人教版八年级数学知识点
绝世美人儿
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2021年01月24日 21:46
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人教版八年级数学知识点
八年级（上）
全等三角形
全等三角形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等形（
congruent f igures
）
；
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（
congru ent
triangles
）
；把两个全等的三角形重
合到一起，重合的顶 点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；
三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等；
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形相等；
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
角的平分线的性质
角的平分线上的点得到角的两边的距离相等；
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
轴对称
轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形
（
symmetric figure
）
；这条直线就是它的对称轴（
axis of symmetry
）
；
把一个图形沿着某一条直线折叠，
如果它能 够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于
这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重 合的点是对应点，就做对称点（
symmetric
points
）
；
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这 条线段的垂直平分线（
perpendicular
bisector
）
；
轴对称的性质：
如果两个图形关于 某条直线对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线；
线段 垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
与一条直线段两个端点距离相等的
点，在这 条线段的垂直平分线上；
作轴对称图形
等腰三角形
等 腰三角形的性质：
1
、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
；
2
、等腰三角形的顶角
平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；
等腰三角形的 判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等
（等
角对等边）
；
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于
60
°；三个角都相等的三角形是等边三角
形；有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三 角形；
在直角三角形中，如果有一个锐角等于
30
°，那么它所对应的直角 边等于斜边的一半；
实数
平方根
一般地，如果一个正 数
x
的平方等于
a
，即
x2=a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根
（
arithmetic
square root
）
；记√
a
，读
“根号
a
”
，
a
叫做被开方数（
radicand
）；
0
的算术平
方根是
0
；
一般地，如果一个 数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根或二次根（
squar e root
）
；求
人教版八年级数学知识点
一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方（
extraction of square root
）
；
正数的平方根有两个，它们互为相反数；0
的平方根是
0
，负数没有平方根；
立方根
一般地，如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根或三次方根 （
cube
root
）
；
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（
extraction of cube root
）
；
正数的立 方根是正数，负数的立方根是负数，
0
的立方根是
0
；
实数
无限不循环小数又叫做无理数（
irrational number
）
；
有理数：有限小数或无限循环小数；
有理数和无理数统称实数（
real number
）
；
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它相反数，
0
的绝对值是
0
；
一次函数
变量与函数
在一个变化的过程中，数值发 生变化的量为变量（
variable
）
，数值始终不变的量为常量
（
constant
）
；
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x
与
y
，并且对于
x
的每一个确定的值，
y
都
有唯一确定的值与其对应，
那么
x
是自变量
（
indepe ndent variable
）
，
y
是
x
的函数
（
function
）
，
如果当
x=a
是
y=b< br>，那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值；
一般 地，对于一个函数，
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，
那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像（
graph
）
；
< br>描点法画函数图像的一般步骤：
1
、列表，
2
、描点，
3、连接；
一次函数
一般地，形如
y=kx
（
k
是常数，
k
≠
0
）的函数，叫做正比例函数（
prop ortional function
）
；其
中
k
叫做比例系数；正 比例函数的图象是一条经过原点的直线，当
k>0
时，图象经过第三、
一象限，从在向 右上升，当
k<0
时，图象经过第二、四象限，从左向右下降；
一般地，形 如
y=kx+b
（
k
、
b
是常数，
k
≠< br>0
）
的函数，
叫做一次函数（
linear function
）
；当
k>0
时，
y
随
x
的增大而增大，当k<0
时，
y
随
x
的增大而减少；
用函数观点看方程（组）与不等式
由于任何一元一次方程都可以转化为
ax +b=0
（
a
、
b
为常数，
a
≠
0
）的形式，所以解一元一
次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为
0
时，
求相应的自变量的值，从图象上看，
这相
当于已知直线
y=ax+b
，确定它与
x
轴交点的横坐标的值；
由于任何一元一次不等式都可以转化为
ax+b>0
或
ax+b<0
（
a
、
b
为 常数，
a
≠
0
）的形式，所
以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大
（小）
于
0
时，
求相应的自变量的取值范围；
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度
看，
解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，
以及这个函数值时何值；
从
“形”
的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标；
课题学习
选择方案
整式的乘除与因式分解
整式的乘法
一般地，有
am
×
an=am+n
（
m
、
n
都是正整数）
，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
一般地，有（
am
）
n=amn
（
m
、n
都是正整数）
，即幂的乘方，底数不变，指数相乘；
一般地，有（
ab
）
n =anbn
（
n
为正整数 ）
，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘；
单 项式与单项式相乘，
把它们的系数、
相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的 字