人教版八年级上册数学复习知识点总结(全)
玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 21:40
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精选
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1
全等三角形的对应边、对应角相等
2
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
6
斜边、
直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
21
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
24
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（等角对等边）
.
精选
word
25
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
26
推论
2
有一个角等于
60°的等腰三角形是等边三角形
27
在直角三角形中，
如果一个锐角等于
30°那么 它所对的直角边等于斜边的一
半
28
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
31
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
32
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
33
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平
分线
34
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延 长线相交，
那么
交点在对称轴上
35
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图
形关于这条直线对称
.
精选
word
36
勾股定理
直 角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2
37
勾股定理的逆定理
< br>如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^ 2+b^2=c^2
，那
么这个三角形是直角三角形
38
定理
四边形的内角和等于
360°
39
四边形的外角和等于
360°
40
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）×180°
41
推论
任意多边的外角和等于
360°
42
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
43
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
44
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
45
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
46
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
49
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
.
精选
word
50
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
51
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
52
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
53
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
54
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
55
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
56
菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（a×b）÷2
57
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
58
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
59
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
60
正方形 性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角
线平分一组对角< br>
61
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的
62
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，
并且被对称
中心平分
.
精选
word
63
逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
64
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
65
等腰梯形的两条对角线相等
66
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
67
对角线相等的梯形是等腰梯形
68
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
69
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
70
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
71
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
72
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半
L=
（
a+b
）÷2 S=L×h
.
精选
word
73 (1)
比例的基本性质
如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
74 (2)
合比性质
如果
a
／
b=c
／
d,
那么(a±b)／b=(c±d)／
d
75 (3)
等比性质
如果
a
／
b=c
／d=…=m／ n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／
b
76
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
77
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对
应线段成比例
78
定理
如果一条直线截三角形的两边（或两边的 延长线）所得的对应线段成
比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
79
平行于三角形的一边，
并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形的 三边
与原三角形三边对应成比例
80
定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构
成的三角形与原三角形相似
81
相似三角形判定定理
1
两角对应相等，两三角形相似（
ASA
）
.
精选
word
82
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
83
判定定理
2
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（
SAS
）
84
判定定理
3
三边对应成比例，两三角形相似（
SSS
）
85
定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
86
性质定理
1
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
87
性质定理
2
相似三角形周长的比等于相似比
88
性质定理
3
相似三角形面积的比等于相似比的平方
89
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
90
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
91
圆是定点的距离等于定长的点的集合
92
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
.
精选
word
93
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
94
同圆或等圆的半径相等
95
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
96
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
97
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
98
到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
99
定理
不在同一直线上的三点确定一个圆。
100
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
101
推论
1
①平分弦
（不是直径）
的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧
-
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
.
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word
102
推论
2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
103
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
104
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
105
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
106
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
107
推论
1
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对
的弧也相等
108
推论
2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
109
推论
3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角
三角形
110
定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
111
①直线
L
和⊙
O
相交
d
＜
r
.
精选
word
②直线
L
和⊙
O
相切
d=r
③直线
L
和⊙
O
相离
d
＞
r
112
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
113
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
114
推论
1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
115
推论
2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
116
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
117
圆的外切四边形的两组对边的和相等
118
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
119
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
120
相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
121
推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
.
精选
word
122
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
123
推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线
段长的积相等
124
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
125
①两圆外离
d
＞
R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r
＜
d
＜
R+r(R
＞
r)
④两圆内切
d=R-r(R
＞
r)
⑤两圆内含
d
＜
R-r(R
＞
r)
126
定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
127
定理
把圆分成
n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
n
边形
128
定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
129
正
n
边形的每个内角都等于（
n-2
）×180°／
n
.
精选
word
130
定理
正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分成
2n
个全等的直 角三角形
131
正
n
边形的面积
Sn=pnrn
／
2 p
表示正
n
边形的周长
132
正三角形面积√3a／
4 a
表示边长
133
如果在一个顶点周围有
k
个正
n
边形的角，由于这些 角的和应为
360°，因此
k×(n
-
2) 180°／n=360°化为（
n-2
）
(k-2)=4
134
弧长计算公式：
L=n
兀
R
／
180
135
扇形面积公式：
S
扇形
=n
兀
R^2
／
360=LR
／
2
136
内公切线长
= d-(R-r)
外公切线长
= d-(R+r)
例题：
1
、一次函数：若两个变量
x,y
存在关系为
y=kx+b (k≠0, k,b
为
常数
)
的形式，则称
y
是
x
的函数。
注意：
（
1
）k≠0,否则自变量< br>x
的最高次项的系数不为
1
；
（
2）当
b=0
时，
y=kx
，
y
叫
x
的 正比例函数。
2
、图象：一次函数的图象是一条直线
（
1
）
两个常有的特殊点：
与
y
轴交于
（
0
，
b
）
；
与
x
轴交于
（
-
，
0
）
。
（
2）正比例函数
y=kx(k≠0)的图象是经过（
0
，
0
）和（
1
，
k
）
的一条直线；一次函数
y=kx+b(k≠0)的 图象是经过（
-
，
0
）和
.