人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤
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2021年01月24日 21:38
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人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤
(2010-12-15 17:56:40)
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杂谈
八年级上册数学知识点及基本方法步骤
第十一章
全等三角形
1
、
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等、对应角相等。
< br>2
、
全等三角形的判定：
三边相等
(SSS)
、两边和它们的 夹角相等（
SAS
）、两角
和它们的夹边（
ASA
）、两角和其中一 角的对边对应相等（
AAS
）、斜边和直角
边相等的两直角三角形（
HL）。
3
、
角平分线的性质：
角平分线平分这个角，角平分线上 的点到角两边的距离相
等。
4
、
角平分线推论
：角的内部 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
5
、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①确 定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中
线、高、等腰三角形、等边三角 形所隐含的边角关系）；
②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；
③正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
第十二章
轴对称
1
、如果一个图形沿某条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个
图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2
、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3
、角平分线上的点到角两边距离相等。
4
、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5
、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6
、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7
、
画一 图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对
应点，按照原图顺序依次连接各点 。
8
、点（
x,y
）关于
x
轴对称的点的坐标为 （
x,-y
）
点（
x,y
）关于
y
轴对称的点的坐标为（
-x,y
）
点（
x,y
）关于原点轴对称的点的坐标为（
-x,-y
）
9
、
等腰三角形的性质
：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三
线合一”。< br>
10
、
等腰三角形的判定
：等角对等边。
11
、等边三角形的三个内角相等，等于
60°。
12
、
等边三角形的判定
：
三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是
60°的等腰三
角形是等边三角形
有两个角是
60°的三角形
是等边三角形。
13
、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第十三章
实数
1
、
算术 平方根
：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x2
=a
，那么正数
x
叫做
a
的算术平方根，记作。0
的算术平方根为
0
；从定义可知，只有当
a≥0
时
, a
才有算术平方根。
2
、
平方根
：一般地，如果一个数< br>x
的平方根等于
a
，即
x
2
=a
，那么数< br>x
就叫做
a
的平方根。
3
、正数有两个平方根（一 正一负）它们互为相反数；
0
只有一个平方根，就是
它本身；负数没有平方根。
4
、
立方根
：一般地，如果一个数
x
的立方根等于a
，即
x
3
=a
，那么数
x
就叫做
a
的立方根。
5
、正数的立方根是正数；
0
的立方根是0
；负数的立方根是负数。
6
、数
a< br>的相反数是
-a
，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是
它的相 反数，
0
的绝对值是
0
。
第十四章
一次函数
1
、画函数图象的一般步骤：
第
1
步列表（一次函数只用 列出两个点即可，其他函数一般需要列出
5
个以上
的点，所列点是自变量与其对应的函 数值）；
第
2
步描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数 的值为纵坐
标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）；
第
3
步连线（依次用平滑曲线连接各点——按横坐标由小到大的顺序）。
< br>2
、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等
式，既函 数解析式。
3
、若两个变量
x,y
间的关系式可以表示成
y=kx+b(k≠0)的形式，则称
y
是
x
的
一次函数
( x
为自变量
,y
为因变量
)
。特别地
,
当
b=0
时
,
称
y
是
x
的正比例函
数。
八字方针：正撇负捺（
K
），上加下减（
b
）
具体图象：大大不过四，小小不过一，大小不过二，小大不过三
4
、
正比列函数一般式
：
y=kx
（k≠0），其图象是经过原点
(0,0)< br>的一条直线。
5
、正比列函数
y=kx
（k≠0）的图象是 一条经过原点的直线，当
k>0
时，直线
y=kx
经过第一、三象限
,y
随
x
的增大而增大（增函数），当
k<0
时，直线
y= kx
经过第二、四象限
,y
随
x
的增大而减小（减函数）。
6
、在一次函数
y=kx+b
中，当
k>0
时
,y
随
x
的增大而增大；当
k<0
时
,y
随
x
的
增大而减小。
7
、
已知两点坐标求函数解析式
（待定系数法求函数解析式）：
（
1
）把两点代入函数一般式
y=kx+b
列出方程组
（
2
）求出待定系数
（
3
）把待定系数值再代入函数一般式，得到函数解析式
8
、会从函数图象上找到：
一元一次方程的解（即与
x
轴的交点坐标横坐标值），
一元一次不等式的解集（试情况而定），
二元一次方程组的解（即两函数直线交点坐标值）
第十五章
整式的乘除与因式分解
一、
同底数幂的乘法法则
:
(m,n
都是正数
)
它是幂的运算中最基本的法则
,
在应 用法则运算时
,
要注意以下几点
:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同 而且是相乘时，底数
a
可以是一个具
体的数字、式子、字母，也可以是一个单项或多项 式；
②指数是
1
时，不要误以为没有指数；
③不要将同 底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就
可以相加；而对于加法，不仅底数相同 ，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
（其中
m
、
n
、
p
均为正
数）；
⑤公式还可以逆用：
（
m
、
n
均为正整数）
二、幂的乘方与积的乘方
1
、
幂的乘方法则
：
(m,n
都是正数
)
它是幂的乘法法则为基础推导出来的
,
但两者不能混淆。
2
、式子
3
、底数有负号时
,
运算时要注意,
底数是
a
与
(-a)
时不是同底，但可以利用乘方
法 则化成同底，
如将（
-a
）
3
化成
-a
3
4
、底数有时形式不同，但可以化成相同。
5
、要注意 区别（
ab
）
n
与（
a+b
）
n
意义是不 同的，不要误以为（
a+b
）
n
=a
n
+b
n（
a
、
b
均不为零）。
6
、
积的乘 方法则
：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘，即（
n
为正整数）。
7
、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三、
整式的乘法
（
1
）
单项式与单项式相乘
单项式相乘
,
把它们的系数、相同字母分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的
字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符 号，再计算绝对值。这时容易出现的
错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
（
2
）单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法 的分配律，把它转化为单项式乘以单项
式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的
积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：