八年级上册数学知识点沪科版
巡山小妖精
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2021年01月24日 21:48
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八年级上册数学知识点沪科版
【篇一】八年级上册数学知识点沪科版
(
一
)
运用公式法
我们知道整式乘 法与因式分解互为逆变形。如果把乘法
公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用 来把某些多项式分解
因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(
二
)
平方差公式
平方差公式
(1)
式子：
a2-b2=(a+b)(a-b)
( 2)
语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两
个数的差的积。这个公式就是平方差公式 。
(
三
)
因式分解
1.
因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进
一步分解。
2.
因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解
为止。
(
四
)
完全平方公式
( 1)
把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
和
(a-b)2=a2- 2ab+b2
反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上
(
或者减去
)
这两个数
的积的
2
倍，等于这两个数 的和
(
或者差
)
的平方。
把
a2+2ab+b2
和
a2-2ab+b2
这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)
完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)
当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用
公式分解。
(4)
完全平方公式中的
a
、
b
可表 示单项式，也可以表示
多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)
分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再
分解为止。
(
五
)
分组分解法
< br>我们看多项式
am+an+bm+bn
，这四项中没有公因式，所
以不能用提取 公因式法，再看它又不能用公式法分解因式
.
如果我们把它分成两组< br>(am+an)
和
(bm+bn)
，这两组能分
别用提取公因式的方法 分别分解因式
.
原式
=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫 把多项式分解因式，因为它不符合因式
分解的意义
.
但不难看出这两项还有公因式(m+n)
，因此还能
继续分解，所以
原式
=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)
×
(a+b).
学好数学的关键就在于 要适时适量地进行总结归类，接
下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角
形知识 点讲解，希望可以对大家有所帮助。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相
等。
< br>全等三角形的判定：三边相等
(SSS)
、两边和它们的夹
角相等
(S AS)
、两角和它们的夹边
(ASA)
、两角和其中一角的
对边对应相等(AAS)
、斜边和直角边相等的两直角三角形
(HL)
。
角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的
点到角两边的距离相等
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在
叫的平分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基
本方法步骤：①、确定已知条件
(
包括隐含条件，如公共边、
公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等 所
隐含的’边角关系
)
，②、回顾三角形判定，搞清我们还需
要什么，③、正 确地书写证明格式
(
顺序和对应关系从已知
推导出要证明的问题
).
人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介
绍到这里了，希望大 家都能养成善于总结的好习惯。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分 组分解法
.
从上
面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因
式 后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用
分组分解法来分解因式
.
(
六
)
提公因式法
1.
在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先
观察多项式的结构特点，确定多项式的公因 式
.
当多项式各
项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转
化 为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接
提取公因式
;
当多项式各项的 公因式是隐含的时候，要把多
项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公
因式< br>.
2.
运用公式
x2+(p+q)x+pq=(x+q )(x+p)
进行因式分解要
注意：
1
）必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因
数的代数和等于
一次项的系数
.
2
）将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，
一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况
;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数
.
3
）将原多项式分解成
(x+q)(x+p)
的形式
.
(
七
)
分式的乘除法
1.
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的
约分
.
2.
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式
.
3.
如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别
分解因式，
得到因式乘积形式，
再约去分子与分母的公因式
.
如果分子或分母中的多项式不能分 解因式，此时就不能把分
子、分母中的某些项单独约分
.
4.
分
式
约
分
中
注
意
正
确
运
用
乘
方
的
符
号
法
则
，
如
x-y=-(y-x)
，
(x-y)2=(y-x)2
，
(x-y) 3=-(y-x)3.
5.
分式的分子或分母带符号的
n次方，可按分式符号法
则，变成整个分式的符号，然后再按
-1
的偶次方为正、奇 次
方为负来处理
.
当然，简单的分式之分子分母可直接乘方
.
6.
注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，
最后算加减
.
(
八
)
分数的加减法
1.
通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的
变形
.
约分 是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而
言
;
约分是把分式化简，而通分是把分 式化繁，从而把各分
式的分母统一起来
.
2.
通分和 约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共
同点是保持分式的值不变
.
3.
一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形
式，分子则乘出来写成多项式 ，为进一步运算作准备
.
4.
通分的依据：分式的基本性质
.
5.
通分的关键：确定几个分式的公分母
.
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的
公分母叫做最简公分母
.
6.
类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同
分母的分式，叫做分式的通分
.
7.
同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，
分母不 变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减 ，这
就是把分式的运算转化为整式运算。
8.
异分母 的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先
通分，变为同分母的分式，然后再加减
.
9.
同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运
算，但 注意每个分子是个整体，要适时添上括号
.
10.
对于整式和 分式之间的加减运算，则把整式看成一
个整体，即看成是分母为
1
的分式，以便通分< br>.
11.
异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样
可使运算简化
.
12.
作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式
.
(
九
)
含有字母系数的一元一次方程
含有字母系数的一元一次方程