低碳生活的作文-

2021年1月25日发(作者：建材市场调研报告)
走走停停的行程问题

1
、
骑车人沿公共汽车路线前进，
他 每分行
300
米，
当他离始发站
3000
米时，
一辆公共汽 车从始发站出发，
公共汽车每分行
700
米，
并且每行
3
分 到达一站停
车
1
分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？
方法一：
1 1
分。提示：列表计算：



方法二：

3* (700-300)=1200
（米）即当人车的距离小于或等于
1200
米时，汽< br>车与人的速度差是
700-300=400
（米
/
分）
;当人车的距离大于
1200
米时，
汽车的平均速度是
700×3/4=5 25（米
/
分）这时汽车与人的速度差是
525-300=225
（米
/
分）因为：
3000>1200
3000-225*4=2100>1200;
3000-225*8=1200
（米）
;
1200/400=3
（分钟）

8+3=11
（分钟）公共汽车
11
分钟追上骑车人。

方法三：

假设汽车不停
,
那么汽车追上骑车人至少需要
: 3000/(700-300)=7.5(
分钟
)
所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次
,
花费
8
分钟
.
汽车
8
分钟行驶距离
:
700*(8-2)=4200(
米
)
，骑车人
8
分钟行驶距离
:
300*8=2400(
米
)
，
8
分钟后人
车相距
: 3000+2400-4200=1200(
米
)
，
1200
米小于汽车三分钟行驶距离
,
因此
,
汽车追上骑车人还需要
: 1200/(700-300)=3(
分钟
)
结论
:
汽车追上骑车人需要
: 8+3=11(
分钟
)
方法四：

700-300=400
（
m
）
(400+400+400-300)+
（
400+400+400-300
）< br>+
（
400+400+400
）
=3000(m)
4 + 4 + 3 =11(
分
)
答：公共汽车
11
分追上骑车人。




2
、如图是一个边长为
100
米的正三角形，甲自A
点、乙自
B
点同时出发，
按顺时针方向沿三角形的边行进。
甲 每分走
120
米，
乙每分走
150
米，
但过每个
顶 点时，因转弯都要耽误
10
秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？


方法一：

甲、乙的速度比为
4
∶
5
，所以甲走< br>4
条边的时间乙走
5
条边。注意：乙追
上甲时两人都转了
4< br>个弯。

甲走
100
米要花
50
秒加上转角花的10
秒，
就是每过一边要花
1
分钟，
甲行
4
个 边，转弯
4
次，即
4
分钟，最后一次刚转弯被乙追上，乙还没有转弯，这样< br>乙也转弯
4
次。

结论：
4
分后乙在
C
点追上甲。

方法二：

甲走
100
米要花
50
秒加上转角花的
10
秒，就是每过一边要花
60
秒

乙走
100< br>米要花
40
秒加上转角花的
10
秒，就是每过一边要花
50< br>秒

那么甲每次转过弯时，
乙能缩小和甲差距为：
(60-50)×
（
150
÷
60
）
=25
（米）

那么
100
米的差距要
100
÷
25=4
（分）< br>
方法三：

甲走
100
米要花
50
秒加上 转角花的
10
秒，就是每过一边要花
60
秒

乙走
100
米要花
40
秒加上转角花的
10
秒，就是每过一边要花
50
秒

由
60*4=240
，
240=50*4+40
知，甲转过
4
条边时，乙转过
5
条边，最后一次
没转弯就追 上甲了。

方法四：

我们假设甲乙从同一个点
B
地出发， 乙比甲晚出发的时间为
100
÷
150
×
60=40
（秒） 与
100
÷
150
×
60+10=50
（秒）之间。在以后 的行程中，乙就要比甲
少用这么多时间，才可能追上甲。

甲行
100
米比乙行
100
米多用（
100
÷
120-100
÷150
）×
60=10
（秒）

因为
40/10=4< br>，说明甲在休息结束时被乙追上。乙行
100
×
4+100=500
（ 米）
甲行
4
×
100=400
（米）加上转弯用时间共用
4
分钟（甲走
100
米要花
50
秒加上
转角花的
10
秒，就是每过一边要花
1
分钟）。在
4
分钟中，甲行
4个边，转角
4
次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角
4
次。
行
5
个边
500
米。






3
、在
400
米环形跑道上，< br>A
、
B
两点的跑道相距
200
米，甲、乙两人分别从
A
、
B
两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑
7
米，乙每秒跑
5
米，他们
每人跑
100
米都停
5
秒．那么，甲追 上乙需要多少秒？



5m/s



乙

A
B

甲



7m/s
200m



这里分三种情况讨论休息的时间，

第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休 息
1
次，
多
5
秒
，第二，
如果在休息过程中且又没 有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这
5
～
10
秒
之间，第 三，如果在行进中追上，甲比乙多休息
2
次，
多
10
秒
，。 显然我们
考虑的顺序是首先看是否在
结束时追上
，
又是否在
休息中追 上
，
最后考虑在
行进
中追上
。

我们假设在同一个 地点出发，
甲比乙晚出发的时间在
200/7
＋
5
＝
235 /7
（秒）
和
200/7
＋
10
＝
270/7（秒）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多
时间，
就可以追上乙了。
由于甲行
100
米比乙行
100
米少用
100/5
－
100/7
＝
40/7
（秒）。

