华东师大版八年级数学上册知识点
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2021年01月24日 21:50
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八年级上册知识点
第
11
章
数的平方
11.1
平方根与立方根
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根。
二、平方根的性质
1.
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.
0
有一个平方根，就是它本身。
3.
负数没有平方根。
三、算术平方根
正数
a
的正的平方根，
叫做
a
的算术平方根，
记作
a
，读作“根号
a
”；另一个平方根是它的相反数，
即
-
a
。因此，正数
a
的平方根可以记作±
a
，其中
a
称为被开方数。
0
的算术平方根是
0
，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系
1.
概念不同；
2.
表示方法不同；
3.
个数及取值不同。
五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根
1.
2.
概念：如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根。
性质：任何数（正数、负数和
0
）的立方根只有一个。
表示：数
a
的立方根，记作
a
，读作“三次根号
a
”
。其中
a
称为被开方数，
3
是根指数。
一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，
0
的立方根是
0
。
3
3.
4.
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2
实数
一、无理数
1.
无线不循环小数叫做无理数。
2.
无理数与有理数的区别
（
1
）
）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（
2
）
）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是
1
的分数），而无理数不能写成分数
的形式。
二、实数及其分类
1.
实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.
实数的分类
（
1
）
）按概念分类
正整数
整数
有理数
0
负整数
正分数
分数
实数
负分数
无理数
正有理数
负有理数
（
2
）
）按正负分
类
正整数
正有理数
正实数
正无理数
正分数
实数
0
负整数
负有理数
负实数
负无理数
负分数
三、实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念
1.
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
。
a,
a
0
a
0,
a
0
a,a
0
2.
一个数的绝对值是非负数，即
a
≥
0
，
因此，在 实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝
对值相等．
第
12
章
整式的乘除
12.1
幂的运算
12.1.1
同底数幂的乘法
一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则
1.
同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂。
（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）
2.
同底数幂的乘法法则
。
a
m
a
n
a
m
n
（
m
、
n
为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、逆用同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则
a
m
a
n
a
m n
（
m
、
n
为正整数）
可以逆用，
即
a
m+n
=a
m
·
a
n（
m
、
n
为正整数）
。
12.1.2
幂的乘方，
12.1.3
积的乘方
一、幂的乘方的意义及运算法则
1.
幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（
a3
）
2
是两个
a3
相乘。
2.
幂的乘方的运算法则
a
m
n
a
（
m
、
n
为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mn
二、幂的乘方运算法则的逆向运用
幂的乘方运算法则可以逆向运用，即
a
mn
=(a
m
)
n
=
（
a
n
）
m
（
m
、
n
为正整数）
。
三、积的乘方的意义及运算法则
1.
积的乘方的意义
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2.
积的乘方的运算法则
ab
n
a
b
（
n
为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
n
n
四、积的乘方运算法则的的逆向运用
积的乘方的运算法则可以逆用
,
即
a
n
b
n
=(ab)
n
（
n
为正整数）
。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方 ；底数是科学计数法的形式时，乘方
后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4
同底数幂的除法一、
同底数幂的除法法则
一般地，设
m,n
为正整数，
m
﹥
n,a
≠
0,
有
a
m
÷
a
n
＝
a
m-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应 用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的
幂再进行运算。（）
二、逆用同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则可以逆用，即
a
m-n
＝
a
m
÷
a
n
（
m,n
都是正整数，且
m
﹥
n,a
≠
0
）
12.2
整式的乘法
12.2.1
单项式与单项式相乘
12.2.2
单项式与多项式相乘
一、单项式与单项式相乘
单项 式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的
字母，则连 同它的指数一起作为积的一个因式。
二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
12.2.3
多项式与多项式相乘
一、多项式与多项式相乘
多项 式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相
加，即（< br>
m+n
）
(a+b)=ma+mb+na+nb
12.3
乘法公式
12.3.1
两数和乘以这两数的差
一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）
两数和与这两数差的乘法公式：
a
b
a
b
a
2
b
2
即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。
12.3.2
两数和（差）的平方
一、两数和（差）的平方公式及其几何意义
两数和（差）的平方公式：
a
b
2
a
2
2
a
b
b
2
a
b
2
a
2
2ab
b
2