人版八年级(上册)数学课本知识点归纳
玛丽莲梦兔
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2021年01月24日 21:52
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人教版八年级上册数学课本知识点归纳
第十一章
全等三角形
一、全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形
１．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(
两个三 角形全等，互相重合的顶点叫做
对应点
，互相重合的边叫做
对应边
，互相重合 的角
叫做
对应角
。
)
２．全等三角形的符号表示、读法
：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全
等记作△ ＡＢＣ
≌
△Ａ′Ｂ′Ｃ′，
“
≌
”读作“全等于”
。
(
两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为 端
点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角）
。
３．
全等三角形的性质
：
全等三角形的对应边相等，
对应角相等。
二、三角形全等的判定：
1
．
三边对应相等的两个三角形全等，
简写成
“边边边”
或
“ＳＳＳ”
。
2
．
两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，
简写成
“边角边”
或“ＳＡ Ｓ”
。
3
．
两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
“角边角”
或“ＡＳＡ”
。
4
．两个角和其 中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“ＡＡＳ”
。
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5
．斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等，简写成“斜
边、直角边”或“ＨＬ”
。
(
ＳＳ Ａ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如
果有两边和一角对应 相等时，角必须是两边的夹角。
)
三、角的平分线的性质
1
．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
２．
逆定理：
在角的内部，
到角的两边距离相等的点在角平分线上。
(
３．
三角形的内心
：
利用角的平分线的性质定理可以导 出：
三角形的三个内角的角平分线
交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。< br>)
第十二章
轴对称
一、轴对称
1
．轴对称图形
：如果一个图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做
轴对称图形
，这条直线就叫做< br>对称轴
。
折叠后重合的点是对应点，叫做
对称点
。
2
．
线段的垂直平分线
：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
叫做这条线段的垂直平分线
3
．轴对称的性质：
1.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(
或者说轴对称图形的对
称轴，是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线
. )
4
．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线 上的点与这条线段两个
端点的距离相等。
(
或者说与一条线段两个端点距离相等的点， 在这
条线段的垂直平分线上
)
。
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二、作轴对称图形
1
．归纳
1
：由一个平面图 形可以得到它关于一条直线
L
成对称轴的
图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全 相同。新图形上的每一
点，
都是原图形上某一点关于直线
L
的对称点。
连接任意一对对应点
的线段都被对称轴垂直平分。
2
．归纳
2< br>：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些
点关于对称轴的对应点，
再连接 这些对应点，
就可以得以原图形的轴
对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要 做出图形
中的一些特殊点
(
如线段的端点
)
的对称点，
连接 这些对称点，
就可以
得到原图形的轴对称图形。
轴对称变换
：
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
3
．用 坐标表示轴对称：
（
1
）点
P
（
x
，
y< br>）关于
x
轴对称的点的坐标
为
P
′
（
x，
-y
）
；
（
2
）
点
P
（< br>x,y
）
关于
y
轴对称的点的坐标为
P
″
（
-x
，
y
）
。
三、等腰三角形
1
．等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
(
相等的
两 条边叫做腰，
另一条边叫做底边，
两腰所夹的角叫做顶角，
底边与腰的夹角叫
做底角。
)
2
．
等腰三角形的性质
（1
）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”
）
。
（
2
）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重
合。
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3
．判定：如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边也
相等。
（简称“等角对等边”
）
。
3
．等边三角形
：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
4
．等边三角形的性质
：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个
角都等于
60
°。
5
．
判定
：
①
三个角都相等的三角形是等边三角 形。
②
有一个角是
60
°
的等腰三角形是等边三角形。
第十三章
实数
一、算术平方根
1
．算术平方根：如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
=a
，那么这个
正数
x
叫做
a
的算术平方根， 记作√
a
。
0
的算术平方根为
0
；
2< br>．平方根：如果一个数
x
的平方等于
a
，即
x
2=a
，那么数
x
就叫做
a
的平方根
(
或二次方 根
)
。
3
．开平方：求一个数
a
的平方根的运算
(
与平方互为逆运算
)
4
．
平方根性质：
正数有
2
个平方根
（一正一负）
，
它们是互为相反数；
负数没有平 方根。
二、立方根
1
．立方根：如果一个数
x
的立方等于
a
，即
x
3
=a
，那么数
x
就 叫做
a
的立方根
(
或三次方根
)
。
2< br>．开立方：求一个数
a
的立方根的运算
(
与立方互为逆运算
)
。
3
．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。
0
的
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立方根是
0
；
三、实数
1
．无理数：无限不循环小数。如：π、√
2
、√
3
2< br>．
实数：
有理数和无理数统称实数。
实数都可以用数轴上的点表示。
第十四章
一次函数
一、变量与函数
1
．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。
2
．常量：数值始终不变的量叫做
常量。
3
． 函数：一般的，在一个变化过程中
,
如果有两个变量
x
与
y
，并且
对于
x
的每一个确定的值，
y
都有唯一确定的值与其对应，那 么我们
就说
y
是
x
的函数，
x
是自变量。
Y
的值叫函数值。
4
．函数解析式：表示
x
与
y
的函数关系的式子，叫函数解析式。自
变量的取值不能使函数解析式的分母为
0
。
5
．函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每
对 对应值分别作为点的横、
纵坐标，
那么在坐标平面内由这些点组成
的图形，就是这个函 数的图象。
6
．描点法画函数图像的步骤：
①
列表、
②< br>描点、
③
连线。
表示函数的方法：
①
列表法、②
解析式法、
③
图像法。
二、一次函数
1
．正比例函数：一般地，形如
y=kx(k
为常数，且
k
≠
0)
的函数叫做
正比例函数
.
其中
k
叫做比例系数。
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