新浙教版八年级上册数学知识点汇编
玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 21:27
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关于战争的诗歌-冬
八年级第一学期数学知识点汇编
第一章
三角形的初步认识
一、三角形的基本概念
三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。
二、三角形的分类：
1.
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）
。
2.
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
三、三角形的基本性质
1.
三角形的内角和是
180
°。
2.
三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）
。
三角形的任何两边的差小于第三边
三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。
应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上
3.
三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形 的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材
P7
做一做）
。
四、几条重要的线
1.
三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和
对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠
1=
∠
2=< br>二分之一∠
α
2.
三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点 的线段；三条中线都在三角形
内且相交于一点；等量关系式
AP=BP=
二分之一AB
。等积三角形；周长差三
角形
3.
三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。
锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。
直角三角形的直角边上的高分别与 另一条直角边重合，
三条高在三角形的直角
顶点处相交于一点。
钝角三角形 中，
夹钝角两边上的高都在三角形的外部，
三条高在三角形的外部
相交于一点。
会带来面积问题、直角、直角三角形
4.
线段的垂直平分线
(
中垂线
)
：垂直并平分一条线段的直线。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
5.
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、全等三角形
1.
全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形；
2.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
3.
对应顶点：能够相互重合的顶点；
对应边：
相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；
对应角：相互重合的角。有公 共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶
角一定是对应角；
性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。
1
4.
全等三角形的判定条件
SSS
——三边对应相等的两个三角形全等；
SAS
——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等；
ASA
——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等；
AAS
——
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
问题：为什么
SSA
不可以判定？
HL
——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
用符号≌表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
（二）灵活运用全等判定定理
1
、判定两个三角形全等的定理中，必须具 备三个条件，且至少要有一组边对应
相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2
、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3
、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（
1
）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（
ASA
）
②任一组等角的对边相等
(AAS)
（
2
）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等
(SAS)
②第三组边也相等
(SSS)
（
3
）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等
(AAS
或
ASA)
②夹等角的另一组边相等
(SAS)
六、尺规作图
尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规
作图。
1.
基本作图
作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、
2.
作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、
3.
作三角形
知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高
作法：有规定名称时需格外注意字母的标注
注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）
。
七、定义、命题与证明
1.
定义：
能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2.
命题：定义：判断某一件事情的句子
结构：由条件和结论两部分组成。
句式改写：如果……那么……
分类：真命题
通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的
假命题
通过举反例
(
具备命题的条件但不具备命题的结论的实例
)
3.
互逆命题
原命题、逆命题
互逆定理
原定理、逆定理
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。
4.
证 明：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理
(
包括推论
)
、< br>一步一步推得结论成立的推理过程。
证明几何命题的格式：
(1)
按题意画出图形
(2)
分清命题的条件和结论，结合图
形，在已知中写出条件 ，在求证中写出结论
(3)
在证明中写出推理过程。
在解决几何问题时，有 时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中，
辅助线通常画成虚线。
2
第二章
特殊三角形
一、图形的轴对称
轴对称图形定义：
一个沿 着一条直线折叠后，
直线两侧的部分能够互相重合图形。
对称轴：定义、位置的确定、条数、对称点、作图、
性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
图形的轴对称
定义、性质：成轴对称的两个图形是全等图形。
二、等腰三角形
1
．等腰三角形的性质：
边——等腰三角形两腰相等；
角——等腰三角形两底角相等
(
即在 同一个三角形中，等边对等角
)
；
线——等腰三角形三线合一，
这 三线是指顶角的平分线、
底边上的高线、
底边上
的中线，也就是说一条线段充当三种身 份；是常添的辅助线
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有
1
条或
3
条。
2
．等腰三角形的判定：
边——有两条边相等的三角形是等腰三角形；
（注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？）
角——有两内角相等 的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对等
边）
。
3
．等边三角形的性质：
等边三角形各条边相等，
各内角相等，
且都等于
60
。
；
三线合一在每边上都成立。
等边三角形是轴对称图形，它有
3
条对称轴。
4
．等边三角形的判定：
边——有三条边相等的三角形是等边三角形；
角——有三个角都是
60
。
的三角形是等边三角形；
有两个角都是
60
。
的三角形是等边三角形；
边角——有一个角是
60
。
的等腰三角形是等边三角形。
三、直角三角形
1
．直角三角形的性质：
角——直角三角形两锐角互余；
边——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
边——直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方（即勾股定理）
。
a
2
+b
2
=c
2
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
2
．直角三角形的判定：
角——有一个角是直角的三角形是直角三角形；
角——有两个角互余的三角形是直角三角形；
边——较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。
边——一条边 上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，
(
但
不能直接拿来判断某 三角形是直角三角形，但有助于解题。
)
3
．直角三角形全等的判定：
边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、重点解读
1
．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者 不能混淆。一般而言，
根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，
而根据图形形状得到边 角关系
3
那就是性质；
2
．等腰三角形的腰是在已 知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，
即先有等腰三角形，
后有腰，
因此 在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将
理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”
；
3
．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也
是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，
熟练掌握可以为解题带来不少方
便；< br>
4
．勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“
c
”就认定是斜边。不要
一 看到直角三角形两边长为
3
和
4
，就认为另一边一定是
5
；
5
．
“
HL
”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方 法，只有在已知两个三角形
均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“
SS S
”
、
“
SAS
”
、
“
ASA
”
、
“
AAS
”
等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判 定同样
有效。
切记
!!!
