鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
别妄想泡我
841次浏览
2021年01月24日 21:44
最佳经验
本文由作者推荐
高中转学申请书-信件格式
天窗教育
设计人：董老师
审核人：张老师
第一章：因式分解
知识点
内容
备注
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变
形叫做
因式分解。
因式分解
因式分解与整式乘法的区别与联系：
①整式乘法是把几
个 整式相乘，化为一个多项式；②因式分解是把一个多
项式化为几个整式的积的形式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个
因式分解与整式乘
法是互逆关系
多项式中某一项恰
为公因式，提出
后，括号中这一项
为
1
， 而不是
0
。
提公因式法
公因式提出来，从而将多项式化 成两个因式乘积的形
式，这种因式分解的方法叫做
提公因式法
。如：
ab+a c=a
（
b+c
）
①平方差公式：
a
2
-b
2
=
（
a+b
）（
a-b
）
公式法
②完全平方公式：
a
2
-2ab+b
2< br>=
（
a-b
）
2
a
2
+2ab+ b
2
=
（
a+b
）
2
第二章：分式与分式方程
因式分解要彻底。
知识点
内容
备注
①定义：
一般地，用
A
、< br>B
表示两个整式，
A
÷
B
可以表
示成
的形式，如果
B
中含有字母，那么称
为分式。
②分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）
①约分时可以运用
分式的基本性质，
把这个分式的分
子、分母同除以它
们的公因式，也就
是把分子、分母的
公因式约去。
1
分式
同一个
不等于零
的整式，分式的值不变。
③公因式：
一个分式的分子与分母都含有的因式，叫做
这个分式的公因式。
④约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种
变形称为分式的约分。
天窗教育
设计人：董老师
审核人：张老师
⑤最简公分母：
n
个分式，取各分母的系数的最小公倍数
与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公
分母叫做最简公分母。
⑥通分：
根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同
分母的分式，这一过程称为分式的通分 。
⑦最简分式：
当分式的分子与分母已没有公因式时，这
样的分式称为最简 分式。
①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
②整式和分式统称为有理式。
任意一
个分式的分母都不
能为
0
。
分式的乘除
法
母相乘的积作为积的分母；
②两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘。
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。表
示为：
±
=
分式的加减
法
先对多项式进行因
式分解，再确定最
简公分母。
②异分母的分式相 加减，先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。表示为：
±
=
±
=
（
1
）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（
2
）
解分式方程的一般步骤：
①在方程的两边都乘最简 公分母，约去分母，化成整式
解分式方程可能产
生增根，所以解分
式方程必须检验。< br>
分式方程
方程；
②解这个整式方程；
③把整式方程的根代入原
方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是
零，使 最简公分母为零的是原方程的增根，必须舍去。
（
3
）
分式方程的 增根：
解分式方程的过程中所求出的使
原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。
2
天窗教育
设计人：董老师
审核人：张老师
（
4
）列分式方程解应用题的一般步骤：
①审清题意
②设未知数
③根据题意找相等关系，列出（分式）方程
④解方程，并验根
⑤写出答案
第三章：数据的分析
知识点
内容
备注
一般地，对于
n
个数
X
1
，
X
2
，…，
X
n
，我们把
算术平均数
（
X
+X
+
…
+X
）叫做这
n
个 数的算术平均数，简称平
1
2
n
均数。
理解要充分，应用
要细心。
众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
众数有时不止一个
如果
n
个数中，
X
1
出现了
f
1
次，
X
2
出现了
f
2
次，…，
X
k
出现了
f
k
次（
f
1
+f
2
+
…
+f
k
=n
），那么，根据平均数的定
加权平均数
义，这
n
个数的平均数即为
（
X
1
f< br>1
+X
2
f
2
+
…
+X
k
f
k
），这
样求得的平均数叫做加权平均数，其中
f
1
，< br>f
2
，…，
f
k
叫
做权。
一般地 ，
n
个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一
“权”的理解与应
用是关键 。
中位数
个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
中位数。
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即
S
2
=
【（
X
1
-X
）
2
+
（
X
2-X
）
2
+
…
+
（
X
n
-X
）
2
】，其中
X
是
X
1
，
X2
，…，
X
n
的平均数，
S
2
是方差。
标准差：方差的算术平方根，可用字母
s
（
s
≥
0）表示。
确定中位数时需把
数据排序。
一般而言，一组数< br>据的极差、方差或
标准差越小，这组
数据就越稳定。
数据的离散
程度
3