差比数列求和万能公式
温柔似野鬼°
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2021年01月25日 08:38
最佳经验
本文由作者推荐
陈情表读后感-
差比数列是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到的新数列，
其求
和是高 中数学常考内容。
但学生在利用错位相减法进行差比数列求和
时，往往只能写出前几步，
整理不出最终结果。差比数列求和公式由
优秀老师推导并解释结构，
可以解决学生利用错位相 减法求差比数列
前
n
项和的计算瓶颈。
该公式的另一个优点就是可以无缝融入 到学生
解题过程中，使解题过程看不出公式痕迹。
通项公式
设< br>{an}
为等差数列
,{bn}
为等比数列
,
记α
n =anbn,
称数列
{
α
n}
为差比数列或一次差比数列
据等差数列通项公式：
an=a1+(n-
1)d,
等比数列通项公式：bn=b1qn-1,
从而差比数列
{
α
n}
的通项公式：α
n=[a1+(n-1)d]b1qn-1
求和公式
差比数列An=BnCn
，
其中等差
数列
｛
Bn
｝
＝< br>｛
1
，
2
，
3
……
（
n
－
2
）
，
（
n
－
1
）
，
n
｝
，
等比数列
｛
Cn
｝
＝
｛
a1
，
a2
，
a3
……
an
－
2
，< br>an
－
1
，
an
｝
。
Sn=1a 1+2a2+3a3+
……
+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan
（
1
）
在
（
1
）
的左右两边同时乘上
a
。
得到等式（
2
）如下：
aS=
1a2+2a3+3a4 +
……
+(n-2)an-1+(n-
1)an+nan+1
（
2
）
用
（
1
）
—
（
2
）
，
得到等式
（
3
）
如下：
（
1-a
）
S=1a1+(2-1)a2+(3-2)a3+
……< br>+(n-n+1)an-nan+1
（
3
）
（
1 -a
）
S=1a1+a2+a3+
……
+an-1+an-nan+1 最后在等式两边同时除以
（
1-a
）
,
就可以得到
Sn
的
求和公式了。
（其
实就是错位相减）谢谢哦
差比数列求和公式的内容：