长生不老造句-

2021年1月24日发(作者：turnon)








数学试卷的命题技术















数学试卷的命题技术

































与大家分享的话：

1
、有难度的试题不一定是好的试题
.



2
、看着新颖的试题不一定是好试题
.




3
、命题不是要回避学生熟悉的内容
.
4
、试卷就应该有送分题
.




5
、一张好的试卷是经过精雕细琢才制出来的
.




6
、试卷就应该赏心悦目
.
7
、有争议的知识点不应放在试卷中
.





8
、一部分学生熟悉的情景不宜使用
.



本次讲座有以下几个主题：





1
、制作试卷的理论知识









课标学习：
（
1
）数学课程标准中与评价有关的内容













（
2
）数学评价应重视数学思维评价





2
、怎样保证命题质量





3
、中考中各部分知识的考法





4
、当下几种经典题型与新题型





5
、关于制卷技术


一、数学课程标准中与评价有关的内容





数学课程标准指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激
励学生的学习和改进教师的 教学；应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要 关注他们学习的过程；要关注学生
数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度 ，帮助学生
认识自我，建立信心。

课程性质：

数学课程能使学生 掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推
理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促 进学生在情感、态度与价值观等方面
的发展。






课程性质包含三种课程基本理念：

1
、数学课程应致力于实现义 务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个
性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教 育，不同的人在数学上得到不同
的发展。

2
、课程内容要反映社会的需要、 数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括
数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学 思想方法。课程内容的选择
要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要 重视
过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视
直接经验 ，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多
样性。

3< br>、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生
学与教师教的统 一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。





评价建议：

（一）基础知识和基本技能的评价





对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准， 考查学
生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程
中的表 现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握
“了解、理解、掌握、应用” 不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应
依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵 活多样的方法，定性与定量相
结合、以定性评价为主。

（二）数学思考和问题解决的评价

数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目 标的要求，体现在整个数学
学习过程中。

（三）情感态度的评价

情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课
堂观察、活动记录、课后访 谈等。

（四）注重对学生数学学习过程的评价

学生在数学学习过程中，知 识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的
表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习 过程之中。在评价学生每一
个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段 的表
现特征和发展变化。评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的
表现。< br>

（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

评价主体的多 元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以
综合运用教师评价、学生自我评价、学生 相互评价、家长评价等方式，对学生的学
习情况和教师的教学情况进行全面的考查。

（六）恰当地呈现和利用评价结果

评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。 评价结果的呈现和利用应有
利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好 的学
习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学
生已经掌 握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方
面还存在不足，等等。

（七）合理设计与实施书面测验

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式， 合理地设计和实施书面测
验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量 。




二、数学评价应重视数学思维评价






数学思维
是对数学对象（空间形式、数量关系、结 构关系等）的本质属性和内
部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动
.




数学学习在让学生掌握数学知识和方法的同时，还要培养学生优良的数学思维
品质
.




数学思维包括数学思想
.
数学思维能力培养目标：

会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；

会用归纳、演绎和类比进行推理；

会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；

能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质
.





数学思维主要包括
逻辑思维，数理思维，综合思维能力，概括 思维能力，抽象
思维能力、创造性思维能力等等



中学数学中常见的数学思想

1
、化归的思想方法

所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转化思想方法，是一种把未解决的
问题或待解决的问题， 通过某种方式的转化，归化到一类已经能解决或比较容易解
决的问题，最终得到原问题的解答的思想方法
.
化归思想方法的三要素：化归谁（化
归对象）
、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）
.
常见的化归方式有：已知
与未知的化归、特殊与一般的 化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等
.

2
、数形结合的思想方法





所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学
问题
.

3
、分类讨论的思想方法




< br>所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们
分类来进行研究的思 想方法
.

4
、类比与归纳的思想方法






所谓类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法
.




类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处，来联想、推导、猜想这些研究对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种判断的推理的思
想方法
.
其特点是从特殊到特殊的推理方式
.




归 纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方法
.
其特
点是由特 殊到一般的推理方式
.
5
、数学建模的思想方法






所谓数学建模的思想方法是根据所研究问题的一些属性、关系，用形式 化的数
学语言表示的一种数学结构，中学数学中常用的数学模型有：图形、图象、表格和
数学表 达式，具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和
统计模型
.