两边及其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等，也就是边边
角，没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。
本章解题时用到的主要数学思想方法：
⑴
分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中所求的边、角、周长等）
⑵
方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还
有就是在等腰三角形中求角度，求边长
⑶
等面积法
(4)
解决几何问题时，主要从几何图形边、角、线三方面入手，分别从题中、图
中找已知 条件
4
第三章
一元一次不等式的知识点
一
.
不等式的概念：
一般的，用符号
“
＜
”
（或
“≤”
），
“
＞
”
（或
“≥”< br>）
,“≠”
连接的式子叫做不等式。
不
等式中可以含有未知数，也可以不含）
用
不等号
连接的 ，含有一个未知数，并且未知数的次数都是
1
，系数不为
0
，左
右两 边为
整式
的式子叫做
一元一次不等式
。
二、不等式的性质：
性质
1
：如果
a>b, b >c
那么
a >c
性质
2
：如果
a>b,
那么< br>a±
c>b±
c
即不等式的两边都加上
（或减去）
同一个数
(
或式子
)
，
不等号的方向不变。
性质
3
：如果
a>b
，
c>0
，那么
ac>bc(
或< br>a/c>b/c)
如果
a>b
，
c<0
，那么
ac或
a/c即不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注；不等式的两边都乘以
0,
不等号变等号。
三、
.
一元一次不等式：
1.
左右两边都是整式，
只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是
1
次的不
等式，叫做一元一次 不等式。
2.
一元一次不等式的解集：
（
1
）
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（
2
）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
(3)
求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式。
(4)
不等式
(
组
)
的特殊解——有限的一个或几个解。
四、解一元一次不等式的一般步骤：（每步的依据），（每步需注意的事项）
1
、去分母
（不等式性质
2
）
(
没分母的也要乘，多项式分子放进括号内
)
2
、
去括号
(
去括号法则
)
(
负数乘进去时每项都变号
)
3
、移项
（不等式性质
1
）
(
移动的项要变号
)
4
、
合并同类项
（合并同类项法则）
(
运算法则要熟练
)
5
、将未知数的系数化为
1
（不等式性质
2
）
(
乘、除以负数时要变向
)
6
、在数轴上表示不等式的解集
五
.
一元一次不等式组
：
（
1
）
一般的，
关于同一个未知数的几个一元一次不等式 合在一起，
就组成一个
一元一次
不等式组
。
（
2
）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不
等式组的解集。求不 等式组解集的过程，叫做解不等式组。
5
(3)
不等式组的解的求解过程
分别求出每个不等式的解、把两个不 等式的解
表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。
口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解
六、列一元一次不等式
(
组
)
解应用题
步骤参照 列一元一次方程解应用题，
只是最后答的时候写的数值可能要用到取近
似数的各种方法。
方案设计题主要通过解不等式组解决。
两条直线的交点坐标也可以通过解不等式组解决。
七
.
代数式大小的比较
:
（
1
）
利用数轴法
;
右边的点表示的数总比左边的大
（
2
）
直接比较法
;
照法则比较就是了
（
3
）
差值比较法
;
差大于等于
0
时，被减数大于等于减数
（
4
）
商值比较法
;
商大于等于
1
时，被除数大于等于除数
（
5
）
利用特殊比较法。
（在涉及代数式的比较时，
还要适当的使用分类讨论法）
2.
不等式解集的表示方法：
（
1
）
用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一
个范围，这个范围可用最简单 的不等式表达出来，
（
2
）
用数轴表示：
不等 式的解集可以在数轴上直观地表示出来，
形象地说明不
等式有无限多个解，
用数轴表示 不等式的解集要注意两点：
一是定边界线；
二是
定方向。
1.
一元一次不等式的定义：
（
1
）
不等式左右两边都是整式；
（
2
）
不等式中只含一个未知数；
（
3
）
未知数最高次数是
1
。
注：一元一次不等式的解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。
2.
一元一次不等式与
一次函数
的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
3.
解一元一次不等式组的步骤：
（
1
）
求出每个不等式的解集；
（
2
）
求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（
3
）
用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
4.
几种特殊的不等式组的解集：
（
1
）
关于
x
不等式（组）：
{x≥a} { x≤a}
的解集为：
x=a
（
2
）
关于
x
不等式（组）：
{x>a} {x
6