初二上册数学知识点
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2021年01月24日 21:32
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初二上册数学知识点
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因 式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式
分解因式。于是有：
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
a
2
-2ab+b
2
=(a-b)
2
如果把乘法 公式反过来，
就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方
法叫做运用公式法 。
（二）平方差公式
1
．平方差公式
（
1
）式子：
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
（
2
）语言 ：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公
式就是平方差公式。
（三）因式分解
1
．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2
．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（
1
）把乘法公式
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
和
(a-b)
2< br>=a
2
-2ab+b
2
反过来，就可以得到：
a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
a
2
-2ab+b
2
=(a-b)
2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的
2
倍，等于这两
个数的 和（或者差）的平方。
把
a
2
+2ab+b
2
和
a
2
-2ab+b
2
这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（
2
）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（
3
）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（
4
）完全平方公式中的
a
、
b
可表示单项式，也可以表 示多项式。这里只要将多
项式看成一个整体就可以了。
（
5
）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式
am+ an+ bm+ bn
， 这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式
法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组
(am+
an)
和
(bm+
bn)
，这两组能分别用提取公因式的方法
分别分解因式．
原式
=(am +an)+(bm+ bn)
＝
a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，
因为它不符合因式分解的意义．
但不难看 出
这两项还有公因式
(m+n)
，因此还能继续分解，所以