初二上册数学知识点总结(北师大版)
余年寄山水
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2021年01月24日 21:32
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初二上册数学知识点总结
(
北师大版
)
1
、勾股定理直角三角形两直角边
a
，
b
的平方和等于斜边c
的平方，即
2
、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长
a< br>，
b
，
c
有关系，
那么这个三角形是直角三角形。
3
、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。第二章
实数
一、实数的概念及分类
1
、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小
数实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2
、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（
1
）开方开
不尽的数，如等 ；（
2
）有特定意义的数，如圆周率
π，或化简后
含有
π
的 数，如
+8
等；（
3
）有特定结构的数，如
0
、…等；（
4
）某些三角函数值，如
sin60o
等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1
、相反数实数与它的相反数时一对数（ 只有符号不同的两个
数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反
数的两个数 所对应的点关于原点对称，如果
a
与
b
互为相反数，
则有
a +b=0
，
a=
—
b
，反之亦成立。
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2
、绝 对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做
该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它 本身，也可看成它
的相反数，若
|a|=a
，则
a≥0；若
|a|= -a
，则
a≤0。
3
、倒数如果
a
与
b
互为倒数，则有
ab=1
，反之亦成立。倒数
等于本身的数是
1和
-1
。零没有倒数。
4
、数轴规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴（画
数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌
握数形结 合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵
活运用。
5
、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
1
、算术平方根：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x2=a
，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平方根。特别地，
0的算术
平方根是
0
。表示方法：记作“”，读作根号
a
。性质： 正数和零
的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2
、平方根：一 般地，如果一个数
x
的平方等于
a
，即
x2=a
，
那么这个数
x
就叫做
a
的平方根（或二次方根）。表示方法：正
数< br>a
的平方根记做“”，读作“正、负根号
a”。性质：一个正数
有两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平
方根。开平方：求一个数
a
的平方根的 运算，叫做开平方。
注意的双重非负性：
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03
、立方 根一般地，如果一个数
x
的立方等于
a
，即
x3=a
那么这个数
x
就叫做
a
的立方根（或三次方根）。表示方法：记作
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方
根；零的立方根是零。注意：，这说明三 次根号内的负号可以移
到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切
负数；数轴上的两个点所表示的数，右边 的总比左边的大；两个
负数，绝对值大的反而小。
2
、实数大小比较的几种 常用方法（
1
）数轴比较：在数轴上
表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2
）求差比较：设
a
、
b
是实数，（
3
）求商 比较法：设
a
、
b
是两正实数，（
4
）绝对
值比较 法：设
a
、
b
是两负实数，则。（
5
）平方法：设
a
、
b
是两
负实数，则。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1
、含有二次根号“”；被开方数
a
必须是非负数。
2
、性质：（
1
）
（
2
）
（
3
）
（）（
4
）
（）
3
、运算结果若含有“”形式，必须满足：（
1
）被 开方数的
因数是整数，因式是整式；（
2
）被开方数中不含能开得尽方的因
数 或因式六、实数的运算
（
1
）六种运算：加、减、乘、除、乘
方
、开方（
2
）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最
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后算加减，如果有括 号，就先算括号里面的。（
3
）运算律加法交
换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
第三章
图形的平移与旋转
一、平移
1
、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距
离，这样的图形运动称为平移。
2
、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连 线平行且相
等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转
1
、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一
个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转
动的角叫做旋转角。
2
、性质旋转前后两个图形 是全等图形，对应点到旋转中心的
距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。第四
章
四边形性质探索
一、四边形的相关概念
1
、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾
顺次相接组成的图形叫做四边形。
2
、四边形具有不稳定性
3
、四边形的内角和定理及外角和定理四 边形的内角和定理：
四边形的内角和等于
360
。四边形的外角和定理：四边形的外角 和
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等于
360
。推论：多边形的内角和定理：
n
边形的内角和等于180
；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于
360
。
6
、设多边形的边数为
n
，则多边形的对角线共有条。从
n
边
形的一 个顶点出发能引（
n-3
）条对角线，将
n
边形分成（
n-2
）
个三角形。
二、平行四边形
1
、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形。
2
、平行四边形的性质（
1
）平行四边形的对边平行且相等。
（
2
）平行四边形相邻的角互补，对角相等（
3
）平行四边形的对
角线互相平分。 （
4
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对
角线的交点。常用点：（
1
）若一直线过平行四边形两对角线的交
点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的 交点，
并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（
2
）推论：夹在两条
平行 线间的平行线段相等。
3
、平行四边形的判定（
1
）定义：两组对 边分别平行的四边
形是平行四边形（
2
）定理
1
：两组对角分别相等 的四边形是平行
四边形（
3
）定理
2
：两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
（
4
）定理
3
：对角线互相平分的四边形是平行四边形（
5
）定理
4
：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
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< br>4
、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点
到另一条直线的距离，叫做 这两条平行线的距离。平行线间的距
离处处相等。
5
、平行四边形的面积< br>S
平行四边形
=
底边长高
=ah
三、矩形
1
、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2
、矩形 的性质（
1
）矩形的对边平行且相等（
2
）矩形的四个
角都是直角（
3
）矩形的对角线相等且互相平分（
4
）矩形既是中
心对称图形又是 轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中
心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边 中点连
线所在的直线。
3
、矩形的判定（
1
）定义：有一 个角是直角的平行四边形是
矩形（
2
）定理
1
：有三个角是直角的四 边形是矩形（
3
）定理
2
：
对角线相等的平行四边形是矩形
4
、矩形的面积
S
矩形
=
长宽
=ab
四、菱形
1
、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2
、菱形的性质（
1
）菱形的四条边相等，对边平行（
2
） 菱形
的相邻的角互补，对角相等（
3
）菱形的对角线互相垂直平分，并
且每一 条对角线平分一组对角（
4
）菱形既是中心对称图形又是轴
对称图形；对称中心是对角 线的交点（对称中心到菱形四条边的
距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
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< br>3
、菱形的判定（
1
）定义：有一组邻边相等的平行四边形是
菱形（< br>2
）定理
1
：四边都相等的四边形是菱形（
3
）定理
2
：对角
线互相垂直的平行四边形是菱形
4
、菱形的面积
S
菱形
=
底边长高
=
两条对角线乘积的一半
五、正方形
（
3~10
分）
1
、正方 形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形。
2
、正方形的性质（
1
）正方形四条边都相等，对边平行（
2
）
正方形 的四个角都是直角
（
3
）正方形的两条对角线相等，并且
互相垂直 平分，每一条对角线平分一组对角（
4
）正方形既是中心
对称图形又是轴对称图形；对 称中心是对角线的交点；对称轴有
四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
< br>3
、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定
义，途径有两种：先证它是矩 形，再证它是菱形。先证它是菱
形，再证它是矩形。
4
、正方形的面积设正 方形边长为
a
，对角线长为
bS
正方形
=
六、梯形
（一）
1
、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边
形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底
叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中 不平行的两边叫做梯形的
腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。
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