高中数学试卷
绝世美人儿
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2021年01月24日 23:30
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2012.7.14
平面向量
班级
姓名
学号
成绩
一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分）
→
2
1
．若 向量
a
＝（
x
＋
3
，
x
－
3x
－
4
）与
AB
相等，其中
A
（
1< br>，
2
）
，
B
（
3
，
2
）< br>，则
x
等于（
）
A.1
B.0
C.
－
1
D.2
2
．已知命题正确的个数是
（
）
①
若
a
·
b
＝
0
， 则
a
＝
0
或
b
＝
0
②
（
a
·
b
）
·
c
＝
a
·
(
b
·
c
)
③
若
a
·
b
＝
b
·
c
(
b
≠
0
)
，则
a
＝
c
④
a
·
b
＝
b
·
a
⑤
若
a
与
b
不共线，则
a
与
b< br>的夹角为锐角
A.1
B.2
3
．下面几个有关向量数量积的关系式：
C.3
D.4
a
·
b
b
①
0
·
0
＝
0
②
|
a
·
b
|
≤
a
·
b
③
a
2
＝
|
a
|
2
④
2
＝
⑤
(
a
·
b
)
2
＝
a
2
·
b
2
|
a
|
a
⑥
(
a
－
b
)
2
＝
a
2
－
2
a
·
b
＋
b
2
其中正确的个数是
（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
4．已知
a
＝（
x
，
y
）
，
b
＝
(
－
y
，
x
)(
x
，
y
不同时为零
)
，则
a
，
b
之间的关系是
（
）
A.
平行
C.
垂直
B.
不平行也不垂直
D.
以上都不对
→
5
．已知两点< br>A
（
2
，
3
）
，
B
（－
4
，
5
）
，则与
AB
共线的单位向量是
（
）
A.
e
＝（－
6
，
2
）
B.
e
＝
(
－
6
，
2)
或（6
，－
2
）
3
10
10
3
10
10
3
10
10
，
）
D.
e
＝（－
，
）或（
，－
）
10
10
10
10
10
10
6
．若
|a
|
＝
|
b
|
＝
1
，
a⊥
b
，且
2
a
＋
3
b
与
k< br>a
－
4
b
也互相垂直，则
k
的值为
（
）
C.
e
＝（－
A.
－
6
A.30°
B.6
B.60°
C.3
D.
－
3
D.150°
7
．已知
e
1
，
e
2
是夹角为
60°
的两个单位向量，则
a
＝
2
e
1
＋
e
2
；
b
＝－
3
e
1
＋
2
e
2
的夹角是（
）
C.120°
8
．若
|
a
－
b
|
＝
41
－
20
3
，
|
a
|
＝
4< br>，
|
b
|
＝
5
，则
a
与
b
的数量积为
（
）
A.10
3
B.
－
10
3
C.10
2
D.10
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题< br>5
分，共
30
分）
9
．若
a
与< br>b
、
c
的夹角都是
60°
，而
b
⊥
c
，且
|
a
|
＝
|
b
|
＝
|
c
＝
1
，则（
a
－
2
c
)·
(
b
＋
c
)
＝
_____.
→
10
．已知
A
（
3
，
0
）
，< br>B
（
0
，
4
）
，点
P
在线段
AB
上运动（
P
可以与
A
、
B
重合）
，
O
是坐标原点，则
|
OP
|
的取
值范围为
_____________.
11
．已知
a＝（
λ
，
2)
，
b
＝
(
－
3
，
5)
且
a
与
b
的夹角是钝角，则实数
λ
的取值范围是
_______.
→
→
→
→
→→
→
→
12
．已知
OP
1
＋
OP2
＋
OP
3
＝
0
，
|
OP
1
|
＝
|
OP
2
|
＝
|
OP
3
|
＝
1
，则
OP
2
，
OP
3
的夹角为
_______.
→
→
→
13
．等边
△
ABC
的边长为
1
，
AB
＝
a
，
BC
＝
b
，
CA
＝
c
，那么< br>a
·
b
＋
b
·
c
＋
c
·< br>a
等于
14
．若对
n
个向量
a
1
，
a
2
，…，
a
n
，存在
n
个不全为零的实数
k
1
，
k
2
，……，
k
n
，使得等式
k
1
a
1
＋
k
2
a
2
＋…＋
k
n
a
n
＝
0
成立，则称向量
a
1
，
a
2
，…，
a
n
“
线性相关
”
，请写出使得
a
1
＝
(1
，
0)
，a
2
＝
(1
，－
1)
，
a
3
＝
(2
，
2)“
线性相关
”
的一组实数
k
1
，
k
2
，
k
3
的值，
即
k1
＝
_________
，
k
2
＝
_____ ______
，
k
3
＝
_____________.(
答
案不唯一）
1
三、解答题（本大题共
3
小题 ，共
30
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15
．
（本小题满分
10
分）已知
a
和
b
的夹角为
60°
，
|
a
|
＝
10
，|
b
|
＝
8
，求：
（
1
）
|
a
＋
b
|
；
（
2
）
a
＋
b
与
a
的夹角
θ
的余弦值
.
16
．
（本小题满分
10
分）已知
△
ABC
中，
A
（
2
，－< br>1
）
，
B
（
3
，
2
）
，< br>C
（－
3
，－
1
）
，
BC
边上的高 为
AD
，求点
→
D
和向量
AD
.
17
．
(
本小题满分
10
分）已知
a
＝
(3
，
4)
，
b
＝
(4
，
3)
，
c
＝
x
a
＋
yb
，且
a
⊥
c
，
|
c
|
＝< br>1
，求
x
和
y
的值
.
2