最完整初二数学上册知识点复习梳理归纳(精华版)
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2021年01月24日 21:41
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初二数学上册知识点复习梳理归纳
第十一章全等三角形知识要点
一、知识网络
对
应
角
相
等
性
质
对
应
边
相
等
SSS
SAS
ASA
AAS
应
用
边
边
边
全
等
形
全
等
三
角
形
边
角
边
判
定
角
边
角
角
角
边
斜
边
、
直
角
边
HL
角
平
分
线
作
图
性
质
与
判
定
定
理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1
、“
全等
”
的理解
全等的图形必须满足：
（
1
）形状相同的图形；
（
2
）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2
、全等三角形的性质
（
1
）全等三角形对应边相等；
（
2
）全等三角形对应角相等；
3
、全等三角形的判定方法
（
1
）三边对应相等的两个三角形全等。
（
2
）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（
4
）两边和它们的夹角对应相等的两个
（
3
）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
三角形全等。
（
5
）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4
、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理
1
、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻 找全
1
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等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2
、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3
、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（
1
）已知条件中有两角对应相等，
可找：
①夹边相等（
ASA
）②任一组等角的对边相等
(AAS)
（
2
）已知条件中有两边对应相等，
可找
①夹角相等
(SAS)
②第三组边也相等
(SSS)
（
3
）已知条件中有一边一角对应相等，
可找
①任一组角相等
(AAS
或
ASA)
②夹等角的另一组边相等
2
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(SAS)
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初二数学上册第十二章轴对称知识要点
一、轴对称图形
1.
把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部 分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线
对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点
3
、轴
对称
图形
和轴
对称
的区别与联系
知
识
回
顾
：
,
叫做对称点
3
、
轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
A
轴对称
A'
图形
B
C
B
C
C'
B'
区别
(1)
轴对称图形是指
(1)
轴对称是指
(
两
)
个
图形
(
一个
)
具
有特殊形状的图形
的位置关系
,
必须涉及
,
)
个
图形而言
;
只对
(
一
(
两
)
个
图形
;
(2)
对称轴
(
不一
)
定
只有一条
(2)
只有
(
一
)
条
对称轴
.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分
,
那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称
.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体
,
那
么它就是一个轴对称图形
.
联系
4.
轴对称与轴对称图形的性质
①
关于某直线对称的两个图形是全等形。
②
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④
如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤
两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线
1.
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 ，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.
在平面直角坐标系中
①关于
x
轴对称的点横坐标相等
,
纵坐标互为相反数
;
②关于
y
轴对称的点横坐标互为相反数
,
纵坐标相等
;
3
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③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；
④与
X
轴或
Y
轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；
⑤关于与直线
X=C
或
Y=C
对称的坐标
点（
x, y
）关于
x
轴对称的点的坐标为
_
（
x, -y
）
.
点（
x, y
）关于
y
轴对称的点的坐标为
（
-x, y
）
.
2.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形
)
知识点回顾
1.
等腰三角形的性质
①
.
等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
②
.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2
、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1.
等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于
600
。
2
、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是
600
的等腰三角形是等边三角形。
0
3.
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4
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初二数学上册第十三章实数知识要点
一、
实数的分类
：
正整数
整数
有理数
零
负
整数
正分数
分数
负分数
1.
实数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数
小数
有限小数或无限循环小数
2
、数轴：规定了
规定的三要素缺一个不可
)
，
、
和
的直线叫做数轴
(
画数轴时，要注童上述
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3
、相反数与倒数；
4
、绝对值
a
(
a
|
a
|
0
(
a
a
(
a
0
)
0
)
0
)
5
、近似数与有效数字；
6
、科学记数法
7
、平方根与算术平方根、立方根；
8
、非负数的性质：若几个非负数之和为零
二、复习
1.
无理数：无限不循环小数
，则这几个数都等于零。
5
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