八年级数学上册全册知识点归纳整理(鲁教版)
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2021年01月24日 21:46
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2017
八年级数学上册全册知识点归纳整理
（鲁教版）
莲山课
件
m 2017
八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）
第一章生活中的轴对称
1.1
轴对称现象
1.
轴对称图形
:(1)
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两
旁的部分能够互相重合， 这个图形叫轴对称图形。这条直线
叫对称轴。
(
注意
:
对称轴是一条 直线
,
不是线段
,
也不是射
线
)
。
(2)
轴对称图形至少有一条对称轴
,
最多可达无数条。
例
:
①圆的对称轴是它的直径
(
×
)
直径是线段
,
而对称轴是
直线
(
应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线
);
②角的对称轴是它的角平分线
(
×
)
角平分线是射线而不是< br>直线
(
应说角的对称轴是角平分线所在的直线
);
③正方形的对角线 是正方形的对称轴
(
×
)
对角线也是线段
而不是直线。
< br>2.
轴对称
:(1)
对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们
能够 完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是
对称轴。
(
成轴对称的两图形本 身可以不是轴对称图形
)
。
(2)
轴对称图形与轴对称的关系
:
①联系
:
都是沿一条 直线折叠后能够互相重合
;
当把成轴对
称的两个图形看成一个整体时
,
它是一个轴对称图形；
②区别
:
轴对称图形是一个图形
,
轴对称是两个图形之间的
关系。
1.2
简单的轴对称图形
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
< br>1.
三线合一定理
:
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、
底边上 的高重合（也称为“三线合一”
,
它们所在的直线就
是等腰三角形的对称轴）
。注意
:
对于一般的等腰三角形
,
一
定要说清哪边上的中线、高和哪 个角的平分线
;
等边三角形
有三组三线合一
,
任意一边上的中线和高 及其所对的角的平
分线。
2.
等角对等边
,
等边对等角< br>:
如果一个三角形有两个角相等，
那么它们所对的边也相等
;
如果一个 三角形有两个边相等，
那么它们所对的角也相等。
3.
角平分线定理
:
角平分线上的任意一点到角的两边的距离
(
垂线段
)
相等。
4.
中垂线定理
(1)
概念
:
既垂直又平分线段的直 线叫垂直平
分线
,
简称中垂线；
(2)
定理
:< br>垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离
(
与端
点的连线
)
相等。
5.30
°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边
的一半。
1.3
探索轴对称的性质
1.
对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.
轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
1.4
利用轴对称设计图案
1.
画点
A
关于直线
L
的对应点
A´:1
、
过点
A
作对称 轴
L
的垂线，垂足为
B
2
、延长
AB
至
A´
，使得
BA´=AB
3
、点
A&a cute;
就是点
A
关于直线
L
的对应点
2.< br>画线段
AB
关于
L
的对应线段
A´B&acut e;:1
、过点
A
作对称轴
L
的垂线
AA´< br>，使
cA=cA´
2
、过点
A
作对称轴
L
的垂线
BB´
，使
DB=DB´
3
、连接
A´B´
，
A´B&acut e;
即是关于直
线
L
的对应线段。
第二章勾股定理
2.1
探索勾股定理
勾股定理
:
如果直角三角形两直角边分别为
a,b,
斜边为
c
，
那么
a2+b2=c2,
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方。
(一个直角三角形
,
以它的两直角边为边长所作的两正
方形面积之和等于以它的斜边 为边长所作的正方形的面积
)
注意
:
电视机有多少英寸
,
指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2
勾股数
1.
勾股定理的逆定理
:
若三角形的三边长
a
，
b
，
c
满足
a2+b2= c2
，则该三角形是直角三角形。
在
∆ABc
中,a
，
b
，
c
为三边长
,
其中
c为最大边
,
若
a2+b2=c2,
则
∆ABc< br>为直角三角形；
若
a2+b2>c2,
则
ͧ 0;ABc
为锐角三角形；
若
a2+b2<c2,
则
∆ABc
为钝角三角形。
2.