因为
235
/ 7÷40/7
不是整数，
说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上
的。因为在这个 范围内有
240/7÷40/7＝
6
是整数，说明在乙休息中追上的。即
乙共 行了
6
×
100=600
（米）
，
甲共行了
6×1 00＋
200
＝
800
（米）
，
休息了
7
次，
计算出时间就是
800/7
＋7×5＝
149
又
2/7
秒
=2
又
41/84
分。

我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：

600/5=120
（秒），< br>600
米乙休息
6
次，前
5
次休息时间：
5
×
5=25
（秒），
最后一次休息时间：
149
又
2/7-
（
120+25
）
=4
又
2/7
秒，也就是乙在休 息到第
4
又
2/7
秒时被甲追上
,
或者说乙休息到还剩下< br>5/7
秒时被甲追上的。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。

我的解法：

200/
（
7-5
）
=100
秒，这时甲行
700
米，
包括休息用时
100+7*5=135
秒，
135
后出发。
乙行
135-5*5=110
秒，
110*5=550
米，< br>两人相差
50
米
（从图上可以看出）
，
追及时间
50 /
（
7-5
）
=25
秒，
25*7=175
米，< br>又休息一次，
故研究甲行
800
米时，
用时
800/7
＋7×5＝
149
又
2/7
秒，乙行
600
米时用时600/5+5*5=145
秒，接下
来乙休息
5
秒时，用时
1 45+5=150
秒，甲行
149
又
2/7
秒时，追上乙，追上用时
149
又
2/7
秒。


4
、正方形ABCD
的边长为
100
米
,
甲
,
乙两人分别 同时从点
A
、
C
出发沿逆时
针行走
,
甲每分钟行< br>75
米，乙每分钟行
65
米，并且甲、乙两人走到转弯的地方
都要休息
2
分钟。求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？



A
B

甲



65m/min

75m/min


乙


D
C

解法一：

由条件知道，当甲看见乙时，他们都在休息
,
且相距一个边长，即
100
米。
因为如果甲看见乙时，
乙正在行 走，
那么乙在前一个拐点休息时甲就已经看见他
了（因为要休息两分钟，以他们的速度
2
分钟足以走过一个边长）。

通过上面的推断，甲第一次看见乙时，甲比乙多走了< br>100
米（原来相距
200
米，发现时只相差
100
米），那 么按照他们的速度差，甲用的时间是
10
分钟，
因为甲每隔
100/75（即三分之四）
分钟就要休息一次，
那么步行
10
分钟，
即750
米。

750
米并不在拐角，
那么甲走到第
80 0
米时，
乙应该在他前面一个拐点休息。

计算甲走到第
800米
（即
A
）
所花时间为
（
4/3
）
+ 2+
（
4/3
）
+2+
……
+
（
4/3< br>）
一共是
8
个（
4/3
）和
7
个
2
，一共第
24
又
2/3
分钟，而乙在
D
点休息，准 备开
始走时，是
7
个（
100/65
）加上
7
个< br>2
，是
24
又
10/13
分钟离开
D
点。< br>
通过上面的计算，甲从出发到
24
又
2/3
分钟时，正好到 达
A
点，此时甲正
好可以看见乙。此时乙在
D
点休息

解法二

甲看到乙比乙多转弯一次，或两人转弯次数一样。

我们假 设甲、
乙从同一个地点
A
出发，
甲看到乙时，
甲比乙晚出发的时间在
100/75
＝
4/3=52/39
（分）
和
100/75
＋
2
＝
130/39
（分）
之间，
在以后的行程中 ，
甲就要比乙少用这么多时间，
才可以看到乙，
由于甲行
100
米比 乙行
100
米少用
100/65
－
100/75
＝
8/39
（分）。

因为
52/39
÷
8/39
不 是整数，
说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上
的。因为在这个范围内有
56/ 39
÷
8/39
＝
7
是整数，说明在乙休息中追上的。即
甲 共行了
7
×100＋
100
＝
800
米，休息了
7
次，计算出甲从出发到第一次看见乙
时间就是
800/75
＋7×
2
＝
24
又
2/3
分。

解法三：（我的解法）

假设甲乙都不休息，甲看到乙用时
100/
（
75-65
）
=10
（分），这时甲行到
AB
边中点，乙 行到
AD
边中点，甲再行
50
米就可以看到乙了，用时
10+7*2 +50/75=24
又
2/3
（分）
，
这时甲刚到
A
点，
乙离
D
点还有
50-50/75*65=6
又
2/3
米处。





解法三：

假 设甲乙都不休息，甲看到乙用时间：
100/
（
75-65
）
=10
（分），这时甲行
10*75=750
（米），乙行
10*65=650（米），甲再行
50
米就可以看到乙了，即行
800
米，休息
7
次，共用时间：
800/75+14=24
又
2/3
（分）。

解法四：

乙走
n
条边时，甲第一次看到乙。

100/65*n+2n>100/75*(n+1)+2n
解得：
2n>13 n>6.5
当
n
取
7
时

100/75*(7+1)+2*7=24
又
2/3
（分）

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