6
、整体的思想方法






所谓整体的思想方法是指将有共同特征的某一类问题看成一个完整的整体，通
过对其 全面深刻的观察，着眼于问题的整体结构上，从整体上把握问题的内容和解
决的方向和策略的思想方法< br>.
7
、方程的思想方法






所谓方程的思想方法是指在研究数学问题时，从问题中的已知量和未知量之间
的数量 关系中找出相等关系，运用数学语言将这种相等关系列出方程（组）
，然后解
方程（组）
，从而使这个数学问题得解
.
其特点是将繁琐的过程简单化，殊殊的问题一
般化.
8
、符号化的思想方法






所谓符号化的思想方法：指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、
运算和 命题等的思想方法，是方程思想方法的基础
.

9
、统计思想方法






所谓统计思想方法：是通过样本来推断总体，是 关于如何收集数据、整理数据、
描述数据、分析数据，如何解释数据统计结果的思想方法
.

10
、公理化的思想方法






所谓公理化的思想方法：指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原
始命题 即公理
(
公设
)
出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎科学理 论
系统的方法
.

11
、函数的思想方法






函数的定义是对函数思想的最好解释
.
函 数思想是以运动变化的观点研究量与量
之间的关系
.
函数思想的本质是对应
.


三、

怎样保证命题质量

（一）
、达成命题要求




（二）
、命题要求新



（三）
、保证命题的科学性

（一）
、达成命题要求

符合课标要求：了解，理解，能，会，掌握，灵活运用
.

正确的难度分布


用
好双向细目表

（二）
、命题要求新

(1)
将需要考查的几个点组合后
,
从组合中选取一组进行命题


1
、在下列正方体的表面展开图中，剪掉
1
个正方形（阴影部分）
，剩余< br>5
个正方
形组成中心对称图形的是

(A
）






（
B
）





（
C
）







（
D
）
【答案】
（
D
）

2
、
若单项式
3x2yn
与－
2xmy3
是同类项，< br>则
m+n=












.
整式的知识；
方
程，求代数式的值
.
3
、如图，
在矩形
ABCD
中，
对角线
AC
，
BD
交与点
O.
已知∠
AOB=60
°，
AC=16
，
则图中长度为
8
的线段有（




）

A
、
2
条





B
、
4
条





C
、
5
条



D
、
6
条


（
2
）通过改变问题的呈现方式求新

1
、
有一道 题目：
已知一次函数
y=2x+b
，其中
b<0,
…


，
与这段描述相符的函数图
象可能是

（
A
）






（
B
）



（
C
）





（
D
）
【答案】
（
A
）

2、如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何
体的主视图是（




）

3
、如图，⊙
O
与正六边形
OABCDE
的边
OA
、
OE
分别 交于点
F
、
G
，则弧
FG
所
对的圆周角∠
FPG
的大小为









度．
【答案】
60
(2)

分解条件创设情境

1
、如图，在同一平面内，有一组平行线
l1< br>、
l2
、
l3
，相邻两条平行线之间的距离
均为
4< br>．点
O
在直线上
l1
，⊙
O
与直线
l3< br>的交点为
A
、
B
，
AB=12
，求⊙
O的半径．

2
、如图，在扇形
OAB
中，∠
AOB=9 0
°，半径
OA=6.
将扇形
OAB
沿过点
B
的直
线折叠，点
O
恰好落在弧
AB
上的点
D
处，折痕交
OA
于点
C.
求整个阴影部分的周
长和面积
.
3
、如图，△
ABC
中，∠
B=90
°，
AB=6cm
，
BC=8cm
．将△
ABC
沿射线
BC
方向
平 移
10cm
，得到△
DEF
，
A
，
B
，< br>C
的对应点分别是
D
，
E
，
F
，连接
AD
．求证：四
边形
ACFD
是菱形．

4
、如图，在平面直角坐标系中，直线

y=-2x+2
与

x
轴
y
轴分别相交于点
A,B
，四边形
ABCD
是正方形，曲线
y=k/x
在第一象限经过点
D .
(1)
求双曲线表示的函数解析式。

（
2)
将正方形
ABCD
沿
x
轴向左平移
______
个单位长度时，点< br>C
的对应点恰好落在
（
1
）中的双曲线上

5
、如图，在平面直角坐标系中，□
ABCO
的顶点
A
、
C
的坐标分别为
A (2,0)
、
C
(-1,2),
反比例函数














的图象经过点
B
．
（
1
）求
k
的值．
（
2）将□
ABCO
沿
x
轴翻折，
点
C
落在点C
’
处．
判断点
C
’
是否落在反比例函数













的
图象上，请通过计算说明理由．

6
、将一 副三角板如图所示叠放在一起，若
AB=14cm
，则阴影部分的面积为







cm2.
(3)

