八年级上册数学知识点沪科版

绝世美人儿
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2021年01月24日 21:48
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2021年1月24日发(作者:律政俏佳人1电影)
八年级上册数学知识点沪科版




【篇一】八年级上册数学知识点沪科版




(

)
运用公式法



我们知道整式乘 法与因式分解互为逆变形。如果把乘法
公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:



a2-b2=(a+b)(a-b)


a2+2ab+b2=(a+b)2


a2-2ab+b2=(a-b)2


如果把乘法公式反过来,就可以用 来把某些多项式分解
因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。



(

)
平方差公式



平方差公式



(1)
式子:
a2-b2=(a+b)(a-b)


( 2)
语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两
个数的差的积。这个公式就是平方差公式 。



(

)
因式分解



1.
因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进
一步分解。



2.
因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解
为止。



(

)
完全平方公式



( 1)
把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2- 2ab+b2
反过来,就可以得到:



a2+2ab+b2=(a+b)2


a2-2ab+b2=(a-b)2


这就是说,两个数的平方和,加上
(
或者减去
)
这两个数
的积的
2
倍,等于这两个数 的和
(
或者差
)
的平方。




a2+2ab+b2

a2-2ab+b2
这样的式子叫完全平方式。



上面两个公式叫完全平方公式。



(2)
完全平方式的形式和特点



①项数:三项



②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。



③有一项是这两个数的积的两倍。



(3)
当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用
公式分解。



(4)
完全平方公式中的
a

b
可表 示单项式,也可以表示
多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。



(5)
分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再
分解为止。



(

)
分组分解法


< br>我们看多项式
am+an+bm+bn
,这四项中没有公因式,所
以不能用提取 公因式法,再看它又不能用公式法分解因式
.


如果我们把它分成两组< br>(am+an)

(bm+bn)
,这两组能分
别用提取公因式的方法 分别分解因式
.


原式
=(am+an)+(bm+bn)


=a(m+n)+b(m+n)


做到这一步不叫 把多项式分解因式,因为它不符合因式
分解的意义
.
但不难看出这两项还有公因式(m+n)
,因此还能
继续分解,所以



原式
=(am+an)+(bm+bn)


=a(m+n)+b(m+n)


=(m+n)
×
(a+b).


学好数学的关键就在于 要适时适量地进行总结归类,接
下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角
形知识 点讲解,希望可以对大家有所帮助。



全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相
等。


< br>全等三角形的判定:三边相等
(SSS)
、两边和它们的夹
角相等
(S AS)
、两角和它们的夹边
(ASA)
、两角和其中一角的
对边对应相等(AAS)
、斜边和直角边相等的两直角三角形
(HL)




角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的
点到角两边的距离相等



角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在
叫的平分线上。



证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基
本方法步骤:①、确定已知条件
(
包括隐含条件,如公共边、
公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等 所
隐含的’边角关系
)
,②、回顾三角形判定,搞清我们还需
要什么,③、正 确地书写证明格式
(
顺序和对应关系从已知
推导出要证明的问题
).


人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介
绍到这里了,希望大 家都能养成善于总结的好习惯。



这种利用分组来分解因式的方法叫做分 组分解法
.
从上
面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因
式 后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用
分组分解法来分解因式
.


(

)
提公因式法



1.
在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先
观察多项式的结构特点,确定多项式的公因 式
.
当多项式各
项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转
化 为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接
提取公因式
;
当多项式各项的 公因式是隐含的时候,要把多
项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公
因式< br>.


2.
运用公式
x2+(p+q)x+pq=(x+q )(x+p)
进行因式分解要
注意:



1
)必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因
数的代数和等于



一次项的系数
.


2
)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,
一般步骤:



①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况
;


②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数
.


3
)将原多项式分解成
(x+q)(x+p)
的形式
.


(

)
分式的乘除法



1.
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的
约分
.


2.
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式
.


3.
如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别
分解因式,
得到因式乘积形式,
再约去分子与分母的公因式
.
如果分子或分母中的多项式不能分 解因式,此时就不能把分
子、分母中的某些项单独约分
.


4.




















x-y=-(y-x)

(x-y)2=(y-x)2

(x-y) 3=-(y-x)3.


5.
分式的分子或分母带符号的
n次方,可按分式符号法
则,变成整个分式的符号,然后再按
-1
的偶次方为正、奇 次
方为负来处理
.
当然,简单的分式之分子分母可直接乘方
.


6.
注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,
最后算加减
.


(

)
分数的加减法



1.
通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的
变形
.
约分 是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而

;
约分是把分式化简,而通分是把分 式化繁,从而把各分
式的分母统一起来
.


2.
通分和 约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共
同点是保持分式的值不变
.


3.
一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形
式,分子则乘出来写成多项式 ,为进一步运算作准备
.


4.
通分的依据:分式的基本性质
.


5.
通分的关键:确定几个分式的公分母
.


通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母,这样的
公分母叫做最简公分母
.


6.
类比分数的通分得到分式的通分:



把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同
分母的分式,叫做分式的通分
.


7.
同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,
分母不 变,把分子相加减。



同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减 ,这
就是把分式的运算转化为整式运算。



8.
异分母 的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先
通分,变为同分母的分式,然后再加减
.


9.
同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运
算,但 注意每个分子是个整体,要适时添上括号
.


10.
对于整式和 分式之间的加减运算,则把整式看成一
个整体,即看成是分母为
1
的分式,以便通分< br>.


11.
异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样
可使运算简化
.


12.
作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式
.


(

)
含有字母系数的一元一次方程



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