阴影面积计算
余年寄山水
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2021年01月25日 05:22
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红色经典诗文-
第二十周面积计算（三）
专题简析：
对于一些比较复 杂的组合图形，
有时直接分解有一定的困难，
这时，
可以通过把其中的部分
图 形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在
圆的半径
r
用小学知识无法求出时，可以把“
r2
”整体地代入面积公式求面积。
例题
1
。
如图
20
－
1
所示，求图中阴影部分的面积。
○
○
45
45
10
10
20
－
2
20
－
1
【思路导航】
解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形 （如图
20
－
2
）
，等
腰直角三角形的斜边等于圆的半径， 斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为
20
÷
2
＝
10
厘 米
1
【
3.14
×
102
×
－
10
×（
10
÷
2
）
】×
2
＝
1 07
（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是
107
平方厘米。
解法二：以等 腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转
90
度后，阴影部分的
面积就变 为从半径为
10
厘米的半圆面积中，
减去两直角边为
10
厘米的等腰 直角三角形的面
积所得的差。
○
45
20
－
3
1
1
（
20
÷
2
）
2
×
－（
20
÷
2
）
2
×
＝
107
（平方厘米）
2
2
答：阴影部分的面积是
107
平方厘米。
练习
1
如图
20
－
4
所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
< br>如图
20
－
5
所示，
用一张斜边为
29
厘米 的红色直角三角形纸片，
一张斜边为
49
厘米的蓝色
直角三角形纸片，
一张黄色的正方形纸片，
拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面
积之和是多 少？
○
45
C
49
○
45
6
○
45
B
29
A
49
29
49
D
20
－
5
20
－
4
例题
2
。
如图< br>20
－
6
所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
。
4
a
减去
6
20
－
7
20
－
6
【思路导航】
解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分 （
a
）的面积，再用大扇形的面
积减去空白部分（
a
）的面积。如图
20
－
7
所示。
1
1
3.14
×
62
×
－（
6
×
4
－
3.14
×
42
×
）＝
16.82< br>（平方厘米）
4
4
解法二：
把阴影部分看作
（1
）
和
（
2
）
两部分如图
20
－8
所示。
把大、
小两个扇形面积相加，
刚好多计算了空白部分和阴影（< br>1
）的面积，即长方形的面积。
（
2
）
减
加
（
1
）
20
－
8
1
1
3.14
×
42
×
+3.14
×
62
×< br>－
4
×
6
＝
16.28
（平方厘米）
4
4
答：阴影部分的面积是
16.82
平方厘米。
练习
2
A
2
C
B
20
－
9
60
20
－
11
○
如图
20
－
9
所 示，△
ABC
是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）
。
如图
20
－
11
所示，图中平行四边形的一个角为
600
，两条边的长分别为
6
厘米和
8
厘米，
高为
5.2
厘米。求图中阴影部分的面积。
例题
3
。
在图
20
－
12
中，正方形的边长是
10
厘米，求图中阴影 部分的面积。
20
－
12
20
－
13
20
－
14
【思路导航】
解法一：先用正方 形的面积减去一个整圆的面积，
得空部分的一半
（如图
20
－
13< br>所示）
，再
用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：< br>10
×
10
－（
10
÷
2
）
2×
3.14
＝
21.5
（平方厘米）
阴影部分的面积 ：
10
×
10
－
21.5
×
2
＝
57
（平方厘米）
解法二：把图中
8
个扇形的面积加在一起，正好 多算了一个正方形
（如图
20
－
14
所示）
，而
8
个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（
10
÷
2< br>）
2
×
3.14
×
2
－
10
×10
＝
57
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是
57
平方厘米。
练习
3
求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
。
10
10
4
3
5
20
－
16
20
－
17
20
－
15
例题
4
。
在正方形
ABCD
中，
AC
＝
6
厘米。求阴影部分的面积。
D
D
C
C
B
A
B
A
20
－
18
【思路导航】
这道题的难点在于正方形的边 长未知，
这样扇形的半径也就不知道。
但我们可
以看出，
AC
是等腰 直角三角形
ACD
的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上
的高等于斜边的 一半（如图
20
－
18
所示）
，我们可以求出等腰直角三角形
ACD
的面积，进
而求出正方形
ABCD
的面积，即扇形半径的平方。这样 虽然半径未求出，但可以求出半径
的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。