八年级数学上册前三章知识点总结
余年寄山水
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2021年01月24日 22:05
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八年级数学上册知识点总结
第十一章
三角形
11.1
与三角形有关的线段
第
1
课时
三角形的边
1.
三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.
三角形按边分类
三角形
等腰三角形
（至少两边相等）
等边三角形（三边都相等）
不等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形
3.
三角形三边的关系（重点）
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）
用数学表达式 表达就是：记三角形三边长分别是
a
，
b
，
c
，则
a
＋
b
＞
c
或
c
－
b
＜
a
。
已知三角形两边的长度分别为
a
，
b
，求第 三边长度的范围：
|
a
－
b
|
＜
c
＜a
＋
b
要求会的题型：
①数三角形的个数
方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形
方法：最小边＋较小边＞最大边
不用比较三遍，只需比较一遍即可
③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形
1
八年级数学上册知识点总结
方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小 边；直到找完为止，注意不要
找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为< br>a
，
b
，求第三边长度的范围
方法：第三边长度的范围：< br>|
a
－
b
|
＜
c
＜
a
＋< br>b
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写
“综上”，将上面 讨论的结果做个总结。
第
2
课时
三角形的高、中线与角平分线
1.
三角形的高
从△< br>ABC
的顶点向它的对边
BC
所在的直线画垂线，垂足为
D
， 那么线段
AD
叫做△
ABC
的边
BC
上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2.
三角形的中线
连接△
ABC
的顶点
A
和它所对的 对边
BC
的中点
D
，
所得的线段
AD
叫做△
ABC
的边
BC
上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3.
三角形的角平分线
∠
A
的平分线与对边
BC
交于 点
D
，那么线段
AD
叫做三角形的角平分线。
要区分三角 形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是
条线段；角的平分线是条射线。< br>
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要求会的题型：
①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，
求其中未知的高或者底边的长度
方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
2
八年级数学上册知识点总结
第
2
课时
三角形的稳定性
1.
三角形具有稳定性
2.
四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角 形，这样多边形就具有稳定
性了。
11.2
与三角形有关的角
第
1
课时
三角形的内角
1.
三角形的内角和定理
三角形的内角和为
180
°，与三角形的形状无关。
2.
直角三角形两个锐角的关系
直角三角形的两个锐角互余（相加为
90
°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
第
2
课时
三角形的外角
1.
三角形外角的意义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2.
三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.
五个基本图形
（
1
）
1
2
3
4
3
八年级数学上册知识点总结
∠
1
＋∠
2
＝∠
3
＋∠
4
（
2
）
B
O
C
A
∠
BOC
＝∠
A
＋∠
B
＋∠
C
11.3
多边形及其内角和
第
1
课时
多边形
1.
多边形的概念
在平面中，由一些线段首尾 顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组
成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长 线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个
n
边形从一个顶点出发的对角线的条数为
（
n
－
3
）
条，
其所有的对角线条数为
.
2.
凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的 同侧，
那么这个多边形就是凸多边形。
3.
正多边形
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以
外，因为若三角形的三 内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）
要求会的题型：
①告诉多边形的边数，
求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数
方法：一个
n
边形从一个顶点出发的对角线的条数为（
n
－
3
）条，其所有的对角线条数
为
.
将边数带入公式即可。
4