八年级数学上册知识点总结(苏教版)
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2021年01月24日 21:55
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清明散文-心有猛虎细嗅蔷薇
八年级数学上册知识点总结（苏教版）
第一章
轴对称图形
第二章
勾股定理与平方根
一．勾股定理
1
、勾股定理
直角三角形两直角边
a
，
b
的平方和等于斜边
c
的平方，即
2
、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3
、勾股数
：满足的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1
、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2
、无理数：
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（
1
）开方开不尽的数，如
等；
（
2
）有特定意义的数，如圆周率
π，或化简后含有
π
的数，如
+8
等；
（
3
）有特定结构的数，如
0.1010010001…等；
（
4
）某些三角函数值，如
sin60
o
等
三、平方根、算数平方根和立方根
1
、算术平方根：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2=a
，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平 方根。特别地，
0
的算术平方根是
0
。
表示方法：记作“”，读作根号
a
。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2
、平方 根：一般地，如果一个数
x
的平方等于
a
，即
x
2=a
，那么这个数
x
就叫做
a
的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数
a
的平方根记做“
”，读作“正、负根号
a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数
没有平方根。
开平方：求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方。
注意的双重非负性：
0
3
、立方根
一般地，如果一个数
x
的立方等于
a
，即
x
3=a
那么这个数
x
就叫做
a
的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立
方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1
、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴
上 的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反
而小。
2
、实数大小比较的几种常用方法
（
1
）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（
2
）求差比较：设
a
、
b
是实数，
< br>（
3
）求商比较法：设
a
、
b
是两正实数，
（
4
）绝对值比较法：设
a
、
b
是两负实数，则< br>
。
（
5
）平方法：设
a
、
b
是两负实数，则
。
五、实数的运算
（
1
）六种运算：
加、减、乘、除、乘方
、开方
（
2
）
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面
的。
（
3
）运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
第三章
中心对称图形（一）
一、平移
1
、定义
在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称
为平移。
2
、性质
平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段 平行且
相等，对应角相等。
二、旋转
1
、定义
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形< br>运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2
、性质
旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对 应点与
旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
三、四边形的相关概念
1
、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫
做四边形。
2
、四边形具有不稳定性
3
、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于
360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于
360°。
推论：多边形的内角和定理：
n
边形的内角和等于
180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于
360°。
< br>6
、设多边形的边数为
n
，则多边形的对角线共有条。从
n
边 形的一个顶点
出发能引（
n-3
）条对角线，将
n
边形分成（
n-2
）个三角形。
四．平行四边形
1
、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2
、平行四边形的性质
（
1
）平行四边形的对边平行且相等。
（
2
）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（
3
）平行四边形的对角线互相平分。
（
4
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常 用点：（
1
）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一
组对边截下的线 段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四
边形的面积。
（
2
）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3
、平行四边形的判定
（
1
）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（
2
）定理
1
：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（
3
）定理
2
：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（
4
）定理
3
：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（
5
）定理
4
：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4
、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条
平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5
、平行四边形的面积
S
平行四边形
=
底边长×高
=ah
五、矩形
1
、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2
、矩形的性质
（
1
）矩形的对边平行且相等
（
2
）矩形的四个角都是直角
（
3
）矩形的对角线相等且互相平分
（
4
）矩形 既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点
（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）； 对称轴有两条，是对边中点连
线所在的直线。
3
、矩形的判定
（
1
）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（
2
）定理
1
：有三个角是直角的四边形是矩形
（
3
）定理
2
：对角线相等的平行四边形是矩形
4
、矩形的面积
S
矩形
=
长×宽
=ab
六、菱形
1
、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2
、菱形的性质
（
1
）菱形的四条边相等，对边平行
（
2
）菱形的相邻的角互补，对角相等
（
3
）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
（
4
）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点
（对称中心 到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的
直线。
3
、菱形的判定
（
1
）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（
2
）定理
1
：四边都相等的四边形是菱形
（
3
）定理
2
：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4
、菱形的面积
S
菱形
=
底边长×高
=
两条对角线乘积的一半
七．正方形
1
、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2
、正方形的性质
（
1
）正方形四条边都相等，对边平行
（
2
）正方形的四个角都是直角
（
3
）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分
一组对角
（4
）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交
点；对称轴有四条， 是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3
、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4
、正方形的面积
设正方形边长为
a
，对角线长为
b
S
正方形
=
八、梯形
（一）
1
、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫
做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2
、梯形的判定
（
1
）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（
2
）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分类如下：
一般梯形
梯形
直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1
、等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2
、等腰梯形的性质
（
1
）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（
2
）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（
3
）等腰梯形的对角线相等。
（
4
）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3
、等腰梯形的判定
（
1
）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（
2
）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（
3
）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）
（四）梯形的面积
（
1
）如图，
（
2
）梯形中有关图形的面积：
①；
②；
③
八、中心对称图形
1
、定义