新人教版八年级数学上册知识点总结.docx
余年寄山水
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2021年01月24日 21:42
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第十一章
1
、三角形的概念
2
、三角形中的主要线段
三角形
（
1
）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线 。
（
2
）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（
3
）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高线（简称三角形的高）。
3
、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，< br>
需要稳定的东西一般都制成三角形的形状
5
、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有 一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
6
、三角形的三边关系定理及推论
（
1
）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（
2
）三角形三边关系定 理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明< br>线段不等关系。
7
、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于
180
°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：
在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
8
、三角形的面积
=
底×高
/2
多边形知识要点梳理
定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形
凸多边形
分类
1
：
凹多边形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类
2
：多边形
非正多边形：
1
、
n
边形的内角和等于
多边形的定理
180
°（
n-2
）。
2
、任意凸形多边形的外角和等于
360
°。
3
、
n
边形的对角线条数等于
1/2
·
n
（
n-3
）
第十二章
全等三角形
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角 形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2
、全等三角形有哪些性质
（
1
）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（
2
）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（
3
）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3
、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“
SSS
”)
SAS
”)
ASA
”)
AAS
”)
HL
”)
边角边
:
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“
角边角
:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“
角角边
:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“
斜边
.
直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“
4
、证明两个三角形全等的基本思路：
二、角的平分线：
1
、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等
.
2
、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（
1):
要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
（
2
）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（
3
）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的 两个三角形不一定全等；
（
4
）：时刻注意图形中的隐含条件，如
“公共角”
、“公共边”、“对顶角”
4
、全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（
1
）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（
2
）对称变换：将图形沿某直线翻折
180
°，这种变 换叫做对称变换。
（
3
）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
第十二章
轴对称
一、轴对称图形
1.
把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做轴对称图形。这条直
线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。< br>
2.
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这
条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点
,
叫做对称点
3
、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.
轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.
经过线段中点并且垂直于 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.
线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
2.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形
)
知识点回顾
1.
等腰三角形的性质①
.
等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
②
.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
2
、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1.
等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于
600
。
2
、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是
600
的等腰三角形是等边三角形。
3.
在直角三角 形中，如果一个锐角等于
30
0
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1
、等腰三角形的性质（
1
）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论
1
：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高重合。
推论
2
：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于
60
°。
（
2
）等腰三角形的其他性质：①等 腰直角三角形的两个底角相等且等于
45
°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）
。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为
a
，底边长为
b
，则
2
180A
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠
A
，底角为∠
B
、∠
C
，则∠
A=180
°—
2
∠
B
，∠
B=
∠
C=
2
、等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等（简
b
2
称：等角对等边）
。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论
1
：三个角都相等的三角形是等边三角形推论
推论
3
：在直角三角形中，如果一个锐角等于
2
：有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。
30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定