

三、平方根、算数平方根与立方根




1
、算 术平方根
:
一般地
,
如果一个正数
x
的平方等于
a ,
即
x
2
=a,
那么这个正数
x
就叫做
a
的
算术平方根。特别地
,0
的算术平方根就是
0
。

表示方法
:
记作
“
”,
读作根号
a
。
性质
:
正数与零的算术平方根都只有一个
,
零的算术平方根就 是零。

2
、平方根
:
一般地
,
如果一个数
x
的平方等于
a,
即
x
2
=a,
那么这个数x
就叫做
a
的平方根
(
或
二次方根
)
。

表示方法
:
正数
a
的平方根记做
“
” ,
读作
“
正、负根号
a”
。

性质
:一个正数有两个平方根
,
它们互为相反数
;
零的平方根就是零
;
负数没有平方根。

开平方
:
求一个数
a
的平方根 的运算
,
叫做开平方。





























注意
的双重非负性
:












0

3
、立方根

一般地
,
如果一个数
x
的立方等于
a,
即
x
3
=a
那么这个数
x
就叫做
a
的立方根
(
或三次方根
)
。

表示方法
:
记作

性质
:
一个正数有一个正的立方 根
;
一个负数有一个负的立方根
;
零的立方根就是零。

注意
:
,
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较





1
、实数比较大小
:
正数大于零
,
负数小于零
,
正数大于一 切负数
;
数轴上的两个点所表示的数
,
右边的总比左边的大
;
两个负数
,
绝对值大的反而小。

2
、实数大小比较的几种常用方法

(1)
数轴比较
:在数轴上表示的两个数
,
右边的数总比左边的数大。

(2)
求 差比较
:
设
a
、
b
就是实数
,



(3)
求商比较法
:
设
a
、
b
就是两正实数
,
(4)
绝对值比较法
:
设
a、
b
就是两负实数
,
则
(5)
平方法
:
设
a
、
b
就是两负实数
,
则
五、算术平方根有关 计算
(
二次根式
)
1
、含有二次根号
“
”;被开方数
a
必须就是非负数。

。

。


八年级上册数学知识点

2
、性质
:
(1)




























(2)


























(3)
(4)
3
、运算结果若含有
“

(





(

)
)
”
形式
,
必须满足
:(1)
被开方数的因数就是整数
,
因式 就是整式
;(2)
被
开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算





(1)
六种运算
:
加、减、乘、除、乘方


、
开方

(2)
实数的运算顺序

先算乘方与开方
,
再算乘除
,
最后算加减
,
如果有括号
,
就先算括号里面的。

(3)
运算律

加法交换律










加法结合律









乘法交换律









乘法结合律









乘法、加法的分配律


第三章

位置的确定

一、

在平面内
,
确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念




1
、平面直角坐标系

在平面内
,
两条互相垂直且有公共原 点的数轴
,
组成平面直角坐标系。其中
,
水平的数轴叫做
x
轴或横轴
,
取向右为正方向
;
铅直的数轴叫做
y
轴或纵轴< br>,
取向上为正方向
;x
轴与
y
轴统称坐标
轴。它们的 公共原点
O
称为直角坐标系的原点
;
建立了直角坐标系的平面
,叫做坐标平面。

2
、
为了便于描述坐标平面内点的位置
,把坐标平面被
x
轴与
y
轴分割而成的四个部分
,
分别叫 做
第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意
:x
轴与y
轴上的点
(
坐标轴上的点
),
不属于任何一个象限。





八年级上册数学知识点

3
、点的坐标的概念

对于平面内任意一点
P,
过点
P
分别
x
轴、
y
轴向作垂线
,
垂足在上
x
轴、
y
轴对应的数
a,b
分别叫做点
P
的横坐标 、纵坐标
,
有序数对
(a,b)
叫做点
P
的坐标。

点的坐标用
(a,b)
表示
,
其顺序就是横坐标在前
,纵坐标在后
,
中间有
“,”
分开
,
横、
纵坐标 的位置
不能颠倒。平面内点的坐标就是有序实数对
,
当
平面内点的与有序实数 对就是一一对应的。

4
、不同位置的点的坐标的特征








(1)
、各象限内点的坐标的特征




点
P(x,y)
在第一象限
点
P(x,y)
在第二象限
点
P(x,y)
在第三象限
点
P(x,y)
在第四象限
(2 )
、坐标轴上的点的特征

点
P(x,y)
在
x
轴 上
点
P(x,y)
在
y
轴上
,x
为任意实数

,y
为任意实数

x,y
同时为零
,
即点P
坐标为
(0,0)
即原点

x
与
y
相等





时
,(a,b)
与
(b,a)
就是两个不同点的坐标。
< br>点
P(x,y)
既在
x
轴上
,
又在
y
轴上
(3)
、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点
P(x ,y)
在第一、三象限夹角平分线
(
直线
y=x)
上
点P(x,y)
在第二、四象限夹角平分线上
(4)
、与坐标轴平行的直线上点的坐 标的特征

位于平行于
x
轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于
y
轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)
、 关于
x
轴、
y
轴或原点对称的点的坐标的特征

点
P
与点
p’
关于
x
轴对称
为
P’(x,
- y)
点
P
与点
p’
关于
y
轴对称
为P’(
-x,y)
点
P
与点
p’
关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
,
即点
P(x,y)
关于原点的对称点为
P’(
-x,-y)
(6)
、点到坐标轴及原点的距离

点
P(x,y)
到坐标轴及原点的距离
:
(1)
点
P(x,y)
到
x
轴的距离等于
(2)
点
P(x,y)< br>到
y
轴的距离等于
(3)
点
P(x,y)
到原点的距 离等于



纵坐标相等
,
横坐标互为相反数
,< br>即点
P(x,y)
关于
y
轴的对称点
横坐标相等
,< br>纵坐标互为相反数
,
即点
P(x,y)
关于
x
轴的对 称点
x
与
y
互为相反数

春雨的色彩教案-周敦颐

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