人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图)
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2021年01月24日 21:29
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人教版八年级上册数学知识点汇总
第十一章
全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
基本定义
对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
三角形的稳定性：
三角形三 边的长度确定了，
这个三角形的形状、
大小就
全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
基本性质
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
边边边（
SSS
）
：三边对应相等的两个三角形全等。
边角边（
SAS
）
：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
判定定理
角边角（
ASA
）
：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
角角边
（
AAS< br>）
：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
斜边、
直角边
（
HL
）
：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
画法
：课本第
48
页。
角平分线
性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
1
、明确命题中的已知和求证。
基本方法
2
、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
3
、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
全
等
三
角
形
第十二章
轴对称
轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能 够互相重
合，这个图形就叫做轴对称图形。
两个图形成轴对称：
把一个图形 沿某一条直线折叠，
如果它能够与另一个
图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。< br>
基本概念
线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
叫做这条< br>线段的垂直平分线。
等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做
腰，
另一条边叫做底边，
两腰所夹的角叫做顶角，
底边与腰
的夹角叫做底角。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
1
、
不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，
对
对称的性质
称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴
对
基本性质
2
、
对称的图形都全等。
称
1
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让每个人平等地提升自我
1
、
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距
线段垂直平分线
离相等。
的性质
2
、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上。
1
、
点
P
（
x
，
y
）关于
x
轴对称的点的坐标为
关于坐标轴对称的
P
′（
x
，
-y
）
。
点的坐标性质
2
、
点
P
（
x
，
y
）关于
y
轴对称的点的坐标为
P
〞（
-x
，
y
）
。
基本性质
1
、
等腰三角形两腰相等。
等腰三角
2
、
等腰三角形两底角相等（等边对等角）
。
形的性质
3
、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的
高相互重合（三线合一）
。
4
、等腰三角形是轴对称图形，对称轴 是三线合一（
1
条）
。
1
、
等边三角形三边都相等。
等边三角
2
、
等边三角形三个内角都相等，都等于
6
0
°
形的性质
3
、等边三角形每条边上都存在三线合一。
4
、等边三角形 是轴对称图形，对称轴是三线合一（
3
条）
。
1
、
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角
2
、
如 果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
形的判定
也相等（等角对等边）
。
基本判定
1
、
三条边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角
2
、
三个角都相等的三角形是等边三角形。
形的性质
3
、
有 一个角是
6
0
°的等腰三角形是等边三角形。
1
、
做已知线段的垂直平分线
：书本第
63
页。
2
、
作对称轴：
连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。
基本方法
3
、作已知点关于直线的对称点的方法：书本第
67
页。
4
、
作已知图形关于某直线的 对称图形：
书本第
67
页。
5
、
在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之 和最短
。
书本第
85
页。
轴
对
称
1
在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2