新人教版八年级上数学知识点教学内容
绝世美人儿
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2021年01月24日 21:59
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新
人
教
版
八
年
级
上
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学
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人教版八年级上数学知识点
第十一章：三角形
1
、三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2
、三角形有
3
条边、
3
个顶点、
3
个角
顶点是
A
，
B
，
C
的三角形，记作△
ABC
，读作“三角形
ABC
”。线段
AB
，
BC
，
C A
是三角形的边，点
A
，
B
，
C
是三角形的顶点。 ∠
A
，∠
B
，∠
C
是相邻两边
组成的角，叫做三角 形的内角，简称三角形的角。
△
ABC
的三边，有时也用
a
，
b
，
c
来表示，顶点
A
所对的边
BC
用
a
表示，顶
点
B
所对的边
AC
用
b表示，顶点
C
所对的边
AB
用
c
表示。
3
、三角形的分类：
角形
按照三个内角的大小分
直角三角形：有一个内角是直角的三角形
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形
注：由三角形内角和为
18
0
°可知，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以
判断一个三角形的种类，只需要判断最 大的内角是什么角即可。
三边都不相等的三角形
按边的相等关系分
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
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2
锐角三角形：三个内角都是锐角的三
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4
、三角形三边之间的大小关系
由“两点之间，线段最短”可得：三角形两边的和大于第三边。
由不等式的性质易得推论：三角形两边的差小于第三边。
三边关系的应用：
（
1
）判断三条已知线段能否组成三角形（技巧：只需验证两小边是否大于最大
边即可）。
（
2
）当已知两边时，可确定第三边的大小范围（两边之差＜ 第三边＜两边之
和）。
（
3
）证明线段不等关系。
（
4
）求三角形的边长或周长时注意验证三条边能否组成三角形。
5
、三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间 的线段叫做三角形该
边上的高。
三角形有三条高，三条高相交于一点。三角形三条高的交点叫做三角形的垂
心。
锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心即直角顶点，钝角三角形
的垂心在三角形的外部 。
6
、三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
7
、三角形的角平分线：
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3
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三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线 段
叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的
内心。
8
、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
9
、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180
° 。（证明方法通常有两种：一是过三角形的一个
顶点作对边的平行线，二是过三角形的一个外角作对边的 平行线。）
由三角形内角和定理易得：（
1
）直角三角形（符号表示为“< br>Rt
△”）的两个锐角
互余。
（
2
）有两个角互余的三角形是直角三角形。
10
、三角形的外角
三角形的一边与邻边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
由三角形内角和定理易 得：（
3
）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
和。
（
4
）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
11
、多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由
n
条线段组成，那么 这个多边形就叫做
n
边形。
n
边形有
n
个
顶点，< br>n
条边，
n
个内角，
n
个外角。
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4
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多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
画出多边形的任何一条 边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，
那么这个多边形就是凸多边形。
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
12
、多边形的内角和
由
n
边形的一个顶点出发，可以作 （
n
－
3
）条对角线，它们将
n
边形分为（
n－
2
）个三角形，所以：
n
边形的内角和＝（
n
－2
）×
180
°
推论：多边形的外角和等于
360< br>°。（每个外角与它相邻的内角都是邻补角，所
以
n
边形的内角和与外角和的和 为
n
×
180
°，再减去内角和易得结论。）
多边形的外角和与边数
n
无关。
技巧：正
n
边形 的一个内角的度数＝
180
°－
36
0
°÷
n
。< br>
13
、镶嵌
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖， 通常把这类问题叫做用
多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不同。
实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于
360
°。
只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形和正六边形可实现。
用两种或者三种正多边形也可进行镶嵌。
不能用
3
种以上的正多边 形镶嵌（因为
6
0
°＋
90
°＋
108
°＋
120
°＝
37
8
°＞
360
°）
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5
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第十二章：全等三角形
1
、全等形：能够完全重合的两个图形叫 做全等形。全等形的形状、大小完全相
同。
2
、全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
3
、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
注：
全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
4
、三角形全等的判定
1
）三边分别相等的两个三角形全等（可以 简写成“边边边”或“
SSS
”）。
2
）两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或
“
SAS
”）。
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6
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3
）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写与“ 角边角”或
“
ASA
”）。
4
）两角和其中一个角的对边 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”
或“
AAS
”）。
5
）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直
角边”或“
HL
”）。
注：
1
）由三角形全等的条件可知 ，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相
等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等。< br>
2
）有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
3
）三角形全等判定中至少需要三个条件（在
HL
中还有一个隐含条件：相等的
直角），三个条件中至少有一条边（即：三个角相等的两个三角形不一定全
等）。
4
）以上各结论均可通过画图进行验证。
5
）因为全等三角形的对 应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或角相等
时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应 角来解决。
6
）证明两个三角形全等的基本思路：
找两边
一边相等
找两角
两三角形全等
找一边及夹角
如果两个三角形为直角三角形，考虑
HL
。
4
、角的平分线的性质
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角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
注：三角形的内心到三角形三边的距离相等。
5
、证明一个几何命题的步骤
1
）明确命题中的已知和求证；
2
）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3
）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明的过程。
第十三章：轴对称
1
、轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形
就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于
这条直线（成轴）对称。
2
、轴对称
把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对 称轴，折叠后重合的点
是对应点，叫做对称点。
3
、轴对称图形和轴对称的区别与联系
区别：
1
）轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；轴对称是指
两个图形的位置关系，必 须涉及两个图形。
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2
）轴对称图形的对称轴可能有多条或 无数条（如圆）；轴对称只有一条对称
轴。
联系：
1
）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2
）把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
4
、垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线（又叫
中垂线）。
5
、轴对称的性质
1）成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连结垂直于
对称轴且被对称轴平分 。
2
）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的< br>垂直平分线。
3
）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
6
、线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
7
、准确作出轴对称或轴对称图形的对称轴的方法
只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到对称
轴。
8
、画轴对称图形的方法
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