初二数学上册知识点归纳
余年寄山水
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2021年01月24日 21:35
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数学
八年级知识点归纳
上册
2012.1.1
文档
第一章
轴对称图形
一、轴对称与轴对称图形的区别和联系
区别：
轴对称 是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，
而轴对称图形是两部分能完全重 合的一个图形。
联系：
两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。
二、轴对称的性质
1
、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线 段的
垂直平分线
。
2
、
把一个图形沿着一条直 线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关
于这条直线对称，
也称这两个图形 成轴对称，
这条直线叫做对称轴，
两个图形中的对应点叫
做对称点。
3
、
把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合， 那么称这个图
形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
4
、
成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直
平分线。
三、线段、角的轴对称性
1
、
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
2
、
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
3
、
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
2
/
18
角平分线上的点到角的两边距离相等；
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、等腰三角形的轴对称性
1
、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
2
、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”
）
。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3
、如果 一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”
）
。
4
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5
、直角三角形中
30
°角所对的直角边是斜边的一半。
6
、三边相等的三角形叫做
等边三角形或正三角形
。
等边三角形是轴对称图形，并且有
3
条对称轴。
等边三角形的每个角都等于
60
°。
7
、三条边都相等的三角形是等边三角形。
有两个角是
60
°的三角形是等边三角形。
有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。
五、等腰梯形的轴对称性
1
、定义——梯形中，平行的一组对边称为底，不 平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形
叫做
等腰梯形
。
2
、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个
角相等。
3
/
18
3
、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。
4
、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第一章小结
轴对称
轴对称性质
轴对称图形
线段
线段的垂
直平分线
角
等腰三角形
等边三角形
等腰梯形
角平分线
等
腰
三
角
形
的
顶
角
平
分
线
、
底
边
上
的
中
线
、
等
边
对
等
角
等
角
对
等
边
4
/
18
直
角
三
角
形
斜
边
上
的
中
线
等
于
斜
边
的
一
半
等
腰
梯
形
的
对
角
线
相
等
等
腰
梯
形
在
同
一
底
上
的
两
个
角
相
等
在
同
一
底
上
的
两
个
角
相
等
的
梯
形
是
等
腰
梯
形
线
到
角
段
线
平
的
段
分
垂
线
直
两
端
上
平
距
的
分
离
点
线
相
到
上
等
角
的
点
的
的
点
两
到
，
边
线
在
距
段
这
离
两
条
相
端
线
等
的
段
距
上
离
的
相
垂
等
直
平
分
线
上
一、勾股定理
角
的
内
部
到
角
的
两
边
距
离
相
等
的
点
，
在
这
个
角
的
平
分
线
上
第二章
勾股定理与平方根
5
/
18
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
我国古代把直角三角形中 ，较短的直角边叫做“勾”
，较长的直角边叫做“股”
，斜边叫
做“弦”
。结 论为：
“勾三股四弦五”
。
ａ
2
+
ｂ
2
=
ｃ
2
ａ
ｃ
b
1
、
如
果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
ａ
2
+
ｂ
2
=
ｃ2
，
那么这个三角形是直角三角形。
2
、
满
足
ａ
2
+
ｂ
2
=
ｃ
2
的
3
个正整数
a
、
b
、
c
称为勾股数。< br>（例如，
3
、
4
、
5
是一组
勾股数）
。利用勾股数可以构造直角三角形。
二、平方根
1
、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的
平方根
，也称为二次方根。也就是说，如果ｘ
2
=
a，那么ｘ就叫做a的平方根。
2
、一个正数有
2
个平方根，它们互为相反数；
0
只有一个平方根，它 是
0
本身；负数没有
平方根。
3
、
求
一个数a的平方根的运算，叫做
开平方
。
4
、
正
数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如：< br>4
的平方根是
±
2，
其中
2
叫做
4
的算术平方根，
记作
√
4
=
2；
2
的平方根是±√
2，
其中
√
2叫做
2
的算术平方根。
< br>0
只有一个平方根，
0
的平方根也叫做
0
的算术平方根，即< br>√
0
=0
6
/
18
三、立方根
1
、 定义——一般地，如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的
立 方根
，也称为三次
方根。也就是说，如果ｘ
3
=a
，那么ｘ就叫做< br>a
的立方根，数
a
的立方根记作“
√
a
”
， 读作
“三次根号
a
”
。
2
、求一个数
a
的立方根的运算，叫做
开立方
。
3
、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，
0
的立方根是
0< br>。
四、实数
1
、无限不循环小数称为
无理数
。
2
、有理数和无理数统称为
实数
。
3
、
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，
反之，
数轴上的每一个点都表示一个实数，
实数与数轴上的点是一一对应的。
五、近似数与有效数字
1
、例如，本册数学课本约有
100
千字，这里
100
是一个
近似数
。
2
、对一个近似数，从左边第一个不是
0
的数字 起，到末位数字止，所有的数字都称为这个
近似数的
有效数字
。
3
第三章
中心对称图形（一）
一、图形的旋转
1
、定义——在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为
7
/
18
图形的
旋转
。
这个定点称为旋转中心，
旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形< br>的形状、大小。
2
、结论——旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距 离相等，每一对对应点与
旋转中心的连线所成的角彼此相等。
二、
中心对称与中心对称图形
1
、定义——把一个图形 绕着某一点旋转
180
°，如果它能够与另一个图形重合，那么
称这两个图形关于这点 对称，
也称这两个图形成
中心对称
。
这个点叫做
对称中心
。
两个
图形中的对应点叫做对称点。
2
、
一个图形绕着某一 点旋转
180
°是一种特殊的旋转，
因此，
成中心对称的两个图形具
有图形旋转的一切性质。
3
、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
< br>4
、
把一个平面图形绕某一点旋转
180
°，
如果旋转后的图 形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做
中心对称图形
。这个点就是它的对称 中心。
三、平行四边形
1
、定义——两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形
。
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2
、性质——平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
3
、判断依据——一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
8
/
18
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
四、矩形、菱形、正方形
（一）矩形
1
、定义——有一个角是直角的平行四边形叫做
矩形
。
矩形通常也叫做长方形。矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切
性质。
2
、性质——矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角。
3
、判断依据——有
3
个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
一个角是直角的平行四边形是矩形。
（二）菱形
1
、定义——有一组邻边相等的平行四边形叫做
菱形
。
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2
、
性质——菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。
3
、
判断依据——四边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
9
/
18