2017年八年级数学上册知识点汇总浙教版
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2021年01月24日 21:50
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2017
年八年级数学上册知识点汇总
(
浙教
版
)
八年级（上册）
1.
三角形的初步知识认识三角形
三角形内角和为
180
度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中，一个内角的角平 分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，
叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
1.2.
定义与命题
定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子
叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学 上，命题一般由条件和结论两部分组成，条
件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。
可以写成“如果
......
那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是
结论。
正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。
用推理的方 法判断为正确的命题叫做定理，定理也
可以作为判断其他命题真假的依据。证明
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件
出发，根据已知的定义、基本事实、定理(
包括推论
)
，
一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。
三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，
叫做该三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。全
等三角形
能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时 ，能互相重合的顶点叫做全
等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的
对应边，互相 重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。三角形全
等的判定
三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边”
或“SSS”）
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小
完全确定，这个性质叫做三 角形的稳定性，这是三角形
特有的性质。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成
“边角边”或“SAS”）
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这
条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等
（简写成
“角边角”或“ASA”）
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全
等（简写成“角角边”或“ AAS”）
角平分线上的点到角两边的距离相等。尺规作图
把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
2.
特殊三角形
2.1.
图形的轴对称
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部
分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形，这条
直线叫做对称轴。
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
由一个图形变成另一个 图形，并使这两个图形沿某
一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图
形的轴对称， 这条直线叫做对称轴。
成轴对称的两个图形是全等图形。
2.2.
等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线
是它的对称轴。
三边都相等的三角形是全等三角形
2.3.
等腰三角形的性质定理
等腰三角形性质定理：
性质定理
1
：等腰三角形的两个底角相等。
（即：在
同一个三角形中，等边对等角）
性质定理
2
：等腰三 角形的顶角平分线、底边上的
中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一。
等边三角形的各个内角都等于
60
度。
2.4.
等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是
等腰三角形。（即：在同一个三角形中，等角对等边）
等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是
60
度的等腰三角形是等边三角形。
2.5.
逆命题和逆定理
在两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命
题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，
那么这两个命题叫做互逆命题 。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题
叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题
不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就
叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆 定理。
如：
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距
离相等。
逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平
分线上。
2.6.
直角三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形的两个三角形互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.7.
探索勾股定理
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
< br>如果
a
，
b
为直角三角形的两条直角边的长，
c
为斜
边的长，则
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等
于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。