初二上册数学：第四章知识点
绝世美人儿
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2021年01月24日 21:55
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初二上册数学：第四章知识点
一、四边形的相关概念
1
、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做四边形。
2
、四边形具有不稳定性
3
、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于
360°
。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于
360°
。
推论：多边 形的内角和定理：
n
边形的内角和等于
180°
；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于
360°
。
6、设多边形的边数为
n
，则多边形的对角线共有条。从
n
边
形的 一个顶点出发能引
（
n-3
）
条对角线，
将
n
边形 分成
（
n-2
）
个三角形。
二、平行四边形
1
、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2
、平行四边形的性质
（
1
）平行四边形的对边平行且相等。
（
2
）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（
3
）平行四边形的对角线互相平分。
（
4
）平 行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交
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点。
常用点：
（
1
）若一直线 过平行四边形两对角线的交点，则这
条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且
这条直线二等分此平行四边形的面积。
（
2
）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3
、平行四边形的判定
（
1
）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（
2
）定理
1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（
3
）定理
2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（
4
）定理
3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
（
5
）定理
4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4
、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线 的距
离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5
、平行四边形的面积
S
平行四边形
=
底边长
×
高
=ah
三、矩形
1
、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2
、矩形的性质
（
1
）矩形的对边平行且相等
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（
2
）矩形的四个角都是直角
（
3
）矩形的对角线相等且互相平分
（
4
）矩形 既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是
对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）< br>；对
称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3
、矩形的判定
（
1
）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（
2
）定理
1:
有三个角是直角的四边形是矩形
（
3
）定理
2:
对角线相等的平行四边形是矩形
4
、矩形的面积
S
矩形
=
长
×
宽
=ab
四、菱形
1
、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2
、菱形的性质
（
1
）菱形的四条边相等，对边平行
（
2
）菱形的相邻的角互补，对角相等
（
3
）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分
一组对角
（
4
）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是
对角线的交点（对 称中心到菱形四条边的距离相等）
；对称
轴有两条，是对角线所在的直线。
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3
、菱形的判定
（
1
）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（
2
）定理
1:
四边都相等的四边形是菱形
（
3
）定理
2:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4
、菱形的面积
S
菱形
=
底边长
×高
=
两条对角线乘积的一半
五、正方形（
3~10
分）
1
、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正
方形。
2
、正方形的性质
（
1
）正方形四条边都相等，对边平行
（
2
）正方形的四个角都是直角
（
3
）正方形的 两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一
条对角线平分一组对角
（
4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心
是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所 在的直线和对
边中点连线所在的直线。
3
、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
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