人教版八年级上册数学课本知识点归纳
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2021年01月24日 21:50
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第十五章
整式的乘除与因式分解
一、整式的乘法
1
．同底数幂的乘法：
a
m
·< br>a
n
＝
a
m+n
（
m
，
n
都是正整数）即同底数幂
相乘，底数不变，指数相加。
2
．幂的乘方法则：
（
a
m
）
n
＝
a
mn
（
m
，
n
都是正整数）幂的乘方，底
数不变，指数相乘。
3
．积的乘方法则：
（
ab
）
n
＝
a
n
·
b
n
（
n
为正整数）
积的乘方
=
乘方
的积
4
．单项式与单项式相乘 法则：
（
1
）系数与系数相乘（
2
）同底数幂与
同底数幂相 乘（
3
）其余字母及其指数不变作为积的因式
5
．单项式与多项 式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加。
6
．多项 式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式
1
．平方差公式：
（
a
＋
b
）
（
a
－
b
）＝
a
2
－
b
2
。
2
．完全平方公式：
（
a
±< br>b
）
2
＝
a
2
±
2ab
＋
b
2
口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
（这个情况就是 前
后两项同号得正，异号得负。
）
3
．添括号：添括号时，如果 括号前面是正号，括到括号里面的各项
都不变符号；
如果括号前面是负号，
括到括号里 面的各项都改变符号。
三、整式的除法
1
．
a
m
÷
a
n
==a
m
－
n
（
a≠
0
，
m
，
n
都是正整数，且
m
＞< br>n
）即同底数幂
相除，底数不变，指数相减。
2
．
a
0
=1
（
a
≠
0
）任何不等于
0
的数的
0
次幂都等于
1
。
3
．单项式除以单项 式：
（
1
）系数相除（
2
）同底数幂相除（
3
）只 在
被除式里的幂不变
4
．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，
再把所得的商相加。
四、因式分解
1
． 因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫
做把这个多项式因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式。
2
．公因式：
一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项
式的公因式。
3
．分解因式方法：
(1)
提公因式法：
ma+mb+mc =m(a+b+c)
。
(2)
运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用；
①平方差公式：
a
2
－
b
2
＝
（
a
＋
b
）
（
a
－
b
）
②完全平方公式：
a
2
＋
2ab
＋
b
2
＝
（
a
＋
b
）
2
；a
2
＋
b
2
＝
（
a
＋
b）
2
－
2ab
a
2
－
2ab＋
b
2
＝
（
a
－
b
）
2
；
a
2
＋
b
2
＝
（
a－
b
）
2
＋
2ab
③立方差公式：
x
3
-y
3
=(x-y)(x2+xy+y2)
(3)①
十字相乘法
1(
二次项系数是
1)
：
x
2
+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
。①
二次项系 数是
1
；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的
两个因数之和。