勾股数
:
满 足
a2+b2=c2
的三个正整数
(
即能构成一个直角
三角形三边的 一组正整数
)
，称为勾股数
(
勾股数是正整数
)
。
规律
:
一组能构成直角三角形的三边的数
,
同时扩大或缩小
同一倍数
(
即同乘以或除以同一个正数
),
仍能够成直角三角
形。< br>
一组勾股数的倍数不一定是勾股数
,
因为其倍数可能是小数
,
只有整数倍数才仍是勾股数。
常
用
勾
股
数
:3 ,4,5(
三
四
五
)9,12,15(3,4,5
的
三倍
)5,12,13(5.12
记一生
)
8,15,17(
八
月
十
五
在
一
起
)6,8,10(3,4,5
倍
)7,24,25(
企鹅是二百五
)
勾股数须知
:
连 续的勾股数只有
3,4,5
连续的偶数勾股数只
的
两
有
6, 8,10
第三章实数
3.1
无理数
有理数 总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任
何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.
无理数的概念
:
无限不循环小数叫做无理数
(
两个条件
:
①
无限②不循环
)
。
练习：下列说法正确的是（）
（
A
）无限小数是无理数；
（
B
）带根号的数是无理数；
（
c
）无理数是开方开不尽的数；
（
D
）无理数包括正无理数和负无理数
2.
无理数
:(1)
特定意义的数，如∏；
(2)
特定结构的数；如
2.02
…
(3)
带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如
3.
分类
:
正无理数和负无理数。
3.2
平方根
1.
定义
:
如果一个数
x
的平方等于
a
，
即
x2=a
，
那么这个数
x
叫做
a
的平方根（也叫做二次方根）
。
2.
表 示方法
:
正数
a
有两个平方根，一个是
a
的算术平方根[
转载
]
鲁教版初二数学知识点（上）
；另一个是－
[
转载
]
鲁
教版初二数学知识点（上）
，它们是一对互为相反数，合起
来是
3.
开平方
:
求一个数
a
的平方根的运算， 叫做开平方
(
其中
,a
叫被开方数
,
且
a
为非负数
)
。开平方与乘方是互为逆运算。
判断：
（
1< br>）
2
是
4
的平方根（）
（
2
）
-2
是
4
的平方根（）
（
3
）
4
的平方根是
2
（）
（
4
）
4
的算术平方根是
-2
（）
（
5
）
17
的平方根是
[
转载
]
鲁教 版初二数学知识点（上）
（）
（
6
）
-16
的平方根是
-4
（）
小结
:
一个正数有两个平方根
,
它们互为相反数；
0
只有一个平方根
,
它是
0
本身；
负数没有平方根。
3.3
立方根
1.
定义
:
如果一个数
x
的立方等于
a
，即
x3=a ,
那么这个数
x
叫做
a
的立方根
(
三次方根
)
。
2.
性质
:
正数的立方根是正数
,
负数的立方根是负数
,0
的立
方根是
0
。
3.
开立方
:
求一个数
a
的立方根的运算，叫做开立方
(
其中
,a
叫被开方数
)
。
4.
平方根与立方根的联系与区别
:
(1)
联系
:
①
0
的平方根、立方根都有一个是
0
；
②平方根、立方根都是开方的结果。
(2)
区别
:
①定义 不同；②个数不同；③表示方法不同；④被
开方数的取值范围不同。
3.4
方根的估算
1.
估算无理数的方法是
（
1
）
通过平方运算，
采用
“夹逼法”
，
确定真值所在范围；< br>（
2
）根据问题中误差允许的范围，在真
值的范围内取出近似值。
< br>2.
“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到
1m
是四
舍五入到 个位，答案惟一；误差小于
1m
，答案在真值左右
1m
都符合题意，答案不惟 一。在本章中误差小于
1m
就是估
算到个位，误差小于
10m
就是估 算到十位。
3.5
用计算器开方
3.6
实数
知识回顾
:1
、统称有理数；
2
、叫做无理数；
3
、有理数分为小数和小数；
4
、有理数包括﹑零﹑。