增强地域特色和文化内涵，关注科技发展

1
、如图，在东北大秧歌的踩高跷 表演中，已知演员身高是高跷长度的
2
倍，高跷
与腿重合部分的长度为
28c m
，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为
224cm.
设演员的身高为
xcm
，高跷的长度为
ycm
，求
x
、
y
的值.
2
、我国古代数学家利用“牟合方盖”
（如图甲）找到了球体体积的计算方法 ．
“牟
合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成
的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
（


）

3
、神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了
3 570 000
次．
3 570 000
这
个数用科学记数法表示为

（
A
）
357
×
104
．





（
B
）
35.7
×
105
．



（
C
）
3.57
×
106
．



（
D
）
3.57
×
107
．



（三）
保证命题的科学性

（
1
）语言叙述（< br>2
）字母表示（
3
）图形绘制

1
、
如图，
□
ABCD
的顶点
B
在矩形
AEFC
的边
EF
上，
点
B
与点
E
、
F
不重合．
若
△
ACD
的面积为
3
，则图中阴影部分两个三角形的面积和为< br>









．
【答案】
3
2
、如图，在平面直角坐标系中，在
x轴、
y
轴的正半轴上，分别截取
OA
、
OB
，使
OA=OB
；再分别以点
A
、
B
为圆心，以大于二分之一
AB
长为半径作弧，两弧交于
点
C
．若点
C
的坐标为（m-1
，
2n
）
，则
m
与
n
的关系为 （



）

（
A
）
m+2n=1
．
（
B
）
m-2n=1
．

（
C
）
2n-m=1
．



（
D
）
n-2m=1
．

3
、如图，有一 个晾衣架放置在水平地面上．在其示意图中，支架
OA
、
OB
的长均
为
108cm
，支架
OA
与水平晾衣杆
OC
的夹角为
59
º，求支架两个着地点之间的距离
AB.
（结果精确到
0.1cm）
【参考数据：
sin59
º
=0.86,cos59
º
=0.52,tan59
º
=1.66
4
、如图，在△
ABC< br>中，∠
C=90
°，
AC=3
，
BC=4
．
O
为
BC
边上一点，以
O
为圆
心，
OB
为 半径作半圆与
BC
边和
AB
边分别交于点
D
、点
E
，连结
DE
．









(1)
当
BD=3
时，求线段
DE
的长；





(2)
过点
E
作半圆
O
的切线，
当切线与
AC
边相交时，
设交点为
F
．< br>求证：
△
FAE
是等腰三角形．


5
、如图，在平面直角坐标系中，点
A
是抛物线

























与
y
轴的交点，点
B
是这条抛物线 上另一点．且
AB//x
轴，则以
AB
为边的等边三角形
ABC的周长为









．
【答案】
18
6
、如图，
A
、
B、
C
是
O
个的三点，∠
CAO=25
°，∠
B CO=35
°
.
则∠
AOB=






度
.


7
、如图
,有
a
、
b
、
c
三户家用电路接入电表，则三户所用电线 （


）






(A)a
户最长





(B) b
户最长





(C) c
户最长





(D)
三户一样长

8
、如图，在
Rt
△
ABC
中
,
∠
ACB=90
°，
AC=8cm,BC=4c m,D
、
E
分别为边
AB
、
BC
的中点，
连结
DE
．点
P
从点
A
出发，沿折线
AD-DE- EB
运动
,
到点
B
停止．点
P
在
AD上以
cm/s
的速度运动，在折线
DE-EB
上以
1cm/s< br>的速度运动．
当点
P
与点
A
不重合时，过点
P
作
PQ
⊥
AC
于点
Q
，以
PQ
为边作正 方形
PQMN
，使点
M
落在线
段
AC
上．设点P
的运动时间为
t
（
s
）
．

（1
）当点
P
在线段
DE
上运动时，线段
DP
的 长为





cm
（用含
t
的代数式表示）
．

（
2< br>）当点
N
落在
AB
边上时，求
t
的值．
< br>（
3
）
当正方形
PQMN
与△
ABC
重叠部 分图形为五边形时，
设五边形的面积为
S(cm2)
，

长生不老造句-

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